Giải bài 53, 54, 55 trang 13, 14 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập

Câu 53 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ;

b)Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ.

Gợi ý làm bài

a)Giả sử \(\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 3 = {a \over b}\) vớib > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 3{b^2}\) (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: \({\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \({b^2} = 3{c^2}\)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

b) *Giả sử \(5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà \(5\sqrt 2 = a.\)

Suy ra: \(\sqrt 2 = {a \over 5}\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Vậy \(5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

*Giả sử \(3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà:

\(3 + \sqrt 2 = b\)

Suy ra: \(\sqrt 2 = b - 3\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Vậy \(3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.

---

Câu 54 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\sqrt x > 2\)

Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

Gợi ý làm bài

Điều kiện: x > 0

Ta có: \(\sqrt x < 2 \Leftrightarrow \sqrt x > \sqrt 4 \Leftrightarrow x > 4\)

---

Câu 55 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\sqrt x < 3\)

Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

Gợi ý làm bài

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x < 2 \Leftrightarrow \sqrt x < \sqrt 9 \Leftrightarrow x < 9\)