Giải bài 54, 55, 56, 57 trang 101 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{ & x_1^2 + x_2^2 = 1 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 \cr & \Leftrightarrow {4 \over {{{(m - 1)}^2}}} + {2 \over {m - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 4 + 2(m - 1) = {(m - 1)^2} \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\,(\text{loại}) \hfill \cr m = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 54 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao Giải và biện luận phương trình: \(m(mx 1) = x + 1\) Giải Ta có: \(m(mx 1) = x + 1 (m^2 1)x = m + 1\) + Nếu \(m ± 1\) thì phương trình có nghiệm: \(x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}};\,\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\) + Nếu \(m = 1\) thì (1) thành \(0x = 2; S = Ø\) + Nếu \(m = -1\) thì (1) thành \(0x = 0; S =\mathbb R\) Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao Cho phương trình \(p(x + 1) - 2x = {p^2}+ p - 4\). Tìm các giá trị của p để: a) Phương trình nhận 1 làm nghiệm; b) Phương trình có nghiệm; c) Phương trình vô nghiệm. Giải a) \(x = 1\) là nghiệm phương trình: \(\eqalign{ b) Ta có: \(p(x + 1) 2x ={p^2}+ p 4 (p 2)x ={p^2} 4\) + Nếu \(p 2\): phương trình có nghiệm \(x = p + 2\) + Nếu \(p = 2\): phương trình có vô số nghiệm Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm c) Theo b) ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm. Bài 56 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng. Giải Gọi độ dài ngắn nhất là x ( điều kiện x nguyên dương) Theo giả thiết, độ dài của hai cạnh kia là x + 1 và x + 2, trong đó cạnh huyền dài x + 2 Theo định lý Py-ta-go, ta có phương trình: \({x^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\) Phương trình này tương đương với: \({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy độ dài của các cạnh của tam giác vuông là 3, 4 và 5. Bài 57 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao Cho phương trình \((m - 1)x^2+ 2x - 1 = 0\) a) Giải và biện luận phương trình. b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu. c) Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1. Giải a) Với \(m = -1\), phương trình có nghiệm là \(x = {1 \over 2}\) Với \(m 1\), ta có: \(Δ = 1 + m 1 = m\) Với m < 0, S = Ø Với m = 0; S = {1} Với m > 0; \(S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\) b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \(\Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow - {1 \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m > 1\) c) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: \(1 m > 0\) Theo định lý Vi-ét: \(\left\{ \matrix{ Ta có: \(\eqalign{
|