Giải bài 57, 58, 59, 60 trang 136 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao

Bài 57 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:

x2 + (m - 2)x - 2m + 3 = 0

Đáp án

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ = (m 2)2 4(-2m + 3) 0 m2 + 4m 8 0

Xét dấu Δ:

Ta thấy:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - 2 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
m \ge - 2 + 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

---

Bài 58 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x2 - 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0

b) (m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0

Đáp án

a) Ta có:

Δ = (m + 1)2 (2m2 + m + 3) = -m2 + m 2 < 0 m

(do a = -1 < 0 và Δm = -7 < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

b) Ta có:

Δ = (m + 2)2 6(m2 + 1) = -5m2 + 4m 2 < 0 m

(vì a = -5 < 0 và Δm = -6 < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

---

Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm m để bất phương trình sau:

(m 1)2 2(m + 1)x + 3(m 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x R

Đáp án

+ Với m = 1, ta có: -4x 3 > 0

Không nghiệm đúng với mọi x R

+ Với m 1, ta có:

\(\eqalign{
& {(m - 1)x^2} - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0\,\,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
- 2{m^2} + 11m - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < {1 \over 2} \hfill \cr
m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr} \)

Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x R

---

Bài 60 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

a) \({{{x^4} - {x^2}} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)

b) \({1 \over {{x^2} - 5x + 4}} < {1 \over {{x^2} - 7x + 10}}\)

Đáp án

a) Ta có:

\({{{x^4} - {x^2}} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \Leftrightarrow {{{x^2}({x^2} - 1)} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)

Bảng xét dấu:

Vậy \(S = (-3, -2) [-1, 1]\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {1 \over {{x^2} - 5x + 4}} < {1 \over {{x^2} - 7x + 10}} \cr&\Leftrightarrow {1 \over {{x^2} - 5x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 7x + 10}} < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - 2x + 6} \over {({x^2} - 5x + 4)({x^2} - 7x + 10)}} < 0 \cr} \)

Xét dấu vế trái:

Vậy \(S = (1, 2) (3, 4) (5, +)\)