Giải bài 58, 59, 60, 61 trang 102 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\left\{ \matrix{ 2{S^2} - P = 1 \hfill \cr SP = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ S = 0 \hfill \cr P = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr P = 0 \hfill \cr} \right.\) Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung: \(x^2+ x + a = 0\) và \(x^2+ ax + 1 = 0\) Giải Giả sử \({x_0}\)là nghiệm chung của hai phương trình, ta có: \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (1) \({x_0}^2 + {\rm{ }}a{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (2) Lấy (1) trừ (2) ta có: \((1 - a){x_0} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow (1 - a)({x_0} - 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Với \({x_0}= 1 a = -2\) Với \(a = 1\) thì \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)(vô nghiệm) Với \(a = -2\) hai phương trình \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)và \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)có nghiệm chung là \(x = 1\) Vậy \(a = -2\) Bài 59 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao Cho các phương trình: \(x^2+ 3x - m + 1 = 0\) (1)và \(2x^2-x + 1 - 2p = 0\) (2) a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị. b) Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính. Giải a) * Xét phương trình \({x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Ta có: (1) \(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }}\) Gọi (d) là đường thẳng \(y = m\). Đồ thị hàm số \(y = x^2+3x + 1\) là parabol (P) có đỉnh là điểm \((-1,5; -1,25)\) và hướng bề lõm lên trên. Do đó: + Khi \(m < -1, 25\) thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm. + Khi \(m = -1,25\) thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm. + Khi \(m > -1,25\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. * Xét phương trình \(2x^2-x + 1 2p = 0\) (2) (2) \( 2x^2 x + 1 = 2p\) Gọi (d) là đường thẳng \(y = 2p\); (P) là parabol \(y = 2x^2 x + 1 \) Parabol (P) có đỉnh tại điểm: \(({1 \over 4};\,{7 \over 8})\)và hướng bề lõm lên trên. Do đó: + Nếu \(2p < {7 \over 8}\), tức là \(p < {7 \over {16}}\)thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm. + Nếu \(2p = {7 \over 8}\), tức là \(p = {7 \over {16}}\)thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm. + Nếu \(2p > {7 \over 8}\), tức là \(p > {7 \over {16}}\)thì (d) cắt (P) tại hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm. Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các hệ phương trình a) \(\left\{ \matrix{ b) \(\left\{ \matrix{ Giải a) Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có: \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ + Với \(S = 3; P = 2\) thì x, y là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có nghiệm \((1, 2); (2, 1)\) + Với \(S = -3, P = 2\), ta có nghiệm \((-1, -2); (-2, -1)\) Vậy hệ có 4 nghiệm là: \((1, 2); (2, 1); (-1, -2); (-2, -1)\) b) Đặt \(S = x + y; P = xy\), ta có: \(\left\{ \matrix{ + Với \(S = 0; P = -1\) thì x, y là nghiệm phương trình \({X^2} 1 = 0 X = ± 1\), ta có nghiệm \((1, -1); (-1, 1)\) + Với \(S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} ; P = 0\), ta có nghiệm: \((0,\,{1 \over {\sqrt 2 }});\,({1 \over {\sqrt 2 }},0);\,(0,\, - {1 \over {\sqrt 2 }});\,( - {1 \over {\sqrt 2 }},0)\) Bài 61 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao Giải và biện luận các hệ phương trình a) \(\left\{ \matrix{ b) \(\left\{ \matrix{ Giải a) Ta có: + Với \(m 3\) và \(m 2\) hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\) Với \(x = {{m - 4} \over {m - 3}};\,y = {1 \over {m - 3}}\) + Với \(m = 3\): hệ vô nghiệm (do Dy = 5 0) + Với \(m = -2\) hệ thành \(\left\{ \matrix{ Hệ có vô số nghiệm b) Ta có: + Với \(a -3\) và \(a 7\) hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\) với \(x = y = {a \over {a + 3}}\) + Với \(a=-3\) + Với \(a = 7\), hệ thành \(\left\{ \matrix{ Hệ có vô số nghiệm \(\left( {x;{7 \over 5} - x} \right),\,x \in\mathbb R\)
|