Giải bài 6, 7, 8 trang 68 sách bài tập toán đại số 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Đại số
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 1\) khi và chỉ khi \({{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5\) Bài 6 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau: a) \(m(m - 6)x + m = - 8x + {m^2} - 2\) b) \({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\) c) \({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\) d)\({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3\) Gợi ý làm bài a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2\) \( \Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)\) Kết luận Với \(x \ne 2\) và \(x \ne 4\) ,phương trình có nghiệm \(x = {{m + 1} \over {m - 4}}\) Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình; Với m = 4, phương trình vô nghiệm. b)Điều kiện của phương trình là \(x \ne - 1\), ta có \({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\) => \((m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)\) => \((m + 1)x = 4 - 2m\) (1) Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm. Với \(m \ne - 1\) phương tình (1) có nghiệm \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\) Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 1\) khi và chỉ khi \({{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5\) Kết luận Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm Với \(m \ne - 1\) và \(m \ne 5\) phương trình có nghiệm là \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\) c) Điều kiện của phương trình là \(x \ne 1\). Khi đó ta có \({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\) \( \Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\) Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \(m \ne - 1\) Kết luận Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0; Với \(m \ne - 1\) phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2. d) Điều kiện của phương trình là \(x \ne m\). Khi đó ta có \({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3\) \( \Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m\) \( \Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5\) Với \(m \ne - {1 \over 3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\) Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi \({{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\) \( \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\) Kết luận Với \(m = - {1 \over 3}\) hoặc \(m = - 1\) hoặc \(m = {5 \over 3}\) phương trình vô nghiệm. Với \(m \ne - {1 \over 3}\), \(m \ne - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\) phương trình có một nghiệm \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\) Bài 7 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\). a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó. Gợi ý làm bài a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi\(m \ne - 2\) \({2 \over {m + 2}} < 0\) suy ra m < -2. Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \( - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - 3 = > m = - 5\) thỏa mãn điều kiện m < -2. Đáp số: m = -5. b) Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne - 2\) và = 0. \(\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 4{m^2} - 4m - 15\) \(\Delta = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\) hoặc \(m = - {3 \over 2}\) Khi \(m = {5 \over 2}\) nghiệm kép của phương trình là \(x = - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - {2 \over 3}\) Khi \(m = - {3 \over 2}\) nghiệm kép của phương trình là x = 2. Bài 8 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\) a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm\({x_1},{x_2}\)mà\({x_1} + {x_2} = - 4\) Gợi ý làm bài a) Ta có: \(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9 = ({m^2} + 2)({m^2} - 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\) Với m > 2 thì\(\Delta ' = > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt\({x_1},{x_2}\) Vì\({x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa \({x_1} + {x_2} = - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm. b) Ta có \({{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19} \) Với \(m = \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\) Đáp số \(m = \pm \sqrt {19} \)
|