Giải bài 60, 61, 62, 63 trang 86, 87 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập(SBT) Toán tập
Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của AB và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB. Câu 60 trang 86 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC có\(\widehat A = {70^0}\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. a. Chứng minh rằng AD = AE b. Tính số đo góc DAE. Giải: a. Vì D đối xứng với M qua trục AB AB là đường trung trực MD. AD = AM (tính chất đường trung trực) (1) Vì E đối xứng với M qua trục AC AC là đường trung trực của ME AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2) Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE b. AD = AM suy ra AMD cân tại A có AB MD nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) AM = AE suy ra AME cân tại A có AC ME nên AC cũng là đường phân giác của \(\widehat {MAE}\) \( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) \(\widehat {DAE} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\) \(= 2\left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat A}_3}} \right) = 2\widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0}\) Câu 61 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác nhọn ABC có\(\widehat A = {60^0}\), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a. Chứng minh BHC = BMC. b. Tính \(\widehat {BMC}\) Giải: a. Vì M đối xứng với H qua trục BC BC là đường trung trực của HM BH = BM ( tính chất đường trung trực) CH = CM ( tính chất đường trung trực) Suy ra: BHC = BMC (c.c.c) b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E H là trực tâm của ABC BD AC, CE AB Xét tứ giác ADHE ta có: \(\widehat {DHE} = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) \) \(= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {120^0}\) \(\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\) (đối đỉnh) BHC = BMC (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BHC}\) Suy ra: \(\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}\) Câu 62 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình thang vuông ABCD\(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\). Gọi điểm H la điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\) Giải: B và H đối xứng qua AD. I và A đối xứng với chính nó qua AD Nên \(\widehat {AIB}\) đối xứng với \(\widehat {AIH}\) qua AD \( \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIH}\) \(\widehat {AIH} = \widehat {DIC}\)( đối đỉnh) Suy ra: \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\) Câu 63 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của AB và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB. Giải: Vì A đối xứng với A qua xy xy là đường trung trực của AA CA = CA (tính chất đường trung trực) MA = MA (tính chất đường trung trực) AC + CB = AC + CB = AB (1) MA + MB = MA + MB (2) Trong MAB ta có: AB < AM + MB (bất đẳng thức tam giác) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB
|