Giải bài 60, 61, 62 trang 117, 118 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài SGK giải tích nâng cao trang
\(\Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\)Điều đó chứng tỏ \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung.b) Gọi \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) lần lượt là đồ thị củ hàm số \(y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\)Lấy\(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) tùy ý. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là \(M'\left( {{x_o}, - {y_o}} \right)\).Ta có: \(M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} = - {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \) Bài 60 SGK giải tích 12 nâng cao trang 117 a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung. Giải a) Gọi \(\left( {{G_1}} \right)\)và \(\left( {{G_2}} \right)\) lần lượt là đồ thị củ hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\), \(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\)là một điểm bất kì. Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là \(M'\left( { - {x_o},{y_o}} \right)\). Ta có: \(M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}} \Leftrightarrow {y_o}={\left( {{1 \over a}} \right)^{ - {x_o}}} \) \(\Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\) \(\Leftrightarrow - {y_o} = {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\) Bài 61 SGK giải tích 12 nâng cao trang 118 a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{0,5}}x > 0;\) b) \(- 3 \le {\log _{0,5}}x \le - 1\) Giải
a = 0,5 < 1. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Bảng giá trị: b) \({\log _{0,5}}x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) (ứng với phần đồ thị ở phía trên trục hoành). c) \(- 3 < {\log _{0,5}}x < - 1 \Leftrightarrow 2 < x \le 8\) (ứng với những điểm trên đồ thị có tung độ thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 3;1} \right)\)). Bài 62 SGK giải tích 12 nâng cao trang 118 Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\). Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau: a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} \le 1\); b) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} > 3\) Giải TXĐ: \(D =\mathbb R\) Hàm số đồng biến trên R. a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0\) (ứng với những điểm trên đồ thị có tung độ lớn hơn 1)
|