Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 50 sách giáo khoa toán 7 - Bài trang sgk toán tập
Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm. Bài 61 trang 50 sgk toán 7 tập 2 Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được. a) \({1 \over 4}x{y^3}\)và \(- 2{x^2}y{z^2}\) b) \(- 2{x^2}yz\)và \(- 3x{y^3}z\) Hướng dẫn làm bài: a) Tích của \({1 \over 4}x{y^3}\)và \(- 2{x^2}y{z^2}\) là: \({1 \over 4}x{y^3}.\left( { - 2{x^2}y{z^2}} \right) = {{ - 1} \over 2}{x^3}{y^4}{z^2}\) Đơn thức tích có hệ số là \({{ - 1} \over 2}\); có bậc 9. b) Tích của\(- 2{x^2}yz\)và \(- 3x{y^3}z\) là: \( - 2{x^2}yz.\left( { - 3x{y^3}z} \right) = 6{x^3}{y^4}{z^2}\) Đơn thức có hệ số là 6; có bậc 9. Bài 62 trang 50 sgk toán 7 tập 2 Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\) \(Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\) a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). Hướng dẫn làm bài: a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần \(P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\) \( = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x\) \(Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\) \( = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}\) b) P(x) + Q(x) =\( ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x)\) + \((- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})\) \( = 12{x^4} - 11{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\) P(x) - Q(x)=\( ({x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x)\) - \((- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4})\) \( = 2{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^4} - 7{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\) c) Ta có: \(P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - {1 \over 4}.0\) =>x = 0 là nghiệm của P(x). \(Q\left( 0 \right) = - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - {1 \over 4} = - {1 \over 4} \ne 0\) =>x = 0 không phải là nghiệm của Q(x). Bài 63 trang 50 sgk toán 7 tập 2 Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\) a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính M(1) và M(-1) c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Hướng dẫn làm bài: a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến \(M\left( x \right) = 2{x^4} - {x^4} + 5{x^3} - {x^3} - 4{x^3} + 3{x^2} - {x^2} + 1\) \( = {x^4} + 2{x^2} + 1\) b) \(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\) \(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4\) c) Ta có: \(M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\) Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm. Bài 64 trang 50 sgk toán 7 tập 2 Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10. Hướng dẫn làm bài: Đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y là: ax2y với a là hằng số. Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên: a(-1)2.1 < 0 hay a <10
|