Giải bài 64, 65, 66 trang 33, 34 sgk toán 9 tập 1 - Bài trang sgk Toán - tập

Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2} = 1\) vớia 0 và a 1

b) \( {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}} = \left| a \right|\)với a + b > 0 và b 0

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

\(VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

\(= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)

\(=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)

\(= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP\)

b)Ta có:

\(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\)

Mà\(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\)nên:

\(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

---

Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 65.Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

\(M = \left( {{1 \over {a - \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a - 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a - 2\sqrt a + 1}}\)với a > 0 và a 1

Hướng dẫn giải:

\(\eqalign{
& M = \left( {{1 \over {a - \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a - 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a - 2\sqrt a + 1}} \cr
& = {{1 + \sqrt a } \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}} \over {\sqrt a + 1}} \cr
& = {{\sqrt a - 1} \over {\sqrt a }} = 1 - {1 \over {\sqrt a }} < 1 \cr} \)

---

Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 66.Giá trị của biểu thức\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)bằng:

(A)\(\frac{1}{2}\);

(B) 1;

(C) -4;

(D) 4.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}+\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\)

\(=\frac{2+2+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{4-3}=4\)

Chọn đáp án (D). 4