Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
\( = {{\sqrt 5 (2\sqrt 2 - \sqrt 5 )} \over {\sqrt 2 (2\sqrt 2 - \sqrt 5 )}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( = {{\sqrt {10} } \over 2}\) Câu 68 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được): a) \(\sqrt {{2 \over 3}} \); b)\(\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) với\(x \ge 0\); c) \(\sqrt {{3 \over x}} \) với x>0; d) \(\sqrt {{x^2} - {{{x \over 7}}^2}} \) với x<0. Gợi ý làm bài a)\(\sqrt {{2 \over 3}} \) =\(\sqrt {{{2.3} \over {{3^2}}}} = {1 \over 3}\sqrt 6\) b)\(\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) \( = \sqrt {{{{x^2}} \over 5}} = \sqrt {{{{x^2}.5} \over {{5^2}}}} = {x \over 5}\sqrt 5 \) (với \(x \ge 0\)) c) \(\sqrt {{3 \over x}} \) \( = \sqrt {{{3x} \over {{x^2}}}} = {1 \over {\left| x \right|}}\sqrt {3x} = {1 \over x}\sqrt {3x} \) (với x>0) d)\(\sqrt {{x^2} - {{{x \over 7}}^2}} \) \( = \sqrt {{{7{x^2} - {x^2}} \over 7}} \) \( = \sqrt {{{42{x^2}} \over {49}}} = {{\left| x \right|} \over 7}\sqrt {42} = - {x \over 7}\sqrt {42} \) (với x<0) Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được): a)\({{\sqrt 5 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\); b)\({{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\); c) \({{2\sqrt {10} - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\); d)\({{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}\). Gợi ý làm bài a)\({{\sqrt 5 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\) \( = {{(\sqrt 5 - \sqrt 3 )\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt {10} - \sqrt 6 } \over 2}\) b)\({{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\) \( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {(5 - 2\sqrt 3 )(5 + 2\sqrt 3 )}} = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {25 - 12}}\) \( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {13}} = 2(5 + 2\sqrt 3 ) = 10 + 4\sqrt 3 \) c)\({{2\sqrt {10} - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\) \( = {{2\sqrt {2.5} - \sqrt {{5^2}} } \over {2\sqrt {{2^2}} - \sqrt {2.5} }}\) \( = {{\sqrt 5 (2\sqrt 2 - \sqrt 5 )} \over {\sqrt 2 (2\sqrt 2 - \sqrt 5 )}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( = {{\sqrt {10} } \over 2}\) d) \({{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}\) \(= {{3\sqrt {{3^2}} - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt {3.2} - 2\sqrt 2 }}\) \( = {{\sqrt 3 (3\sqrt 3 - 2)} \over {\sqrt 2 (3\sqrt 3 - 2)}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {3.} \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức: a) \({2 \over {\sqrt 3 - 1}} - {2 \over {\sqrt 3 + 1}}\) b) \({5 \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 )}}\) c) \({{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\) d) \({{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}\) Gợi ý làm bài a) \({2 \over {\sqrt 3 - 1}} - {2 \over {\sqrt 3 + 1}}\) \(= {{2(\sqrt 3 + 1) - 2(\sqrt 3 - 1)} \over {(\sqrt 3 + 1)(\sqrt 3 - 1)}}\) \( = {{2\sqrt 3 + 2 - 2\sqrt 3 + 2} \over {3 - 1}} = {4 \over 2} = 2\) b)\({5 \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 )}}\) \( = {{5(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 ) - 5(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )} \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )(2\sqrt 5 - 3\sqrt 2 )}}\) \(\eqalign{ c)\({{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\) \(= {{{{(5 + \sqrt 5 )}^2} + {{(5 - \sqrt 5 )}^2}} \over {(5 + \sqrt 5 )(5 - \sqrt 5 )}}\) \( = {{25 + 10\sqrt 5 + 5 + 25 - 10\sqrt 5 + 5} \over {25 - 5}} = {{60} \over {20}} = 3\) d)\({{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}\) \( = {{\sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1) - \sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1)} \over {(\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1)(\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1)}}\) \(\eqalign{ Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Chứng minh đẳng thức: \(\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) với n là số tự nhiên. Gợi ý làm bài Ta có: \({1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}\) \( = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {{{(\sqrt n + 1)}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}\) \( = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) (với n là số tự nhiên) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
|