Giải bài 69, 70, 71, 72 trang 154 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + 6x + 8 \ge 0 \hfill \cr 2x + 3 \ge 0 \hfill \cr {x^2} + 6x + 8 \le {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x \le - 4 \hfill \cr x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 3{x^2} + 6x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{ x \le {{ - 3 - \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {{\sqrt 6 } \over 3} - 1 \cr} \) Bài 69 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các phương trình và bất phương trình sau a) \(|{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2\) b) \(|{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le 3\) c) \(|{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\) d) \(|2x + 3| = |4 3x|\) Đáp án a) Điều kiện: x - 1 Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = {\rm{\{ }}1 \pm \sqrt 5 ;\,0;\,2\} \) b) Điều kiện: x 2 Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = ( - \infty ,{1 \over 3}{\rm{]}}\) c) Điều kiện: x 3 Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = (-, 0] [2, 3) [3, +)\) d) Ta có: \(|2x + 3|\, = \,|4 - 3x|\, \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over 5},7\} \) Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các bất phương trình sau: a) |x2 5x + 4| x2 + 6x + 5 b) 4x2 + 4x - |2x + 1| 5 Đáp án a) Áp dụng: |A| B -B A B |x2 5x + 4| x2 + 6x + 5 -x2 6x 5 x2 5x + 4 x2 + 6x + 5 \(\left\{ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{[}} - {1 \over {11}}; + \infty )\) b) Ta có: 4x2 + 4x - |2x + 1| 5 |2x + 1| 4x2 + 4x 5 -4x2 4x + 5 2x + 1 4x2 + 4x 5 \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = (-, -2] [1, + )\) Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các phương trình sau a) \(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\) b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12} = {x^2} + 3x\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ Vậy S = {2} b) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,(t \ge 0) \Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} - 12\), ta có phương trình: \(t = {t^2} - 12 \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta thấy t = 4 thỏa mãn điều kiện xác định nên: \(\eqalign{ Vậy S = {4, 1} Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các bất phương trình sau a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3\) b) \({{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\) c) \(6\sqrt {(x - 2)(x - 32)} \le {x^2} - 34x + 48\) Đáp án a) Áp dụng: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = {\rm{[}}{{\sqrt 6 } \over 3} - 1, + \infty )\) b) Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = (5, +)\) c) Đặt \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)} = \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \,\,\,(y \ge 0)\) x2 34x = y2 64 Ta có bất phương trình: 6y y2 - 16 y2 6y 16 0 y 2 hoặc y 8 Với điều kiện y 0, ta có: y 8 x2 34x + 64 64 x2 34x 0 x 0 hoặc x 34 Vậy \(S = (-, 0] [34, +)\)
|