Giải bài 7.1; 7.2; 7.3; 7.4 trang 21 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Giải

Cho tỉ lệ thức \({{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

Câu

Đúng

Sai

a) Các số 7,5 và 12 là các ngoại tỉ

b) Các số 4 và 7,5 là các trung tỉ

c) Các số 4 và 22,5 là các trung tỉ

d) Các số 22,5 và 12 là các trung tỉ

e) Các số 7,5 và 22,5 là các ngoại tỉ

Giải

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Sai.

Câu 7.2 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\) (a, b, c, d khác 0) ta suy ra:

(A) \({a \over d} = {b \over c}\);

(B) \({a \over c} = {b \over d}\);

(C) \({d \over c} = {a \over b}\);

(D) \({b \over c} = {d \over a}\).

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (B)\({a \over c} = {b \over d}\).

Câu 7.3 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho \({a \over b} = {c \over d}\)(a, b, c khác 0, a b, c d).

Chứng minh rằng \({a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)

Giải

\({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)

\({a \over {a - b}} = {{ad} \over {d(a - b)}} = {{bc} \over {ad - bd}} \)

\(= {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b(c - d)}} = {c \over {c - d}}\)

Câu 7.4 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho tỉ lệ thức \){a \over b} = {c \over d}\)

Chứng minh rằng \({{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)

Giải

Đặt \({a \over b} = {c \over d} = k\)thì a = kb, c = kd.

Ta có: \({{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\) (1)

\({{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left( {bk} \right)}^2} + {{\left( {dk} \right)}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \)

\(= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{({b^2} + {d^2}).{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)