Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 18, 19 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập

Câu 80 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\);

b) \(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)

Gợi ý làm bài

a)\((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\)

\( = - 10\sqrt 2 + 5\sqrt {{2^2}} - (18 - 30\sqrt 2 + 25)\)

\( = - 10\sqrt 2 + 10 - 18 + 30\sqrt 2 - 25 = 20\sqrt 2 - 33\)

b)\(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \)

\( = 2\sqrt {3a} - \sqrt {25.3a} + a\sqrt {{{9.3} \over {4a}}} - {2 \over 5}\sqrt {100{a^2}.3a} \)

\( = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} + {3 \over 2}\sqrt {3a} - 4a\sqrt {3a} \) (với a>0)

---

Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}\)

với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

b) \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }} = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)

\( = {{a + 2\sqrt {ab} + b + a - 2\sqrt {ab} + b} \over {a - b}}\)

\( = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

b) Ta có: \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\)

\( = {{(a - b)(\sqrt a + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b - a\sqrt a + b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt b - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

---

Câu 82 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng mình:

\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\).Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)

\(\eqalign{
& = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr
& = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

Vì \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)

Giá trị biểu thức \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \({1 \over 4}\) khi \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)

Suy ra: \(x = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\)

---

Câu 83 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:

a) \({2 \over {\sqrt 7 - 5}} - {2 \over {\sqrt 7 + 5}}\);

b) \(\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}.\)

Gợi ý làm bài

a) Rút gọn biểu thức ta được\({{ - 10} \over {9}}$\) là số hữu tỉ.

b)Rút gọn biểu thức ta được12 là số hữu tỉ.