Giải bài 84, 85, 86 trang 156 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{ & (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x \le 0 \hfill \cr x \ge 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr & (II)\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 1 \hfill \cr 3{x^2} + 16x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 1 \hfill \cr {{ - 8 - 2\sqrt {13} } \over 3} \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 1 \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \cr} \) Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các phương trình sau a) \(|x^2 2x 3| = 2x + 2\) b) \(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\) Đáp án a) Điều kiện: \(x -1\). Ta có: \(\eqalign{ Vậy S = {-1, 1, 5} b) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\) Bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các bất phương trình sau: a) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4\) b) \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\) c) \(\sqrt {{x^2} - 8x} \ge 2(x + 1)\) d) \(\sqrt {x(x + 3)} \le 6 - {x^2} - 3x\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = [6, 7]\) b) Ta có: \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\) \(\Leftrightarrow (x - 2)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 2) \le 0\) + Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình + Với x > 2, ta có: \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4 \le {(x + 2)^2} \Leftrightarrow x \ge 0\) Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2. + Với x < 2, ta có: \(\eqalign{ Vậy \(S = (-, 0] [2, +)\) c) Bất phương trình đã cho tương đương với: \((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ hoặc \((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Ta có: \(\eqalign{ Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = ( - \infty , - 1) \cup {\rm{[}} - 1,\,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}} = ( - \infty ,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}}\) d) Đặt \(t = \sqrt {x(x + 3)} \,\,\,(t \ge 0)\) x2 + 3x = t2 t2+ t - 6 0 -3 t 2 Kết hợp với điều kiện: 0 t 2 0 x2 + 3x 4 \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = [-4, -3] [0, 1]\) Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm a) \(\left\{ \matrix{ b) \(\left\{ \matrix{ Đáp án a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3 Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < -4 + Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm. + Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là \(x < - {4 \over a}\) Vì \(- {4 \over a} < 0\)nên hệ vô nghiệm. + Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là \(x > - {4 \over a}\) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:\(a < - {4 \over a}\) b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1 Xét bất phương trình thứ hai của hệ: Ta có: Δ= a2 1 Nếu Δ= 0 a = ± 1 + Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1 Do đó, hệ vô nghiệm. + Với a = -1, nghiệm của bất phương trình là x = -1 Nếu Δ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm. Do đó, hệ vô nghiệm. Nếu Δ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Nghiệm của bất phương trình này là: x1 1 x2 (giả sử x1 < x2) Theo định lý Vi-ét, ta có: x1x2 = 1 và x1 + x2 = 2a + Nếu a < -1 thì cả hai nghiệm x1 và x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm. + Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 x2 nên x1 < 1 < x2. Do đó, hệ có nghiệm.
|