Giải bài 86, 87, 88 trang 149, 150 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 86 trang 149 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.

Giải

Giả sử mặt bàn là hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD.

Ta có tam giác ABD vuông tại A

Theo định lí Pytago, ta có: \(B{{\rm{D}}^2}{\rm{ = A}}{{\rm{B}}^2}{\rm{ + A}}{{\rm{D}}^2}\)

\(B{{\rm{D}}^2} = {10^2} + {5^2} = 100 + 25 = 125\)

Vậy \(BD = \sqrt {125} \approx 11,2\left( {dm} \right)\)

---

Câu 87 trang 149 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm.

Giải

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Ta có:

\(\eqalign{
& IA = IC = {{AC} \over 2} = 6(cm) \cr
& IB = I{\rm{D}} = {{B{\rm{D}}} \over 2} = 8\left( {cm} \right) \cr} \)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AIB, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = I{A^2} + I{B^2} \cr
& A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \cr} \)

Vậy AB = 10 (cm)

Mặt khác: IAB = IAD = ICB = ICD (c.g.c)

Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10 (cm)

---

Câu 88 trang 150 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a) 2cm

b) \(\sqrt 2 cm\)

Giải

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Gọi độ dài cạnh góc vuông là x (cm) (x > 0)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có:

\({{\rm{x}}^2} + {x^2} = {2^2} \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 4 \Rightarrow {x^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \)

b) Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(\eqalign{
& {{\rm{x}}^2} + {x^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \cr
& 2{{\rm{x}}^2} = 2 \Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = 1\left( {cm} \right) \cr} \)