Giải bài 88, 89, 90, 91 trang 121 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
\({{\sin \widehat B + \cos \widehat B} \over {\sin \widehat B - \cos \widehat B}} = {{{{12} \over {13}} + {5 \over {13}}} \over {{{12} \over {13}} - {5 \over {13}}}} = {{{{17} \over {13}}} \over {{7 \over {13}}}} = {{17} \over {13}}.{{13} \over 7} = {{17} \over 7}\) Câu 88 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc nâng để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là$40^\circ $và tại vị trí B là$30^\circ $(h.34). Hãy tìm độ cao của máy bay. Gợi ý làm bài Gọi C là vị trí của máy bay. Kẻ \(CH \bot AB\) Trong tam giác vuông ACH, ta có: \(AH = CH.\cot g\widehat A\,(1)\) Trong tam giác vuông BCH, ta có: \(BH = CH.\cot g\widehat B\,(2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \((AH + BH) = CH.\cot g\widehat A + CH.\cot g\widehat B\) Suy ra: \(\eqalign{ Câu 89 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng \(120^\circ \).Tính chu vi và diện tích của hình thang đó. Gợi ý làm bài Giả sử hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 15cm, cạnh bên AD = BC =25cm, \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 120^\circ \). Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) Vì ABKH là hình chữ nhật nên: AB = KH =15 (cm) Ta có: \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \) Suy ra: \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) Trong tam giác vuông ADH, ta có: \(\eqalign{ \(\eqalign{ Mà ADH=BCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: DH = CK = 12,5 (cm) Chu vi hình thang ABCD là: AB + BC + CD + DA = AB + BC + (CK + KH + HD) + DA = 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5) + 25 = 105 (cm) Chu vi hình thang ABCD là: \(\eqalign{ Câu 90 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\); b)Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c)Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Gợi ý làm bài a)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có. \(\eqalign{ Suy ra: \(BC = \sqrt {100} = 10\,(cm)\) Ta có: \(\sin C = {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\) Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52'\) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 36^\circ 52' = 53^\circ 8'\) b)Ta có: \({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác) Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\) Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {BC}} = {{{{40} \over 7}.6} \over {10}} = {{24} \over 7}\,(cm)\) Chu vi tứ giác AEDF bằng: \(4AE = 4.{{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\) Diện tích tứ giác AEDF bằng:\(A{E^2} = {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\) Câu 91 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a. a) Tính \({{\sin B + c{\rm{osB}}} \over {\sin B - c{\rm{osB}}}}.\) b)Tính chiều cao của hình thang ABCD. Gợi ý làm bài a)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {(5a)^2} + {(12a)^2} = 169{a^2}\) Suy ra: \(AB = \sqrt {169{a^2}} = 13a\) Ta có: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {AB}} = {{12a} \over {13a}} = {{12} \over {13}}\) \(\cos \widehat B = {{BC} \over {AB}} = {{5a} \over {13a}} = {5 \over {13}}\) Suy ra: \({{\sin \widehat B + \cos \widehat B} \over {\sin \widehat B - \cos \widehat B}} = {{{{12} \over {13}} + {5 \over {13}}} \over {{{12} \over {13}} - {5 \over {13}}}} = {{{{17} \over {13}}} \over {{7 \over {13}}}} = {{17} \over {13}}.{{13} \over 7} = {{17} \over 7}\) b) Kẻ \(CH \bot AB\) Trong tam giác vuông BCH, ta có: \(CH = CB.\sin \widehat B = 5a.{{12} \over {13}} = {{60a} \over {13}}\)
|