Giải bài 88, 89, 90, 91 trang 130, 131 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK giải tích nâng cao
Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)a) \(M \in \left( C \right)\)nên \({\log _a}0,5 = - 7 \Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ - 7}} \Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \)Vậy a > 1b) \(M\left( {0,5;7} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 = 7 \Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \)Vậy \(0 < a < 1\)c) \(M\left( {3;5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 = 5,2 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\)Vậy a > 1d) \(M\left( {3; - 5,2} \right) \in \left( C \right)\)nên \({\log _a}3 = - 5,2 \Leftrightarrow {a^{ - 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\)Vậy \(0 < a < 1\) Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\) Giải Ta có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a.\) \(\eqalign{ Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) từ đó suy ra đpcm. Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng hàm số\(y = \ln {1 \over {1 + x}}\)thỏa mãn hệ thức \(xy' + 1 = {e^y}\) Giải Điều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y = - \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y' = - {1 \over {1 + x}}\) Khi đó: \(xy' + 1 = {{ - x} \over {1 + x}} + 1 = {1 \over {1 + x}} = {e^{\ln {1 \over {1 + x}}}} = {e^y}\) Vậy \(xy' + 1 = {e^y}\) Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Giả sử đồ thị (G) của hàm số \(y = {{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \over {\ln 2}}\)cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn). Giải \(x = 0 \Rightarrow y = {1 \over {\ln 2}}\) Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao? a) M có tọa độ (0,5; -7); b) M có tọa độ (0,5; 7); c) M có tọa độ (3; 5,2); d) M có tọa độ (3; -5,2). Giải Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)
|