Giải bài 88, 89, 90, 91 trang 90, 91 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
- Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vì AB là đường chéo hình vuông có cạnh là hai ô vuông nên \(C{M_1}\) là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, \({M_1}\)nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành \(ABC{M_1}\) . Câu 88 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: a. IA = BC; b. IA BC. Giải: a. \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} + \widehat {EAC} = {360^0}\) \(\widehat {BAD} = {90^0},\widehat {EAC} = {90^0}(gt)\) Suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {DAE} = {180^0}\) (1) AE // DI (gt) \(\widehat {ADI} + \widehat {DAE} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Xét ABC và DAI : AB = AD (gt) \(\widehat {BAC} = \widehat {ADI}\) (chứng minh trên) AC = DI (vì cùng bằng AE) Do đó: ABC = DAI (c.g.c) IA = BC b. ABC = DAI ( chứng minh trên) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat B_1}\) (3) Gọi giao điểm IA và BC là H. Ta có: \({\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat A_2} = {180^0}\) (kề bù) mà \(\widehat {BAD} = {90^0}(gt) \Rightarrow {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat A_2} = {90^0}\) Trong AHB ta có: \(\widehat {AHB} + \widehat {{B_1}} + {\widehat A_2} = {180^0}\) Suy ra \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC\) hay IA BC Câu 89 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Dựng hình bình hành ABCD, biết: a. AB = 2cm, AD = 3cm, \(\widehat A = {110^0}\) b. AC = 4cm, BD = 5cm, \(\widehat {BOC} = {50^0}\) (O là giao điểm của hai đường chéo). Giải: Cách dựng: Dựng ABD có AB = 2cm, \(\widehat A = {110^0}\), AD = 3cm - Dựng tia Bx // AD - Dựng tia Dy // AB cắt Bx tại C Ta có hình bình hành ABCD cần dựng Chứng minh: AB // CD, AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Ta lại có AB = 2cm, \(\widehat A = {110^0}\) , AD = 3cm. Bài toán có một nghiệm hình. b. Cách dựng: - Dựng OBC có OC = 2cm, OB = 2,5cm , \(\widehat O = {50^0}\) - Trên tia đối tia OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm - Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho AD = OB = 2,5cm Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD cần dựng Chứng minh: Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên nó là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Có AC = 4cm, BD = 5cm, \(\widehat {BOC} = {50^0}\) Bài toán có một nghiệm hình. Câu 90 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành
Giải: - Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vì AB là đường chéo hình vuông có cạnh là hai ô vuông nên \(C{M_1}\) là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, \({M_1}\)nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành \(ABC{M_1}\) . - Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông , điểm B cách \({M_2}\) là ba ô vuông và C, \({M_2}\)cũng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành \(AB{M_2}C\) - Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm \({M_3}\) cách điểm B ba ô vuông, \({M_3}\)và A nằm trên cũng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành \(ACB{M_3}\) . Câu 91 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF. Giải: Cách dựng: - Dựng đường phân giác AD - Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F. - Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Ta có điểm E, F cần dựng. Chứng minh: DF // AB \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (so le trong) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt) Suy ra: \({\widehat D_1} = {\widehat A_2}\) AFD cân tại F AF = DF (1) DF // AB hay DF // BE EF // BC hay EF // ED Tứ giác BDFE là hình bình hành BE = DF (2) Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE
|