Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 161 sách giáo khoa đại số 10 - Câu trang SGK Đại số
\(\eqalign{ & \tan {9^0} - \tan {63^0} + \tan {81^0} - \tan {27^0} \cr & = {{\cos {{81}^0}} \over {\sin {{81}^0}}} + {{\sin {{81}^0}} \over {\cos {{81}^0}}} - ({{\cos {{27}^0}} \over {\sin {{27}^0}}} + {{\sin {{27}^0}} \over {\cos {{27}^0}}}) \cr & = {1 \over {\sin {{81}^0}.cos{{81}^0}}} - {1 \over {\sin {{27}^0}.cos{{27}^0}}} \cr & = {2 \over {\sin {{18}^0}}} - {2 \over {\sin {{54}^0}}} = {2 \over {\cos {{72}^0}}} - {2 \over {\cos {{36}^0}}} \cr & = {2 \over {2{{\cos }^2}{{36}^0} - 1}} - {2 \over {\cos {{36}^0}}} \cr} \) Câu 9 trang 161 SGK Đại số 10 Tính a) \(4(cos{24^0} + \cos {48^0} - \cos {84^0} - \cos {12^0})\) b) \(96\sqrt 3 \sin {\pi \over {48}}\cos {\pi \over {48}}\cos {\pi \over {24}}\cos {\pi \over {12}}\cos {\pi \over 6}\) c) \(\tan {9^0} - \tan {63^0} + \tan {81^0} - \tan {27^0}\) Trả lời: a) \(\eqalign{ Đặt \(36^0= x\) ta có: \(\eqalign{ Vậy : \(4(cos{24^0} + \cos {48^0} - \cos {84^0} - \cos {12^0}) = 2(1 + \sqrt 5 )\sqrt {{{3 - \sqrt 5 } \over 8}} = 2\) b) \(\eqalign{ c) \(\eqalign{ Thay \(\cos {36^0} = {{1 + \sqrt 5 } \over 4}\) ta được: \(\tan {9^0} - \tan {63^0} + \tan {81^0} - \tan {27^0} = 4\) Câu 10 trang 161 SGK Đại số 10 Rút gọn a) \(\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5}\) b) \(\sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7}\) Trả lời: a) Nhân biểu thức với \(\sin {x \over 5}\),ta có: \(\eqalign{ Suy ra biểu thức rút gọn \(A =\sin{{16x} \over 5}:16\sin {x \over 5}\) b) \(\eqalign{ Câu 11 trang 161 SGK Đại số 10 Chứng minh rằng trong một tam giác \(ABC\) ta có: a) \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C\) b) \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C\) Trả lời: a) Ta có: \(\eqalign{ đpcm b) \(VT= 2\sin(A + B) \cos(A - B)+ 2 \sin C \cos C \) \(= 2\sin C [\cos (A - B) + \cos C]\) \(=2\sin C [\cos(A - B) - \cos (A + B)]\) \(= 4\sin C\sin A \sin B\) (Đpcm) Câu 12 trang 161 Đại số 10 Không sử dụng máy tính, hãy tính: \({{\sin {{40}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}} \over {\cos {{40}^0} - \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}} - {{6(\sqrt 3 + \tan {{15}^0})} \over {3 - \sqrt 3 \tan {{15}^0}}}\) Trả lời: Chú ý rằng: \(sin{45^0} = {\rm{ }}cos{45^0},{\rm{ }}sin{40^0} = {\rm{ }}cos{50^0},{\rm{ }}sin{50^0} = {\rm{ }}cos{40^0}\) Ta được: \(\eqalign{
|