Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 171, 172 sách bài tập đại số và giải tích 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

Bài 9 trang 171 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \over {4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - \sqrt x } \over {\sqrt x - 1}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^4} + 5x - 1} \over {1 - {x^2} + {x^4}}}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - x + 1} } \over {1 - 2x}}\);

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\);

f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{1 \over {{x^2} - 4}} - {1 \over {x - 2}}} \right)\)

Giải:

a) 4 ; b) 1 ; c) 2; d) \({1 \over 2}\);

e)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\left( {{x^2} + 1 - {x^2}} \right)} \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} + x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} + 1}} = {1 \over 2} \cr} \)

f)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{1 \over {{x^2} - 4}} - {1 \over {x - 2}}} \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{1 - \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{ - x - 1} \over {{x^2} - 4}} = - \infty \cr} \)

---

Bài 10 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) f(x) xác định trên R\ {1} ,

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\)

Giải :

Chẳng hạn \(f\left( x \right) = {{2{x^2} + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).Dễ dàng kiểm tra được rằng f(x) thoả mãn các điều kiện đã nêu.

---

Bài 11 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} + 5x + 4} \over {{x^3} + 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne - 1 \hfill \cr
1{\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = - 1 \hfill \cr} \right.\) trên tập xácđịnh của nó.

Giải:

Hàm số liên tục trên R

---

Bài 12 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) \(f\left( x \right)\)xác định trên R

b) \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và trên \({\rm{[}}0; + \infty )\)nhưng gián đoạn tại x = 0

Giải :

Hướng dẫn :Chẳng hạn xét

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 0 \hfill \cr
x - 1{\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)