Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 177, 178 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số Nâng cao

Bài 9 trang 177 SGK Đại số 10 Nâng cao

Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.

a) Tính số trung bình.

b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Đáp án

a) Số trung bình:

\(\eqalign{
& \overline x = {1 \over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr&\;\;\;\;\; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) \cr
& = 15,23 \cr} \)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 50 \hfill \cr
{N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\)

Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:

\({1 \over 2}(15 + 16) = 15,5\)

Mốt là 16,

Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.

c) Phương sai:

Sử dụng máy tính ta có:

\(\eqalign{
& {s^2} = {1 \over {100}}(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ) - {1 \over {{{100}^2}}}{(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} )^2} \approx 3,96 \cr
& s \approx 1,99 \cr} \)

---

Bài 10 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao

Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam) . ta có bảng phân bố tần số sau đây:

Lớp

Tần số

[10, 19]

1

[20, 29]

14

[30, 39]

21

[40, 49]

73

[50, 59]

42

[60, 69]

13

[70, 79]

9

[80, 89]

4

[90, 99]

2

N = 179

Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Đáp án

Lớp

Giá trị đại diện

Tần số

[10, 19]

14,5

1

[20, 29]

24,5

14

[30, 39]

34,5

21

[40, 49]

44,5

73

[50, 59]

54,5

42

[60, 69]

64,5

13

[70, 79]

74,5

9

[80, 89]

84,5

4

[90, 99]

94,5

2

N = 179

Từ đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:

\(\eqalign{
& \overline x \approx 48,35g \cr
& {s^2} \approx 194,64 \cr
& s \approx 13,95 \cr} \)

---

Bài 11 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:

Số xe bán trong ngày

0

1

2

3

4

5

Tần số

2

13

15

12

7

3

a) Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.

b) Tìm phương sai và độ lệch chẩn.

Đáp án

a) Ta có:

\(x = {1 \over {52}}(2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5) \)

\(= 2,35\)

b) Ta có:

\({s^2} = {1 \over {52}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} ) - {1 \over {{{52}^2}}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i} )^2 \approx 1,57\)

Độ lệch chuẩn\(s \approx 1,25\)

---

Bài 12 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao

Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.

a) Tìm số trung bình, số trung vị

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Đáp án

a) Ta có:

\(\overline x \approx 15,67\)triệu đồng

Me = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)

b)

s2 5,39

s 2,32 triệu đồng