Giải bài 92, 93, 94, 95 trang 91, 92 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A. Câu 92 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C. Giải: Tứ giác ABCD là hình bình hành AB // CD hay BM // CD Xét tứ giác BMCD ta có: BM // CD BM = CD (gt) Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) MC // BD và MC = BD (1) AD // BC ( gt) hay DN // BC Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC DN = BC (vì cùng bằng AD) Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) CN // BD và CN = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN Vậy M và N đối xứng qua tâm C. Câu 93 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xưng với điểm F qua điểm I. Giải: DE // AB (gt) hay DE //AF DF // AC (gt) hay DF // AE Tứ giác AEDF là hình bình hành. I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I và IE = IF ( tính chất hình bình hành) Vậy E và F đối xứng qua tâm I. Câu 94 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A. Giải: Xét tứ giác ABCD ta có: MA = MC (gt) MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm) Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) AD // BC và AD = BC (1) Xét tứ giác ACBE: AN = NB (gt) NC = NE ( định nghĩa đối xứng tâm) Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) AE // BC và AE = BC (2) Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A. Câu 95 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A. Giải: Vì E đối xứng với D qua AB AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE AD = AE (tính chất đường trung trực) nên ADE cân tại A Suy ra: AB là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\) Vì F đối xứng với D qua AC AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF AD = AF ( tính chất đường trung trực) nên ADF cân tại A Suy ra: AC là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\) \( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) \(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}} = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\) \(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\) E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với F qua điểm A.
|