Giải bài i1, i2, i3 trang 123 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu I Trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
|
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được \(AC = {{IC} \over {\cos \alpha }} = {{{{BC} \over 2}} \over {{\rm{cos}}\alpha }} = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}.\) Câu I.1 Trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tam giác ABC có\(\widehat A = 105^\circ \),\(\widehat B = 45^\circ \),BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC. Gợi ý làm bài Vẽ đường cao AH. Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B và C ( hai góc$$\widehat B,\widehat C$$là góc nhọn) suy rax + y = 4 (xem h.bs.18). Ta có BH = AH = HCtg30º nên x = \(ytg30^\circ = {y \over {\sqrt 3 }}\). Vậy ta được \(x + \sqrt {3x} = 4\), suy ra \(x = {4 \over {1 + \sqrt 3 }} \approx 1,46\,(cm)\) Vậy \(AB = {{AH} \over {\sin 45^\circ }} = {{2AH} \over {\sqrt 2 }} \approx 2,06\,(cm)\) \(AC = 2AH \approx 1,46.2 = 2,92\,(cm)\) Câu I.2 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos \(\widehat {MAN}\) Gợi ý làm bài (h.bs.19). Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có \(\sin \widehat {NAM} = {{HM} \over {AM}}\) và diện tích tam giác AMN là: \(\eqalign{ \( = {1 \over 2}(A{D^2} + D{N^2})\sin \widehat {NAM} = {{5{a^2}} \over 2}\sin \widehat {NAM}.\) Mặt khác: \(\eqalign{ Suy ra \(\sin \widehat {NAM} = {3 \over 5}\) Từ đó: \(\cos \widehat {NAM} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {NAM}} = \sqrt {1 - {9 \over {25}}} = {4 \over 5}.\) Câu I.3 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và \(\widehat C = \alpha .\) Gợi ý làm bài (h.bs.20). \(\widehat A = 180^\circ - 2\alpha .\) Tam giác vuông HBC có \(BC = {h \over {\sin \alpha }}\). Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được \(AC = {{IC} \over {\cos \alpha }} = {{{{BC} \over 2}} \over {{\rm{cos}}\alpha }} = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}.\) Vậy AB = AC = \({h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}.\)
|
