Giải bài tập 4 sách giáo khoa Toán 11 trang 29

Bài tập 2 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 6 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 1.14 trang 23 SBT Toán 11

Bài tập 1.15 trang 23 SBT Toán 11

Bài tập 1.16 trang 24 SBT Toán 11

Bài tập 1.17 trang 24 SBT Toán 11

Bài tập 1.18 trang 24 SBT Toán 11

Bài tập 1.19 trang 24 SBT Toán 10

Bài tập 1.20 trang 24 SBT Toán 11

Bài tập 1.21 trang 24 SBT Toán 10

Bài tập 1.22 trang 24 SBT Toán 11

Bài tập 1.23 trang 24 SBT Toán 10

Bài tập 1.24 trang 25 SBT Toán 11

Bài tập 14 trang 28 SGK Toán 11 NC

Bài tập 15 trang 28 SGK Toán 11 NC

Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC

Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 19 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 20 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 21 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 22 trang 30 SGK Toán 11 NC

Bài tập 23 trang 31 SGK Toán 11 NC

Bài tập 24 trang 32 SGK Toán 11 NC

Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC

Bài tập 26 trang 32 SGK Toán 11 NC

Hướng dẫn Giải bài tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2  + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) tan (x – 150) =  (√3)/3            b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . tan x = 0 ;                  d) sin 3x . cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3  = tan 300 nên    tan (x – 150) = √3/3 ⇔  tan (x – 150) = tan 300  ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ  ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x = 

 , PT đã cho trở thành

 . t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy pt đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0

⇔ 

Với điều kiện sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . cot x = 0  ⇔ 

Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó pt đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x =   k (π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4
– x) và y = tan2x  bằng nhau ?

Giải: Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này các em có thể xem trong Ví dụ 3b).

Đáp số :  π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ;            b) tan 3x . tan x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

b) tan 3x . tan x = 1 ⇔ 

Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.

Do đó

tan 3x . tan x = 1 ⇔ 

⇔ cos 2x =  

 ⇔ cos 4x = 0

⇔ 

Bài 4 trang 29 sgk giải tích 11: Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản. Bài 4. Giải phương trình

Bài 4. Giải phương trình \({{2\cos 2x} \over {1 – \sin 2x}} = 0\)

 Điều kiện \(sin2x\neq 1\Leftrightarrow 2x\neq \frac{\pi }{2}+k2 \pi\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k \pi(k\in \mathbb{Z})\)

\({{2\cos 2x} \over {1 – \sin 2x}} = 0\Rightarrow 2cos2x=0\)

Phương trình đã cho tương đương với:

Quảng cáo

\(cos2x=0 \Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi\\ \\ 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \ \ (loai)\\ \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z}) \end{matrix}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\).

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4 trang 29 SGK Đại số 11

Giải phương trình

Lời giải

Hướng dẫn

+) Tìm ĐKXĐ.

+)

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản:

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Giải phương trình \(\dfrac{2\cos2x}{1-\sin 2x}=0\)

Hướng dẫn:

Phương trình: \(\cos f(x)=\,m\) với m là một số cho trước và \(\cos \alpha =m\). Ta có:

\(\begin{aligned} & \cos f\left( x \right)=\cos \alpha \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & f\left( x \right)=\alpha +k2\pi \\ & f\left( x \right)=-\alpha +k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)

Điều kiện xác định: \(\sin 2x\ne 1\Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{4}+k\pi\,\,\, (k\in \mathbb Z)\)

Ta có:

\(\begin{aligned} & \dfrac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & \cos 2x=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & 2x=\pm \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi }{4}+k\pi \,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)