Giải bài tập toán đại 11 trang 163
|
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: LG a \(y = x^5- 4 x^3+ 2x - 3\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} y' = \left( {{x^5} - 4{x^3} + 2x - 3} \right)'\\ \= \left( {{x^5}} \right)' - \left( {4{x^3}} \right)' + \left( {2x} \right)' - \left( 3 \right)'\\ \= \left( {{x^5}} \right)' - 4.\left( {{x^3}} \right)' + 2.\left( x \right)' - 0\\ \= 5{x^4} - 4.3{x^2} + 2\\ \= 5{x^4} - 12{x^2} + 2 \end{array}\) LG b \(y = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}x + x^2 - 0,5x^4\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} y' = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}x + {x^2} - 0,5{x^4}} \right)'\\ \= \left( {\dfrac{1}{4}} \right)' - \left( {\dfrac{1}{3}x} \right)' + \left( {{x^2}} \right)' - \left( {0,5{x^4}} \right)'\\ \= 0 - \dfrac{1}{3}\left( x \right)' + \left( {{x^2}} \right)' - 0,5\left( {{x^4}} \right)'\\ \= - \dfrac{1}{3} + 2x - 0,5.4{x^3}\\ \= - \dfrac{1}{3} + 2x - 2{x^3} \end{array}\) LG c \(y = \dfrac{x^{4}}{2}\) - \( \dfrac{2x^{3}}{3}\) + \( \dfrac{4x^{2}}{5} - 1\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} y' = \left( {\dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{{4{x^2}}}{5} - 1} \right)'\\ \= \left( {\dfrac{{{x^4}}}{2}} \right)' - \left( {\dfrac{{2{x^3}}}{3}} \right)' + \left( {\dfrac{{4{x^2}}}{5}} \right)' - \left( 1 \right)'\\ \= \dfrac{1}{2}\left( {{x^4}} \right)' - \dfrac{2}{3}\left( {{x^3}} \right)' + \dfrac{4}{5}\left( {{x^2}} \right)' - 0\\ \= \dfrac{1}{2}.4{x^3} - \dfrac{2}{3}.3{x^2} + \dfrac{4}{5}.2x\\ \= 2{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{8}{5}x \end{array}\) LG d \(y = 3x^5(8 - 3x^2)\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} y = 3{x^5}\left( {8 - 3{x^2}} \right)\\ \= 24{x^5} - 9{x^7}\\ \Rightarrow y' = \left( {24{x^5} - 9{x^7}} \right)'\\ \= 24.\left( {{x^5}} \right)' - 9.\left( {{x^7}} \right)'\\ \= 24.5{x^4} - 9.7{x^6}\\ \= 12{x^4} - 63{x^6} \end{array}\) Cách khác: \(\begin{array}{l} y' = \left[ {3{x^5}\left( {8 - 3{x^2}} \right)} \right]'\\ \= \left( {3{x^5}} \right)'\left( {8 - 3{x^2}} \right) + 3{x^5}\left( {8 - 3{x^2}} \right)'\\ \= 3.\left( {{x^5}} \right)'\left( {8 - 3{x^2}} \right) + 3{x^5}\left[ {\left( 8 \right)' - \left( {3{x^2}} \right)'} \right]\\ \= 3.5{x^4}\left( {8 - 3{x^2}} \right) + 3{x^5}\left( {0 - 3.2x} \right)\\ \= 120{x^4} - 25{x^6} - 18{x^6}\\ \= 120{x^4} - 63{x^6} \end{array}\) Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e bài 3 như sau: Câu a: Đặt \(u=x^7-5x^2\Rightarrow u'_x=7x^6 -10x\) \(\Rightarrow y=u^3\Rightarrow y'_u=3u^2\) \(\Rightarrow y'_x=y'_u.u'_x=3(x^7-5x^2)^2.(7x^6-10)\) Vậy \(\left [ (x^7-5x^2)^3 \right ]'=3(x^7-5x^2)^2(7x^6-10x).\) Câu b: \(y'=\left [ (x^2+1)(5-3x^2) \right ]'\) \(=(x^2+1)'.(5-3x^2)+(x^2+1).(5-3x^2)'\) \(=2x(5-3x^2)+(x^2+1)(-6x)=-12x^3+4x\) Câu c: \(y'=\left ( \frac{2x}{x^2-1} \right )'= \frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right ){2}}\) \(=\frac{2.\left ( x{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right ){2}}= \frac{-2\left ( x{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\) Câu d: \(y'=\left ( \frac{3-5x}{x^2-x+1} \right )'\)\(= \frac{\left ( 3-5x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\) \(=\frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right ){2}} =\frac{5x{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\) Câu e: Ta có: \(y'=\left ( \left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^3 \right )'= 3.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^2.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )'\) Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Tra Cứu Điểm Thi Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi Danh sách môn Toán 11Ngữ Văn 11Hóa Học 11Vật Lý 11Sinh Học 11Tiếng Anh 11 SGK Toán 11»Đạo Hàm»Bài Tập Bài 2: Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm»Giải Bài Tập SGK Toán 11 Bài 2 Trang 163... Xem thêm Đề bài Bài 2 trang 163 SGK Đại số 11Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Đáp án và lời giải Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Giải Bài Tập SGK Toán 11 Bài 1 Trang 162 Giải Bài Tập SGK Toán 11 Bài 3 Trang 163 Xem lại kiến thức bài học
Chuyên đề liên quan
Câu bài tập cùng bài
Cổng thông tin chia sẻ nội dung giáo dục miễn phí dành cho người Việt Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12 Giấy phép: số 114/GP-TTĐT cấp ngày 08/04/2020 © Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved. Giám đốc: Lê Công Đồng Quảng cáo - Tài trợ | Đối tác | Tòa soạn © Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved. |
