Giải bài tập trắc nghiệm trang 127, 128 sgk giải tích 12 - Bài trang SGK Giải tích

Bài 1trang 127 SGK Giải tích 12

Tính \(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \), kết quả là:

A. \({C \over {\sqrt {1 - x} }}\) B. \(C\sqrt {1 - x} \)

C. \(- 2\sqrt {1 - x} + C\) D. \({2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\)

Giải

Ta có:

\(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} = - \int {{{d(1 - x)} \over {\sqrt {1 - x} }}} = - 2\sqrt {1 - x} + C\)

Chọn đáp án C

Bài 2trang 128 SGK Giải tích 12

Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\), kết quả sai là:

A. \({2^{\sqrt x + 1}} + C\) B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)

C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\) D. \({2^{\sqrt x }} + C\)

Giải

Ta có:

\(\int {{2^{\sqrt x }}} .{{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx = 2\int {{2^{\sqrt x }}.\ln 2.d(\sqrt x } ) = {2.2^{\sqrt x }} + C\)

Chọn đáp ánD

Bài 3trang 128 SGK Giải tích 12

Tích phân \(\int_0^\pi {{{\cos }^2}} x\sin xdx\)bằng:

A. \({{ - 2} \over 3}\) B. \({2 \over 3}\)

C. \({3 \over 2}\) D. 0

Giải

\(\eqalign{
& \int_0^\pi {{{\cos }^2}} x\sin xdx = - \int_0^\pi {{{\cos }^2}xd(cosx)} \cr
& = - \left[ {{{{{\cos }^3}x} \over 3}} \right]\left| {_0^\pi } \right. = {2 \over 3} \cr} \)

Chọn đáp án B

Bài 4trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hai tích phân \(\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \), hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. \(\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} > \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

B. \(\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} < \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

C. \(\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

D. Không so sánh được

Giải

Nếu đặt \(u = {\pi \over 2} - x\)thì

\(\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}x = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)

Chọn đáp án C

Bài 5trang 128 SGK Giải tích 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) y = \(x^3\) và \(y = x^5\) bằng:

A. 0 B. -4 C. \({1 \over 6}\) D. 2

b) \(y = x + sinx\) và \(y = x\) (0 x 2π)

A. -4 B. 4 C. 0 D. 1

Giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

\( x^5= x^3 x = 0\) hoặc \(x = ±1\)

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_{ - 1}^0 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| + \left| {\int_0^1 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| = \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. + \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. \cr
& = \left| { - {1 \over 4} + {1 \over 6}} \right| + \left| {{1 \over 4} - {1 \over 6}} \right| = {1 \over 6} \cr} \)

Chọn đáp án C

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(x + sinx = x\) (\(0 x 2x\))\( sinx = 0 x = 0; x = π; x = 2π\)

Do đó, diện tích hình bằng là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr
& = \left| {\left[ { - \cos } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4 \cr} \)

Chọn đáp án B

Bài 6trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

A. 0 B. \( π\)

C. \(π\) D. \({\pi \over 6}\)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = \sqrt x\) và \(y = x\) là:

\(x = \sqrt x x = 0\) hoặc \(x = 1\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

\(V = \pi \int_0^1 {(x - {x^2}} )dx = \pi \left[ {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right]\left| {_0^1} \right. = {\pi \over 6}\)

Chọn đáp án D.