Giải và biện luận các phương trình - bài 6 trang 78 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

\((m^2+ 2)x - 2m = x - 3\)

Phương pháp giải:

Đưa pt về dạng \(Ax = B\), giải hoặc biện luận theo dựa vào các trường hợp \(A = 0\) hay \(A \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\((m^2+ 2)x 2m = x 3 (m^2+ 1)x = 2m 3\)

Vì \(m^2+ 1 0; m\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{2m - 3} \over {{m^2} + 1}}\)

LG b

\(m(x - m) = x + m - 2\)

Lời giải chi tiết:

\(m(x - m) = x + m 2 \)

\( mx x =m^2+m 2\)

\( (m 1)x = (m 1)(m + 2)\)

+ Nếu \(m 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x = 0\), phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)

LG c

\(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6\)

Lời giải chi tiết:

\(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 \)

\( mx {m^2}+3m = mx 2m + 6\)

\( 0x = {m^2} 5m + 6 0x = (m 2)( m 3)\)

+ Nếu \(m =2\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m 2\) và \(m 3\) thì phương trình vô nghiệm.

LG d

\(m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)\)

Lời giải chi tiết:

\({m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2) \)

\( {m^2}x {m^2}+ m = (3m 2)x\)

\( ({m^2} 3m + 2)x ={m^2} m \)

\( (m 1)(m 2)x = m(m 1)\)

+ Nếu \(m 1\) và \(m 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}\)

+ Nếu \(m = 1\), ta có: \(0x = 0\), phương trình tập nghiệm \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m = 2\), ta có \(0x = 2\), phương trình vô nghiệm \(S = Ø \)