Hướng dẫn anderson-darling normality test python - trăn kiểm tra tính bình thường anderson-darling

Một bài kiểm tra & nbsp; Anderson-Darling là một bài kiểm tra phù hợp để đo lường mức độ dữ liệu của bạn phù hợp với một phân phối được chỉ định.Anderson-Darling Test is a goodness of fit test that measures how well your data fit a specified distribution.

Thử nghiệm này được sử dụng phổ biến nhất để xác định liệu dữ liệu của bạn có theo A & NBSP; Phân phối bình thường hay không.

Kiểu thử nghiệm này rất hữu ích để kiểm tra tính quy tắc, đây là một giả định phổ biến được sử dụng trong nhiều thử nghiệm thống kê bao gồm hồi quy, ANOVA, Tests và nhiều thử nghiệm khác.

Ví dụ: Bài kiểm tra Anderson-Darling ở Python

Để thực hiện một bài kiểm tra Anderson-Darling trong Python, chúng ta có thể sử dụng hàm Anderson () từ thư viện scipy.stats, sử dụng cú pháp sau:

Anderson (X, Dist = Tiết Norm,)

where:

• x: mảng dữ liệu mẫu: array of sample data
• DIST: Loại phân phối để kiểm tra chống lại. Mặc định là ‘Norm, nhưng bạn cũng có thể chỉ định‘ expon, hoặc ‘logistic.: the type of distribution to test against. Default is ‘norm’ but you can also specify ‘expon’ or ‘logistic.’

Ví dụ, ở đây, cách thực hiện thử nghiệm Anderson-Darling trên mẫu gồm 50 biến ngẫu nhiên được phân phối bình thường:

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=0.15006999533388665,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Thống kê thử nghiệm là 0,150. Chúng ta có thể so sánh giá trị này với từng giá trị tới hạn tương ứng với từng mức ý nghĩa để xem liệu kết quả kiểm tra có đáng kể hay không. Ví dụ:0.150. We can compare this value to each critical value that corresponds to each significance level to see if the test results are significant. For example:

• Giá trị tới hạn cho & nbsp; α = 0,01 là & nbsp; 1.021. Do thống kê thử nghiệm (0,150) không lớn hơn giá trị tới hạn này, kết quả không có ý nghĩa ở mức ý nghĩa là 0,01.1.021. Because the test statistic (0.150) is not greater than this critical value, the results are not significant at a significance level of 0.01.
• Giá trị tới hạn cho & nbsp; α = 0,025 là 0,858. Do thống kê thử nghiệm (0,150) không lớn hơn giá trị tới hạn này, kết quả không có ý nghĩa ở mức ý nghĩa là 0,025.0.858. Because the test statistic (0.150) is not greater than this critical value, the results are not significant at a significance level of 0.025.

Và như thế.

Chúng ta có thể thấy rằng các kết quả kiểm tra không đáng kể ở bất kỳ mức ý nghĩa nào, điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ không từ chối giả thuyết khống của bài kiểm tra. Do đó, chúng tôi không có đủ bằng chứng để nói rằng dữ liệu mẫu thường không được phân phối.

Kết quả này không đáng ngạc nhiên khi xem xét chúng tôi đã sử dụng hàm np.rand.nmal () để tạo mẫu gồm 50 giá trị phân phối bình thường.np.rand.normal() function to generate a sample of 50 normally distributed values.

Thay vào đó hãy xem xét nếu chúng tôi thực hiện bài kiểm tra Anderson-Darling trên mẫu gồm 50 số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 10:

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Thống kê thử nghiệm là 1.1926. Chúng ta có thể so sánh giá trị này với từng giá trị tới hạn tương ứng với từng mức ý nghĩa để xem liệu kết quả kiểm tra có đáng kể hay không. Ví dụ:1.1926. We can compare this value to each critical value that corresponds to each significance level to see if the test results are significant. For example:

• Giá trị tới hạn cho & nbsp; α = 0,01 là & nbsp; 1.021. Do thống kê thử nghiệm (1.1926) lớn hơn giá trị tới hạn này, kết quả có ý nghĩa ở mức ý nghĩa là 0,01.1.021. Because the test statistic (1.1926) is greater than this critical value, the results are significant at a significance level of 0.01.
• Giá trị tới hạn cho & nbsp; α = 0,025 là 0,858. Do thống kê thử nghiệm (1.1926) lớn hơn giá trị tới hạn này, kết quả có ý nghĩa ở mức ý nghĩa là 0,025.0.858. Because the test statistic (1.1926) is greater than this critical value, the results are significant at a significance level of 0.025.

Và như thế.

Chúng ta có thể thấy rằng các kết quả kiểm tra không đáng kể ở bất kỳ mức ý nghĩa nào, điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ không từ chối giả thuyết khống của bài kiểm tra. Do đó, chúng tôi không có đủ bằng chứng để nói rằng dữ liệu mẫu thường không được phân phối.

Kết quả này không đáng ngạc nhiên khi xem xét chúng tôi đã sử dụng hàm np.rand.nmal () để tạo mẫu gồm 50 giá trị phân phối bình thường.np.rand.randint() function to generate a sample of 50 random integers between 0 and 10, which is unlikely to follow a normal distribution.

Thay vào đó hãy xem xét nếu chúng tôi thực hiện bài kiểm tra Anderson-Darling trên mẫu gồm 50 số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 10:

Ví dụ 2:

Bây giờ chúng ta hãy xem xét tiến hành thử nghiệm Anderson-Darling trên một mẫu gồm 100 số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 20.

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Ví dụ 2:

Bây giờ chúng ta hãy xem xét tiến hành thử nghiệm Anderson-Darling trên một mẫu gồm 100 số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 20.

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Cú pháp để cài đặt thư viện Scipy và Numpy:

pip3 install scipy numpy

Scipy là một thư viện Python được sử dụng để tính toán khoa học. Nó cung cấp chức năng Anderson () để tiến hành kiểm tra Anderson-Darling. & NBSP;

Chức năng của Anderson ():

Syntax:

Anderson (ARR, DIST = Định mức))

Parameters:

ARR: Đó là một mảng dữ liệu mẫu

DIST: Nó chỉ định loại phân phối để kiểm tra chống lại. Theo mặc định, nó được đặt thành ‘Norm, nhưng chúng ta cũng có thể sử dụng‘ expon, hoặc ‘logistic.

Ví dụ 1:

Python3

import numpy as np

from scipy.stats import anderson

np.random.seed(

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Output:

Đầu ra

Thống kê thử nghiệm xuất hiện là 0,18. Giá trị này có thể được so sánh với từng giá trị tới hạn tương ứng với từng mức ý nghĩa để kiểm tra xem kết quả thử nghiệm có đáng kể hay không. & NBSP;

Ví dụ:

• Giá trị tới hạn cho α = 0,01 bằng 1.021. Bởi vì thống kê thử nghiệm này (0,18) không lớn hơn giá trị tới hạn này, do đó, kết quả thử nghiệm không thể được nói là có ý nghĩa ở mức ý nghĩa 0,01.
• Giá trị tới hạn cho α = 0,025 bằng 0,858. Bởi vì thống kê thử nghiệm này (0,18) không lớn hơn giá trị tới hạn này, do đó, kết quả thử nghiệm không thể được nói là có ý nghĩa ở mức ý nghĩa là 0,025.

Vì kết quả kiểm tra không có ý nghĩa ở bất kỳ mức ý nghĩa nào ngụ ý rằng chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết khống của thử nghiệm này. Do đó, chúng tôi không có bằng chứng đầy đủ để tuyên bố rằng dữ liệu đã cho thường không được phân phối.

Ví dụ 2:

Bây giờ chúng ta hãy xem xét tiến hành thử nghiệm Anderson-Darling trên một mẫu gồm 100 số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 20.

Python3

import numpy as np

from scipy.stats import anderson

np.random.seed(

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

import numpy as np

#create data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(0, 10, size=50)

#perform Anderson-Darling Test 
from scipy.stats import anderson
anderson(data)

AndersonResult(statistic=1.1926463985076836,
               critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
               significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Output:

Đầu ra

Thống kê thử nghiệm xuất hiện là 2.073. Giá trị này có thể được so sánh với từng giá trị tới hạn tương ứng với từng mức ý nghĩa để kiểm tra xem kết quả thử nghiệm có đáng kể hay không.

Ví dụ:

• Giá trị tới hạn cho α = 0,01 bằng 1.021. Bởi vì thống kê thử nghiệm này (0,18) không lớn hơn giá trị tới hạn này, do đó, kết quả thử nghiệm không thể được nói là có ý nghĩa ở mức ý nghĩa 0,01.
• Giá trị tới hạn cho α = 0,025 bằng 0,858. Bởi vì thống kê thử nghiệm này (0,18) không lớn hơn giá trị tới hạn này, do đó, kết quả thử nghiệm không thể được nói là có ý nghĩa ở mức ý nghĩa là 0,025.

Vì kết quả kiểm tra không có ý nghĩa ở bất kỳ mức ý nghĩa nào ngụ ý rằng chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết khống của thử nghiệm này. Do đó, chúng tôi không có bằng chứng đầy đủ để tuyên bố rằng dữ liệu đã cho thường không được phân phối.