Ký hiệu phương sai trong máy tính
Phương sai và độ lệch chuẩn là những kiến thức toán học đại số khá quan trọng và thú vị, được ứng dụng nhiều trong công việc thống kê các con số. Vậy Phương sai và độ lệch chuẩn là gì? Tính toán phương sai và độ lệch chuẩn như thế nào? Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu và tổng hợp kiến thức nhé! Show
==>>> Công thức tính phương sai cách dễ hiểu nhất. Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ là bộ số liệu có các giá trị gần với giá trị trung bình. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x, kí hiệu là (s_{{x}^{2}}). Công thức tính phương sai như sau:
(n_{1}+n_{2}+…+n_{n}=n) (S_{x}^{2}=frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-bar{x})^{2}+n_{2}((x_{2}-bar{x})^{2}+…+n_{k}((x_{k}-bar{x})^{2}]) =(frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+…+n_{k}x_{1}^{2})-(bar{x})^{2}) Với (bar{x}) là số trung bình của bảng số liệu. n là số các số liệu thống kê
(S_{x}^{2}=frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-bar{x})^{2}+n_{2}((C_{2}-bar{x})^{2}+…+n_{k}((C_{k}-bar{x})^{2}]) Với (C_{i}(i=1,2,…,k)) là giá trị trung tâm của lớp thứ i (bar{x}) là số trung bình của bảng số liệu. Nhận xét: Có thể viết gọn các công thức về phương sai nhờ ký hiệu (sum) như dưới đây: (S_{x}^{2}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-bar{x})^{2}=sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-bar{x})^{2}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(bar{x})^{2}=sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(bar{x})^{2}) Là giá trị chênh lệch trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình đã tính ra . Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu được gọi là độ lệch chuẩn của bảng số liệu đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu x, ký hiệu: (S_{x})
Phương sai cùng độ lệch chuẩn đều dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với giá trị trung bình). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo, ta dùng độ lệch chuẩn vì độ lệch chuẩn cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu. Công thức tính: (S_{x}=sqrt{S_{x}^{2}}) Để tính độ lệch chuẩn ta cần xác định giá trị sau: – Giá trị trung bình – Phương sai của tập số liệu. Suy ra Các bước tính độ lệch chuẩn: Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu: Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu. Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu: Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu. (S^{2}=frac{sum_{i}^{n}(X_{i}-bar{X})^{2}}{n-1}) Trong đó: n là số phần tử của tập số liệu (bar{X}) là giá trị trung bình của bộ số liệu (x_{i}) là các giá trị của bộ số liệu. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Sử dụng công thức Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của giá trị phương sai để tính được ở bước 2 Để giải quyết các bài toán về phương sai cũng như độ lệch chuẩn một cách dễ dàng và hiệu quả hơn, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán: Độ lệch chuẩn có ứng dụng khá hay đó là giúp chuẩn hóa giá trị của hai dãy số khác nhau về cùng một miền dữ liệu. Ngoài ra, phương sai cùng độ lệch chuẩn còn được áp dụng nhiều trong giải quyết các công việc thực tế như: phương sai cùng độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê, phương sai hay độ lệch chuẩn trong thống kê, phương sai cùng độ lệch chuẩn trong tài chính… Trên đây là tổng hợp kiến thức về chuyên đề phương sai với độ lệch chuẩn, hy vọng hữu ích với bạn trong quá trình tìm tòi và học tập của bản thân. Nếu có bất cứ thắc mắc hay đóng góp gì cho bài viết phương sai và độ lệch chuẩn, mời bạn để lại ở nhận xét bên dưới. Chúc bạn luôn học tập tốt! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: mobitool.net) Xem thêm:
Phương sai là gì? Phương sai hay Variance là một thước đo khoảng cách chênh lệch giữa các số liệu trong một tập dữ liệu với nhau so với giá trị trung bình của tập dữ liệu được ký hiệu là σ2 trong thống kê. Có hai khái niệm riêng biệt được gọi là “phương sai“:
Tuy nhiên, thông thường chỉ có một tập hợp con và phương sai được tính từ đây được gọi là phương sai mẫu (sample variance). Phương sai được tính toán từ một mẫu được coi là ước tính của phương sai tổng thể đầy đủ. Có nhiều cách để tính ước tính phương sai tổng thể, sẽ được Mosl thảo luận trong phần bên dưới.
Tóm lại hãy theo chân Mosl xuống phần bên dưới để hiểu rõ hơn các khái niệm phương sai là gì? và công thức cũng như cách tính nó sẽ như thế nào nhé! 1. Phương sai là gì?1.1. Khái niệmPhương sai là gì? – Nguồn: Wikipedia Phương sai tổng thể là khi phương sai được tính toán từ các quan sát mà các quan sát đó có mặt và được đo từ một hệ thống ở thế giới thực Lưu ý: Khi phương sai được tính toán từ một phương sai mẫu từ một tập hợp con thì được gọi là ước tính của phương sai tổng thể đầy đủ. 1.2. Ý nghĩa của phương sai là gì – Variance Meaning?Ý nghĩa của phương sai là gì trong thống kê và phân tích thực nghiệm? Các ý nghĩa rất quan trọng gồm:
Mosl sẽ bàn về khái niệm hiệp phương sai là gì và cách tính trong bài viết tại đây 1.3. Công thức tính phương sai là gì?Công thức tính phương sai của một biến ngẫu nhiên X là giá trị kỳ vọng của độ lệch bình phương so với giá trị trung bình của X. Tham khảo: Công thức tính độ lệch chuẩn là gì? Định nghĩa này bao gồm các biến ngẫu nhiên được tạo ra bởi các quá trình rời rạc , liên tục , không hoặc hỗn hợp. Phương sai cũng có thể được coi là hiệp phương sai của một biến ngẫu nhiên với chính nó: Trong đó: xi là giá trị của quan sát thứ i µ là giá trị trung bình của tập dữ liệu n là số quan sát trong tập dữ liệu N được tính trong tổng xích ma của xi Giá trị x trung bình được tính bằng công thức trung bình tổng các quan sát. Funfact: Căn bậc hai của phương sai là gì? Câu trả lời đó chính là độ lệch chuẩn (σ). Xem thêm: Độ lệch chuẩn là gì? – What is standard deviation? Bảng sau đây liệt kê phương sai của một số phân phối xác suất thường được sử dụng.
Cách bấm máy tính để tính phương sai cụ thể như hình dưới Qua cách tính trên hình bằng máy tính casio fx570 trên hy vọng các bạn sẽ có thể giải được bài tập ước lượng kỳ vọng và phương sai trong xác xuất thống kê được rồi nè. Cùng Mosl tìm hiểu thêm về Cách tính độ lệch chuẩn trong excel và máy tính casio fx570 nhé! 1.4. Thuộc tính cơ bản của phương saiDưới đấy là thống kê bảng thuộc tính của phương sai
1.5. Các loại phương sai phổ biếnTrên thực tế có khá nhiều loại phương sai mà bạn cần biết như sau:
Bạn cũng có thể tính phương sai cho một loại chi phí cụ thể (ví dụ: chi phí vận chuyển và thực phẩm dự kiến và thực tế của bạn). Các doanh nghiệp thường theo dõi phương sai của các loại chi phí khác nhau, chẳng hạn như chi phí nguyên vật liệu trực tiếp hoặc chi phí lao động và chi phí chung.
2. Ưu và nhược điểm của phương sai2.1. Ưu điểm của phương sai là gì?Không thể không nhắc đến ưu điểm nổi bật của phương sai là:
Ví dụ: Phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên không tương quan bằng tổng phương sai của chúng.
Bạn có biết: Thực tế phương sai không thể nào bằng 0 do không thể không có sự sai số nào trong một tập dữ liệu. 2.2. Nhược điểm của phương sai là gì?Cũng phải biết được nhược điểm của phương sai là gồm các phần:
3. Mở rộng phương sai tổng thể và phương sai mẫu3.1. Phương sai tổng thể là gì?Phương sai tổng thể khớp với phương sai của phân phối xác suất tạo ra. Theo nghĩa này, khái niệm dân số của một tập hữu hạn dân số có kích thước N có thể được mở rộng cho các biến ngẫu nhiên liên tục với số lượng quần thể vô hạn. 3.2. Phương sai mẫu là gì?3.2.1. Phương sai mẫu thiên vị là gì?Trong nhiều tình huống thực tế, phương sai thực sự của một tập hợp không được biết trước và phải được tính toán bằng cách nào đó. Khi xử lý các quần thể cực lớn, không thể đếm hết mọi đối tượng trong quần thể, vì vậy việc tính toán phải được thực hiện trên một mẫu của quần thể. Để đưa ra một ước tính về phương sai tổng thể bị sai lệch bởi một hế số . Vì lý do này được gọi là phương sai mẫu thiên vị . 3.2.2. Phương sai mẫu không thiên vị là gì?Việc sửa chữa độ chệch này tạo ra phương sai mẫu không chệch , được biểu thị Các ước lượng không thiên vị của độ lệch chuẩn là một vấn đề liên quan đến kỹ thuật, mặc dù đối với sự phân bố bình thường sử dụng thuật ngữ n – 1,5 sản lượng một ước lượng gần như không thiên vị. Chú ý: Khi tính toán phương sai mẫu để ước tính phương sai tổng thể, mẫu số của phương trình phương sai tđược đổi thành (N – 1) để ước lượng không bị thiên vị và không đánh giá thấp phương sai tổng thể. 3.2.3. Phân phối phương sai mẫu là gì?Là một hàm của các biến ngẫu nhiên, phương sai mẫu tự nó là một biến ngẫu nhiên, và việc nghiên cứu phân phối của nó là điều đương nhiên. Trong trường hợp Y i là các quan sát độc lập từ phân phối chuẩn , định lý Cochran cho thấy s 2 tuân theo phân phối chi bình phương tỷ lệ. Nếu Y i là độc lập và được phân phối giống nhau, nhưng không nhất thiết phải được phân phối bình thường, thì trong đó κ là kurtosis của phân bố và μ 4 là thời điểm trung tâm thứ tư . 3.2.4. Sự bất bình đẳng của SamuelsonBất đẳng thức Samuelson là một kết quả cho biết giới hạn trên các giá trị mà các quan sát riêng lẻ trong một mẫu có thể lấy, cho rằng giá trị trung bình của mẫu và phương sai (chệch) đã được tính toán. Giá trị phải nằm trong giới hạn là: 4. Phương sai ứng dụng trong thực tế4.1. Mômen quán tính trong vật lýPhương sai của phân bố xác suất thống kê tương tự như mômen quán tính trong cơ học cổ điển về phân bố khối lượng tương ứng dọc theo một đường, liên quan đến chuyển động quay quanh khối tâm của nó. Chính vì sự tương tự này mà những thứ như phương sai được gọi là mô men của phân phối xác suất. Ma trận hiệp phương sai có liên quan đến mômen quán tính của tensor đối với phân bố đa biến. Mômen quán tính của một đám mây gồm n điểm với ma trận hiệp phương sai là được đưa ra bởi Các nhà vật lý sẽ coi đây là mômen thấp đối với trục x vì vậy mômen quán tính là Funfact: Sự khác biệt này giữa mômen quán tính trong vật lý và trong thống kê là rõ ràng đối với các điểm được tập hợp dọc theo một đường thẳng. 4.2. Trong đầu tưPhương sai được khá nhiều nhà phân tích áp dụng trong đầu tư để tìm kiếm những phương pháp và chiến thuật mới:
Tìm hiểu ngay ma trận hệ số tương quan là gì? và cách tính nhé!
Ví dụ: Giả sử lợi nhuận cổ phiếu của bạn là 10% trong khoản đầu tư năm đầu tiên, 20% trong năm thứ hai và 15% trong năm thứ ba. Lợi nhuận trung bình là 15%. Năm thứ nhất: Lợi nhuận = 10% – 15% = -5% | Lợi tức trung bình = -5% ² = 25% Năm thứ hai: Lợi nhuận = 20% – 15% = 5% | Lợi tức trung bình 5% ² = 25% Năm thứ ba: Lợi nhuận = 15% – 15% = 0% | Lợi tức trung bình 0% ² = 0 Đến đây ta trung bình cộng 3 năm: (25% + 25% + 0%)/3 = 16,667%. Vậy theo ví dụ này thì phương sai của lợi nhuận cổ phiếu gần như là 17%. Tương tự phương sai thì độ lệch chuẩn – standard deviation cũng có ứng dụng trong đầu tư đặc biệt là đầu tư tài chính nhé các bạn. Tham khảo thêm phương sai sai số thay đổi là gì trong bài viết chuyên mục Stata của Mosl nhé! 6.Kết luậnTổng hợp lại các mục MOSL đã cung cấp đến độc giả gồm:
Đến đây, MOSL xin chúc các bạn học tập và làm việc hiệu quả! Xem thêm: Dịch vụ xử lý số liệu và hỗ trợ chạy Stata của Mosl.vn |