LG a - bài 11 trang 119 sgk hình học 10 nâng cao

LG a

Với giá trị nào của m thì Δcắt (E) tại hai điểm phân biệt?

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của Δvà (E) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
2x - y - m = 0 \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} + {{{{(2x - m)}^2}} \over 4} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (2) \(\Leftrightarrow \,\,4{x^2} + 5(4{x^2} - 4mx + {m^2}) = 20\)

\( \Leftrightarrow \,\,24{x^2} - 20mx + 5{m^2} - 20 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)\)

+ Δcắt (E) tại hai điểm phân biệt

(*) có hai nghiệm phân biệt

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\Delta ' = 100{m^2} - 24(5{m^2} - 20) > 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 > 0 \cr
& \Leftrightarrow{m^2} < 24 \Leftrightarrow \,\, - 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 \cr} \)

LG b

Với giá trị nào của m thì Δcắt (E) tại một điểm duy nhất?

Lời giải chi tiết:

Δcắt (E) tại một điểm duy nhất\(\Leftrightarrow \) (*) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow \Delta ' =0 \) \(\Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,m = \pm 2\sqrt 6 \)