LG a - bài 16 trang 80 sgk đại số 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {k + 1} \right)x - 1} \right]\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x - 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x = 1\,\,\,(1)\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số) LG a (m - 1)x2+ 7x - 12 = 0 Phương pháp giải: - Xét m-1=0 - Xét \(m-1\ne 0\) và biện luận theo các trường hợp của \(\Delta \). Lời giải chi tiết: Xét phương trình \((m - 1)x^2+ 7x - 12 = 0\) - Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\) - Với \(m 1\), ta có: \(Δ = 7^2+ 4.12.(m 1) = 48m + 1\) + \( Δ < 0 m < - {1 \over {48}}\) phương trình vô nghiệm + \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m > - {1 \over {48}}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1,2} = {{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2(m - 1)}}\) +\(\Delta = 0 \Leftrightarrow m = - {1 \over {48}}\) thì phương trình có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{7}{{2.\left( {m - 1} \right)}} \)\(= - \frac{7}{{2\left( { - \frac{1}{{48}} - 1} \right)}} = \frac{{24}}{7}\) Vậy, \(m = 1\) thì pt có nghiệm \(x = - \frac{{12}}{7}\) \(m < - \frac{1}{{48}}\) thì pt vô nghiệm \( - \frac{1}{{48}} < m \ne 1\) thì pt có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\) \(m = - {1 \over {48}}\) thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{{24}}{7}\) LG b mx2- 2(m + 3)x + m + 1 = 0 Phương pháp giải: - Xét m=0 - Xét \(m\ne 0\) và biện luận theo các trường hợp của \(\Delta' \). Lời giải chi tiết: mx2- 2(m + 3)x + m + 1 = 0 + Với m = 0, phương trình trở thành:\( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\) + Với m 0. Ta có: Δ = (m + 3)2 m(m + 1) = 5m + 9 \(\Delta' < 0 \Leftrightarrow m < - {9 \over 5}\)phương trình vô nghiệm \(\Delta' > 0 \Leftrightarrow m> - {9 \over 5}\), phương trình có hai nghiệm: \(x_{1,2} = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\) \(\Delta' = 0 \Leftrightarrow m = - {9 \over 5}\)phương trình có nghiệm kép \(x = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - \left( {m + 3} \right)}}{m} \)\(= \frac{{ - \frac{9}{5} + 3}}{{ - \frac{9}{5}}} = - \frac{2}{3}\) Vậy, Với m = 0, phương trình có nghiệm \( x = {1 \over 6}\) Với \( m < - {9 \over 5}\)phương trình vô nghiệm Với \( 0\ne m > - {9 \over 5}\), phương trình có hai nghiệm: \(x_{1,2} = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\) Với \(m = - {9 \over 5}\)phương trình có nghiệm kép \(x= - \frac{2}{3}\) LG c [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0 Phương pháp giải: Phương trình tích \(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} + Nếu k = -1 thì (1) là \(0x = 1\) (vô lí) nên (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1 + Nếu k -1 thì (1) có nghiệm \(x = {1 \over {k + 1}}\) Ta có: \({1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k + 1 = 1\Leftrightarrow k = 0\). Do đó: i) k = 0; S = {1} ii) k 0 và k -1: \(S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\) iii) k = -1: S = {1} LG d (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: \((mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 \) \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Nếu m=0 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0x = 2\left( {VN} \right)\\ - x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\) Nếu \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x = 2\\0x = - 1\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\) Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{1}{2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{m}\\x = - \frac{1}{{2m - 1}}\end{array} \right.\) Ta có: \(\frac{2}{m} = \frac{1}{{1 - 2m}} \Leftrightarrow 2\left( {1 - 2m} \right) = m\) \( \Leftrightarrow 2 - 4m = m \Leftrightarrow 2 = 5m\) \( \Leftrightarrow m = \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow x = \frac{2}{m} = \frac{1}{{1 - 2m}} = 5\) Vậy, + Nếu m = 0 thì thì pt có nghiệm duy nhất x = 1 + Nếu m = \({1 \over 2}\)thì thì pt có nghiệm duy nhất x = 4 + Nếu \(m = \frac{2}{5}\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x = 5\) + Nếu m 0, m \({1 \over 2}\) và\(m \ne \frac{2}{5}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1 = {2 \over m};x_2 = {1 \over {1 - 2m}}\)
|