LG a - bài 51 trang 176 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {4 - 4{y^2} - \left( {1 - {y^4}} \right)} \right|dy} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{y^4} - 4{y^2} + 3} \right|dy} \\ = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{y^4} - 4{y^2} + 3} \right)dy} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{y^5}}}{5} - \dfrac{{4{y^3}}}{3} + 3} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\\ = \left| {\dfrac{{28}}{{15}} - \left( { - \dfrac{{28}}{{15}}} \right)} \right| = \dfrac{{56}}{{15}}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: LG a Đồ thị các hàm số \(y = 4 - {x^2},y = - x + 2;\) Phương pháp giải: - Tìm hoành độ giao điểm. - Tính diện tích theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) Lời giải chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \(4 - {x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \( - {x^2} + x + 2 \ge 0\) \( \Rightarrow \left| { - {x^2} + x + 2} \right| = - {x^2} + x - 2\) Khi đó Do đó \(\eqalign{ Cách khác: \(\begin{array}{l} LG b Các đường cong có phương trình \(x = 4 - 4{y^2}\) và \(x = 1 - {y^4}\) trong miền \(x\ge0\). Phương pháp giải: - Giải phương trình \(f(y)=g(y)\) - Sử dụng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( y \right) - g\left( y \right)} \right|dy} \) Lời giải chi tiết: Phương trình tung độ giao điểm của hai đồ thị là \(4 - 4{y^2} = 1 - {y^4} \Leftrightarrow {y^4} - 4{y^2} + 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Với \(y \in \left[ { - 1;1} \right]\) thì \({y^4} - 4{y^2} + 3\) \( = \left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 3} \right) \ge 0\) Do đó, Diện tích giới hạn hai đồ thị ở phần \(x \ge 0\)là: \(\eqalign{ \( = \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{3} + 3} \right) - \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{3} - 3} \right)\) \( = \dfrac{{28}}{{15}} + \dfrac{{28}}{{15}} = \dfrac{{56}}{{15}}\) Cách khác: \(\begin{array}{l}
|