Nghiệm của phương trình cos bình x 8 cos x 7 0 là
|
Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). Đáp án: Giải thích các bước giải: 8.cos²x + 2.sinx - 7 = 0 ⇔ 8.cos²x + 2.sinx - 8 + 1 = 0 ⇔ -8.( 1 - cos²x ) + 2.sinx + 1 = 0 ⇔ -8. ( sin²x + cos²x - cos²x ) +2.sinx + 1 = 0 ⇔ -8.sin²x + 2sinx + 1 = 0 Đặt sinx = a ( -1 $\leq$ a $\leq$ 1) PT viết lại : -8a² + 2a + 1 = 0 ⇒ Pt có 2 nghiệm : a = $\frac{1}{2}$ hoặc a = $\frac{-1}{4}$ +) Với a = $\frac{1}{2}$ ⇒ sinx = $\frac{1}{2}$ +) Với a = $\frac{-1}{4}$ ⇒ sinx = $\frac{-1}{4}$ Đến đây tự giải nhen e :) Khó viết quá :)
Giải chi tiết: Điều kiện: \(\cos x\, \ne \,0.\) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với \(\cos x\, \ne \,0\) ta có \(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\cos 2x.\cos x\, - \,8{\cos ^2}x\, + \,7\cos x\, = \,1\\ \Leftrightarrow \,2\cos x(2{\cos ^2}x\, - \,1)\, - \,8{\cos ^2}x\,\, + \,7\cos x = \,1\\ \Leftrightarrow \,4{\cos ^3}x - \,8{\cos ^2}x\,\, + \,5\cos x - \,1\, = \,0\\ \Leftrightarrow \,(\cos x\, - \,1)(4{\cos ^2}x\, - \,4\cos x\, + \,1)\, = \,0\,\\ \Leftrightarrow \,(\cos x\, - \,1){(2\cos x - \,1)^2}\, = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}\cos x\, = \,1\\\cos x\, = \,\frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x\, = \,k2\pi \\x = \, \pm \frac{\pi }{3}\, + \,m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,(k\,,\;m \in \,\mathbb{Z})\end{array}\) Phương trình có nghiệm \(x \in \left( {0;\;3\pi } \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < k2\pi < 3\pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{3}{2} \Leftrightarrow k = 1\\0 < \,\frac{\pi }{3}\, + \,m2\pi < 3\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < m < \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\\0 < \, - \frac{\pi }{3}\, + \,l2\pi < 3\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} < l < \frac{5}{3} \Leftrightarrow l = 1\end{array} \right.\) Tổng các nghiệm là: \(2\pi + \frac{\pi }{3} + \left( {\frac{\pi }{3} + 2\pi } \right) + \left( { - \frac{\pi }{3} + 2\pi } \right) = \frac{{19\pi }}{3}\)
8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1) ⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0 ⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)
Vậy phương trình có tập nghiệm {
8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1) ⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0 ⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x) Vậy phương trình có tập nghiệm { + k2π; + k2π; arcsin + k2π; π - arcsin + k2π (k ∈ Z). CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải phương trình sau: cosx-3sinx=2 Xem đáp án » 01/04/2020 33,130
Giải phương trình sau: sin2x2-2cosx2 + 2 = 0 Xem đáp án » 31/03/2020 20,206
Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2. Xem đáp án » 31/03/2020 20,037
Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5 Xem đáp án » 01/04/2020 15,613
Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0 Xem đáp án » 31/03/2020 15,490
Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx. Xem đáp án » 31/03/2020 15,255
Giải phương trình sau: 2sinx + 2cosx - 2 = 0 Xem đáp án » 01/04/2020 14,966
|
