Nghiệm của phương trình sin^4x+cos^4x+cos(x-pi/4)
Phương pháp giải: - Sử dụng các công thức nhân đôi, đưa phương trình về dạng tích có chứa nhân tử \(\cos x - \sin x\). - Giải phương trình tích, đưa một phương trình thành phần về dạng \(\sin A - \cos B = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = - 1\\\cos B = 1\end{array} \right.\). - Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau đó kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác. Giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 4x - \left( {1 + \cos 4x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x - 2{\cos ^2}2x = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\left[ {\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \cos 3x} \right] = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin x - \cos 3x = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x \in \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\). Chọn D. cos^4x+sin^x+cos(x-pi/4)sin(3x-pi/4)-3/2=0
Giải phương trình sau : Sin^4x + cos^4( x + π/4 ) = 1/4
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM (Buổi 2) - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới)
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học Xem thêm ...
Câu hỏi Toán học mới nhất 2 trả lời So sánh các số hữu tỉ sau (Toán học - Lớp 7) 3 trả lời Tìm điều kiện xác định A? Rút gọn A (Toán học - Lớp 9) 1 trả lời Tìm số (Toán học - Lớp 4) 1 trả lời Giải phương trình (Toán học - Lớp 9) 2 trả lời Tính bằng cách thuận tiện nhất (Toán học - Lớp 5) 2 trả lời
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Vậy nghiệm của phương trình là: x=π4+kπ,k∈ℤ CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|