Phương pháp tìm giao điểm của hai mặt phẳng

Xem nhiều tuần qua:

• Bài tập về số tự nhiên lớp 6 (word) cơ bản và nâng cao
• Cách thêm bớt hạng tử khi phân tích đa thức thành nhân tử
• Đề toán 7 luyện tập hè - Hình và đại số nâng cao
• Bài tập góc có đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn
• Phiếu bài tập phép cộng phân số lớp 6 bản màu đẹp

Đây là bài viết số 1 trong 2 bài viết của loạt series Hình học 11

Hình học 11

• Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng,tìm giao điểm
• Cách xác định thiết diện đơn giản và dễ hiểu

Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Các dạng toán ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Dạng toán 1. Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) ta đi tìm hai điểm chung I; J của mp(α) và mp(β).

Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Dạng toán 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Giả sử phải tìm giao điểm d ∩ mp(α). Ta cần tìm xem d có cắt đường thẳng nào của mp(α) không
Phương pháp 1: Nếu đã có sẵn đường thẳng a cắt d
+ Bước 1: Tìm a ⊂ (α)
+ Bước 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và chúng cắt nhau tại M: d ∩ (α) = M (hình vẽ)
Phương pháp 2: Nếu chưa nhìn thấy đường thẳng nào cắt được d, ta cần dựng đường thẳng đó
+ Bước 1: Tìm (β) chứa d thích hợp
+ Bước 2: Tìm giao tuyến a của (α) và (β)
+ Bước 3: Xác định giao điểm của a và d

Dạng toán 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp:
Bài toán: Chứng minh A; B; C thẳng hàng
+ Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(α)
+ Chỉ rõ A, B, C ∈ mp(β)
+ Kết luận: A, B, C ∈ mp(α) ∩ mp(β). Suy ra A, B, C thẳng hàng
Bài toán: Chứng minh a; b; MN đồng quy
+ Đặt a ∩ b = P
+ Chứng minh M, N, P thẳng hàng
+ Kết luận: MN, a, b đồng quy tại P

Bài viết cùng series:Cách xác định thiết diện đơn giản và dễ hiểu >>

Like share và ủng hộ chúng mình nhé:

Tags: chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gianchứng minh đường thẳng đồng quy trong không giantìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngxác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài viết khác

• Áp dụng nhanh Công thức tỉ số thể tích hình chóp trong đề thi THPTQG
• Kinh nghiệm dạy học Giải bài toán bằng cách lập phương trình rất hữu ích
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 cơ bản và nâng cao
• Bài tập giải bất phương trình lớp 8 có đáp án chi tiết
• Các dạng bài tập về định lý Viet lớp 9 cơ bản và nâng cao
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9
• Lý thuyết – Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có giải chi tiết
• Các dạng bài tập giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9 cơ bản và nâng cao
• Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử đủ phương pháp – Đại số 8
• Bài tập Rút gọn phân thức (word) có đáp án

PHƯƠNG PHÁP:- Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng.

- Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ  giác S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Giải:

Ta thấy S là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Gọi 

Vậy O là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)

Nên giao tuyến là đường thẳng SO.

Còn đây là hình có màu dễ nhìn

Ví dụ 2: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD. P là một điểm thuộc cạnh AC sao cho AP = 2PC. Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (BCD)

Giải:

Do AP=2PC nên MP không song song BC và NP không song song DC nên kéo dài chúng cắt nhau.

Gọi 

Ta có:

Nên F là điểm chung của (MNP) và (BCD)

Tương tự, gọi 
Ta cũng có E là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến là đường EF

Hình sau đây được tô màu hai mặt phẳng:

Ở cách này, ta chú ý đi tìm 2 điểm chung, thông thương điểm chung thứ nhất rất dễ nhận thấy, còn điểm chung thứ hai, ta cần để ý có hai đường thẳng nào đồng phẳng và không song song, kéo dài ra chúng sẽ cắt nhau tại một điểm nào đó.

Dạng Toán: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   (cách 2)

PHƯƠNG PHÁP:
- Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
– Tìm cách chứng minh giao tuyến đó song song với một đường thẳng nào đó.

Khi đó, giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với một đường thẳng vừa chứng minh xong.

Cách này áp dụng khi ta đã tìm được một điểm chung, và khi bắt tay vào tìm điểm chung thứ  hai thì khó khăn,tìm hoài mà không thấy nó là giao điểm của hai đường nào cả. Thì lúc này hãy nghĩ ngay đến cách này, có thể chứng minh giao tuyến đó song song với đường nào đó hay không.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. P là một điểm thuộc cạnh SB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và (MNP)

Giải:

Ta thấy 
Nên P là điểm chung của (SBD) và (MNP)

Do M, N là trung điểm của AB và AD nên MN  là đường trung bình của tam giác ABD, nên MN // BD

Mà 

Gọi 
Suy ra d là đường thẳng đi qua điểm  P  và song song với BD.

Hình sau đây hai mặt phẳng được tô màu:

Video trong không gian 3 chiều:

Bài toán tìm giao tuyến này chúng ta pải làm thành thạo để làm tốt phần tìm thiết diện.!