Phương trình đường thẳng hay và khó
|
Bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 được chia thành khá nhiều dạng như ở dưới đây. Để làm tốt các dạng bài tập trên, chúng tôi giới thiệu đến các em một số tài liệu và phương pháp giải cực hay và đầy đủ. Mong rằng những tài liệu dưới đây sẽ một phần giúp các em chinh phục dạng toán này. Và đặc biệt có thể giúp các em dễ dàng vượt qua kì thi định kì trên trường. Show
TẢI XUỐNG PDF 1 ↓ Tài liệu về bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 cực hayTổng hợp phương pháp giải và bài tập phương trình đường thẳng thầy Nguyễn Bảo Vương79 bài tập phương trình đường thẳng có lời giải chi tiếtTẢI XUỐNG PDF 2 ↓ Lý thuyết phương trình đường thẳngVectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳnga. Định nghĩa: Cho đường thẳng [Delta ]. Vectơ [overrightarrow{n}ne ] gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của [Delta ] nếu giá của [overrightarrow{n}] vuông góc với [Delta ]. Nhận xét : – Nếu [overrightarrow{n}] là VTPT của [Delta ] thì [k.overrightarrow{n}(kne 0)] cũng là VTPT của [Delta ].  Nếu đường thẳng [Delta :ax+by+c=0] thì [=(a;b)] là VTPT của [Delta ]. c. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát • [Delta ] song song hoặc trùng với trục [OxLeftrightarrow Delta :by+c=0] • [Delta ] song song hoặc trùng với trục [OyLeftrightarrow Delta :ax+c=0] • [Delta ] đi qua gốc tọa độ [Leftrightarrow Delta :ax+by=0] • [Delta ] đi qua hai điểm [A(a;0),B(0;b)] [Leftrightarrow Delta :frac{x}{a}+frac{y}{b}=1] với [(abne 0)] • Phương trình đường thẳng có hệ số góc [k] là [y=kx+m] với [k=tan alpha ], [alpha ] là góc hợp bởi tia Mt của [Delta ] ở phía trên trục Ox và tia Mx Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳngPhương trình chính tắc của đường thẳngVị trí tương đối của hai đường thẳngCác dạng toán và phương pháp giảiDạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng.Dạng 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳngDạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngDạng 4. Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳngBài tập vận dụng phương trình đường thẳng có lời giảiVậy là chúng ta vừa tìm hiểu qua một số bài tập phương trình đường thẳng lớp 10. Đây là một chủ đề nền tảng để học các kiến thức khó hơn như: tọa độ không gian trong chương trình lớp 12. Do đó, các em cần học bằng một thái độ vô cùng nghiêm túc đối với loại bài tập này. Lời cuối cùng, xin chúc các em học thật tốt. Từ khóa:
Trong môn toán lớp 10, phương trình đường thẳng là kiến thức quan trọng được chú ý giảng dạy. Đây là dạng bài tập không quá khó nhưng lại rất dễ bị nhầm lẫn trong lúc giải. Để giải được bài tập này đòi hỏi bạn phải nhớ lý thuyết và tập giải nhiều lần. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn cách giải bài tập liên quan đến phương trình đường thẳng. Các bạn hãy lưu ý nhé! Vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0, vecto kn cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định : – Điểm A(x0; y0) thuộc d – Một vectơ pháp tuyến n( a; b) của d Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 * Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) . Vectơ a khác 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0 và vecto ka cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định – Điểm A(x0, y0) ∈ ∆ Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định – Điểm A(x0, y0) ∈ ∆ (trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc) Chú ý: – Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. – Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại Hãy tham khảo video sau đây để hiểu hơn về phương trình đường thẳng nhé! Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc OxyOxy, cho đường thẳng dd qua M0 (x0; y0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng dd là Trong trường hợp a và b đều khác 0 thì ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d là Cách 1: Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2) Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+b Vì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm. Cách 2 giải nhanh Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Cách giải: Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*) Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1) Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2) Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Xem thêm: Công thức tính diện tích, tính chu vi tam giác thường và các tam giác đặc biệt chính xác nhất Xem thêm: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập áp dụng Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2: + Cách 1: Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0: Cách 2: Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2( nếu có) là nghiệm hệ phương trình: Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình trên có vô số nghiệm thì 2 đường thẳng trùng nhau. Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song. Dạng 1: Viết PT đường thẳng (d) qua 1 điểm và có VTCP – Điểm M0(x0;y0;z0), VTCP * Phương pháp: – Phương trình tham số của (d) là: – Nếu a.b.c ≠ 0 thì (d) có PT chính tắc là: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ * Lời giải: – Phương trình tham số của (d) là: Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTCP – Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận làm VTCP. Ví dụ: Viết PTĐT (d) đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3); * Lời giải: – Ta có: – Vậy PTĐT (d) đi qua A có VTCP là có PT tham số: Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng Δ * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTCP – Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận vecto u làm vecto chỉ phương. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;-3) và song song với đường thẳng Δ: làm VTCP – Phương trình tham số của (d): Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mp (∝). * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTPT vecto n của mp (∝) – Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận vecto n làm vecto chỉ phương. Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1). Bài giải: Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1 Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài giải Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong. Tìm tọa độ của A và B: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Bài viết trên đã gửi đến bạn lý thuyết cũng như những bài tập về phương trình đường thẳng. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn trong việc giải bài tập. Phương trình đường thẳng là yêu cầu của rất nhiều bài tập cũng như trong đề thi nên các bạn hãy lưu ý nhé! |
