Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là:
|
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Show Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : Với giải Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
19/06/2021 349
C. 1284.Đáp án chính xác
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Xem đáp án » 19/06/2021 3,509
Tập xác định của hàm số y=12cosx-1 là Xem đáp án » 19/06/2021 1,704
Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng 0;100π của phương trình sinx2+cosx22+3cosx=3. Tổng các phần tử của S là Xem đáp án » 19/06/2021 691
Phương trình 1+sinx+1+cosx=m có nghiệm khi và chỉ khi Xem đáp án » 19/06/2021 577
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;20π của phương trình 2cos2x-sinx-1=0. Khi đó, giá trị của S bằng Xem đáp án » 19/06/2021 499
Tập xác định của hàm số y=cotxsinx-1 là Xem đáp án » 19/06/2021 326
Chọn câu đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 284
Số nghiệm của phương trình: sin2015x-cos2016x=2sin2017x-cos2018x+cos2x trên [-10;30] là: Xem đáp án » 19/06/2021 256
Tập hợp R\kπ|k∈Z không phải là tập xác định của hàm số nào? Xem đáp án » 19/06/2021 165
Cho hai hàm số f(x)=1x-3+3sin2x và g(x) = sinx1-x. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này? Xem đáp án » 19/06/2021 135
Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sinxx2+6+cosπ2+80x2+32x+332=0? Xem đáp án » 19/06/2021 133
Cho phương trình (1+cosx)(cos4x-mcosx)=msin2x. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2π3 Xem đáp án » 19/06/2021 132
Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x(2cos2x+1)=1 trên đoạn -4π;6π là: Xem đáp án » 19/06/2021 125
Xét hàm số y=sinx trên đoạn -π;0. Khẳng định nào sau đây là đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 120
Tập xác định của hàm số y=1-cos2017x là Xem đáp án » 19/06/2021 113
Home - Học tập - Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn
Chuyên đề Toán lớp 11Với Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng chừng, đoạn Toán học lớp 11 với khá đầy đủ kim chỉ nan, giải pháp giải và bài tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp học viên nắm được Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng chừng, đoạn . A. Phương pháp giải + Để giải phương trình trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:
Bạn đang đọc: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn • Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho . • Bước 2. Giải bất phương trình : ⇒ Các giá trị nguyên của k = … ⇒ những nghiệm của phương trình trong khoảng chừng ( đoạn ) đã cho . + Để giải bất phương trình có chứa điều kiện kèm theo ta cần : • Bươc 1. Tìm điều kiện kèm theo xác lập của phương trình ( nếu có ) . • Bước 2. Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản • Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản • Bước 4. Kết hợp với điều kiện kèm theo xác lập ⇒ nghiệm của phương trình .
B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn (0; 1800 ) A. 450 ; 1350 B. 1350 C. 450 D. Đáp án khác Lời giải Ta có ; tanx = 1 ⇔ tanx = 450 ⇔ x = 450 + k. 1800 với k ∈ Z . + Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450 + k. 1800 < 1800 ⇔ - 450 < k. 1800 < 1350 ⇔ ( - 45 ) / 180 < k < 135 / 180 Mà k nguyên nên k = 1. Khi đó ; x = 450 Vậy phương trình tanx = 1 có một nghiệm thuộc khoảng chừng ( 00 ; 1800 ) Chọn C . Ví dụ 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π] A. 3 π / 4 B. π / 2 C. π / 4 D. Đáp án khác Lời giải Ta có : cosx = sinx ⇒ cos x = cos ( π / 2 – x )  ⇔ x = π / 4 + kπ Xét những nghiệm trên đoạn [ 0 ; π ] ta có : 0 < π / 4 + kπ < π ⇔ - π / 4 < kπ < 3 π / 4 ⇔ ( - 1 ) / 4 < k < 3/4 Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó ; x = π / 4 Chọn C . Ví dụ 3. Cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( 0; 6π ) . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Ta có : tan ( x + π / 3 ) = √ 3 ⇔ tan ( x + π / 3 ) = tan π / 3 ⇒ x + π / 3 = π / 3 + kπ ⇒ x = kπ với k nguyên Xét những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 0 ; 6 π ) thỏa mãn nhu cầu : 0 < kπ < 6 π < ⇒ 0 < k < 6 Do k nguyên nên k ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên ( 0 ; 6 π ) là 5 . Chọn C . Ví dụ 4. Cho phương trình cos(x+ 300) = cos( x + 900). Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300] A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Lời giải Ta có : cos ( x + 300 ) = cos ( x + 900 ) Các nghiệm của phương trình trên đoạn [ 1800 ; 6300 ] thỏa mãn nhu cầu : ⇔ 1800 ≤ 300 + k1800 ≤ 6300 ⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3 Mà k nguyên nên k ∈ { 1 ; 2 ; 3 } Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [ 1800 ; 6300 ] là 3 Chọn A . Ví dụ 5. Cho phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( – 2700; 00) A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Lời giải Ta có : cot ( x – 300 ) = tanx ⇔ cot ( x – 300 ) = cot ( 900 – x ) ⇔ x – 300 = 900 – x + k. 1800 ⇔ 2 x = 1200 + k. 1800 ⇔ x = 600 + k. 1800 Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( – 2700 ; 00 ) thỏa mãn nhu cầu : – 2700 < 600 + k. 1800 < 00 ⇔ - 3300 < k. 1800 < - 600 ⇔ ( - 33 ) / 18 < k < ( - 1 ) / 3 Mà k nguyên nên k ∈ { - 2 ; - 1 } Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( - 2700 ; 00 ) Chọn D . Ví dụ 6. Cho phương trình: √3cosx+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm: A.m < 1 - √ 3 . B.m > 1 + √ 3 . C. 1 – √ 3 ≤ m ≤ 1 + √ 3 . D. – √ 3 ≤ m ≤ √ 3 . Hướng dẫn giải : Chọn C . Ta có: Ta có: Ví dụ 7. Cho phương trình sin( x+ π/6)= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π] A. π / 6 B. π / 3 C. x = 4 π / 3 D. x = 2 π / 3 Lời giải Ta có : sin ( x + π / 6 ) = 50% ⇒ sin ( x + π / 6 ) = sin π / 6 + Xét họ nghiệm x = k2π. Ta có : 0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 50% Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó ; nghiệm của phương trình là x = 0 + Xét họ nghiệm x = 2 π / 3 + k2π. Ta có : 0 ≤ 2 π / 3 + k2π ≤ π ⇔ ( – 2 ) / 3 ≤ k ≤ 1/6 Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó ; x = 2 π / 3 Vậy trên đoạn [ 0 ; π ] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2 π / 3 ⇒ Tổng hai nghiệm là 2 π / 3 Chọn D . Ví dụ 8. Cho phương trình tan ( x+ 450 )= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ;3600 ) A. 1750 B. 1950 C. 2150 D. Đáp án khác Lời giải Ta có : tan ( x + 450 ) = √ 3 ⇔ tan ( x + 450 ) = tan 600 ⇔ x+ 450 =600 + k.1800
Xem thêm: Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số < x = 150 + k. 1800 Các nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 900 ; 3600 ) thỏa mãn nhu cầu : 900 < 150 + k. 1800 < 3600 < 750 < k. 1800 < 3450 < 75/180 < k < 345 / 180 Mà k nguyên nên k = 1 Với k = 1 ta có x = 1950 Chọn B . Ví dụ 9. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm điều kiện của a. A. a > 540 B. a > 360 C.a > 270 D. a > 630 Lời giải Ta có : sinx = 0 ⇒ x = k. 1800 với k nguyên Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng chừng ( 00 ; a0 ) 00 < k. 1800 < a0 ⇒ 0 < k < a / 180 ( 1 ) Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng chừng ( 00 ; a0 ) nên k ∈ { 1 ; 2 ; 3 } ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : a / 180 > 3 ⇔ a > 540 Vậy điều kiện kèm theo của a là a > 540 . Chọn A . Ví dụ 10. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng( π/4;2π) là? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời Giải . Chọn B . Ta có tanx = tan ( 3 π / 11 ) ⇔ x = 3 π / 11 + kπ k ∈ Z Do x ∈ ( π / 4 ; 2 π ) nên π / 4 < 3 π / 11 + kπ < 2 π ⇔ 1/4 < 3/11 + k < 2 ⇔ ( - 1 ) / 44 < k < 19/11 Mà k nguyên nên k ∈ { 0 ; 1 } Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài . Ví dụ 11. Số nghiệm của phương trình: sin ( x- π/4)=(- 1)/√2 với là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn D + Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5 π ⇒ π ≤ k2π ≤ 5 π ⇒ 50% ≤ x ≤ 5/2 Mà k nguyên nên k = 1 hoặc k = 2 ⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo . + Xét họ nghiệm x = 3 π / 2 + k2π với π ≤ x ≤ 5 π ⇒ π ≤ 3 π / 2 + k2π ≤ 5 π ⇒ 50% ≤ x ≤ 5/2 Vì k nguyên nên k ∈ { 0 ; 1 } . ⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo . Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo . Chọn D . Ví dụ 12. Số nghiệm của phương trình: cos(x+π/3)= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là: A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn D + Xét họ nghiệm : x = – π / 12 + k2π Để 0 ≤ x ≤ 2 π thì 0 ≤ – π / 12 + k2π ≤ 2 π ⇔ π / 12 ≤ k2π ≤ 25 π / 12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24 Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 23 π / 12 + Xét họ nghiệm x = – 7 π / 12 + k2π Để 0 ≤ x ≤ 2 π thì 0 ≤ – 7 π / 12 + k2π ≤ 2 π ⇔ 7 π / 12 ≤ k2π ≤ 31 π / 12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24 Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 17 π / 12 Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2 π là : x = 23 π / 12 và x = 17 π / 12 Chọn B . C. Bài tập vận dụng Câu 1:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là A. – 1 ≤ m ≤ 1 . B.m ≤ 0 . C.m ≥ – 2 . D. – 2 ≤ m ≤ 0 . Câu 2:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là: A. B. C. D. Câu 3:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên A. 7 π / 18 B. 4 π / 18 C. 47 π / 8 D. 47 π / 18 Câu 4:Trong nửa khoảng, phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là A. B. C. D. Câu 5:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 4π) ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 6:Cho phương trình sin(x+ 100) = cos( x- 200). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 7:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng ( 600; 3600) A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 8: Cho phương trình: √6 cot(π/2-x)+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 4π;10π) ? A. 5
Xem thêm: [SGK Scan] ✅ Phương trình dường thẳng B. 6 C. 7 D. 4 Lời giải
Source: https://camnangbep.com Bài viết mới nhất
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới bạn đọc kiến thức về định lý Sin, định lý Cos và công thức sin cos trong tam giác chi tiết giúp bạn có thể vận dụng vào làm … |
