Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0 8(15x+2)
|
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. − 2 ; + B. − 3;− 2 C. − 3 ;1 D. −; − 2 3 2 3 2 3 Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,8 (15x + 2) log0,8 (13x + 8) là A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 . ( )Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (5x +14) log0,5 x2 + 6x + 8 là A. (−2;2. B. (−;2 . C. \ − 3 ; 0 . D. −3;2 . 2 Câu 24: Tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln (4x − 4) . A. S = (2;+) . B. S = (1;+) . C. S = R \2 . D. S = (1;+) \2 . Câu 25: Giải bất phương trình log2 (3x − 2) log2 (6 − 5x) được tập nghiệm là (a;b). Giá trị tổng S =a+b. A. S = 26 . B. S = 11 . C. S = 28 . D. S = 8 . 5 5 15 3 Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình ( )log3 5x − 2x2 + 7 2 là A. ( − ; −1) 7;+ . B. − ; 1 ( 2 ; + ). 2 2 C. 1 ; 2 . D. −1; 7 . 2 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình ( )log2 x2 −1 3 là A. −2;2. B. (−;−33;+) . C. (−;−22;+) . D. −3;3 . Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số Ví dụ minh họa 1: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x 2x 1 Lời giải Ta có: 4x 2x+1 2x 2 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : T = (2;+) . Ví dụ minh họa 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 x2 3x 1 . 24 Lời giải Ta có 1 −x2 +3x 1 1 −x2 +3x 1 2 −x2 + 3x 2 −x2 + 3x − 2 0 1 x 2. 2 4 2 2 Ví dụ minh họa 3: Bất phương trình log4 x 4 log x 1 có tập nghiệm là.151/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Lời giải Điều kiện x −1. log4 ( x + 7) log2 ( x +1) x + 7 x2 + 2x +1 x2 + x − 6 0 −3 x 2 . Ví dụ minh họa 4: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 Lời giải Bất phương trình log3 (11 − 2x ) log3 ( x − 1) x −1 0 x 1 . Vậy S = (1;4 . 11− 2x x −1 x 4 Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x 3x 4 . Lời giải x1 x1 Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 là Lời giải Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,3 5 2x log 3 9 là Lời giải 10152/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Ví dụ 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2 x 1 log2 5 x 1 là Lời giải BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Bất phương trình 125x x 1 25x2 1 có tập nghiệm là Bài 2. Tập nghiệm S của bất phương trình 7 a1 7 4 3 là 43 Bài 3. Bất phương trình 2x2 3x 4 1 2x 10 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 Bài 4. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 2x 3 log4 x 1 1 2 2 Bài 5. Bất phương trình 3log8 x 1 log2 2 x 1 có tập nghiệm S a; b . Tính P 2a2 ab b2 D. (−;0) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( )Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 x−1 5x+3 là A. (−;−5) B. (−5;+) C. (0;+) x x2 2 3+ 8 là: ( ) ( )Câu 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 17 −12 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . ( )Câu 3: x2 +4 x−14 Tập nghiệm của bất phương trình 2− 3 là: 3 7+4 A. −6;2. B. (− − 62;+) . C. (−6;2) . D. (−;−6) (2;+) . x−1 x−1 5 + 2 5 − 2 là ( ) ( )Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình A. S = (−;1 . B. S = 1;+ ) . C. S = (−;1) . D. S = (1;+ ) . Câu 5: Bất phương trình 125x(x+1) 25x2−1 có tập nghiệm là:153/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. (−; − 2) (−1; + ). B. (−2, −1) . C. . D. . x x+1 3 7−4 3 3 là ( ) ( )( )Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 2+ A. −; 1 B. 1;+ C. −2; 1 D. 1 ; 2 2 2 2 2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x2 + 1 − 5 log2 ( x − 7 ) là 2 4x A. S = (−;1) . B. S = (−;7) . C. S = (−2;+) . D. S = (7;+) . Câu 8: Giải bất phương trình log3 (3x − 2) 2log9 (2x −1), ta được tập nghiệm là: A. (−;1 . B. 1;+) . C. (−;1) . D. (1;+) . Câu 9: Tập nghiệm S của của bất phương trình: log3 x + 6 log9 x 8 . A. S = (0;6) . B. S = (0;9) . C. S = (−;6) . D. S = (−;9) . Câu 10: Giải bất phương trình log5 ( x + 2) + log5 ( x − 2) log5 (4x +1) ta được tập nghiệm là: A. S = (−5;2) . B. S = (−2;5) . C. S = (2;5) . D. S = 2;5. Câu 11: Bất phương trình 3log3(x −1) + log3 3 (2x −1) 3 có tập nghiệm là : A. (1;2. B. −1 ; 2 . C. −1 ; 2 . D. 1;2. 2 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 ( x −1) + log (2x −1) 2 là: 3 A. S = (1;2 . B. S = − 1 ; 2 . C. S = − 1 ; 2 . D. S = 1;2 . 2 2 Câu 13: Tập nghiệm S của bất phương trình: log2 (2x − 3) − log4 x − 1 1 là: 2 2 A. S = 5 ; + . B. S = 3 ; 5 . 2 2 2 C. S = 1 ;1 . D. S = ( −;1) 5 ; + . 2 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3log x − 6 log9 (3x) + log 1 x 0 là. 3 9 3 A. 1 ; + . B. 0;3) . C. −; 1 . D. 0; 1 . 3 3 3 Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ minh họa 1: Xét bất phương trình 52x 3.5x 2 32 0 .Nếu đặt t 5x 0 thì bất phương trình trở thành Lời giải154/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022Ta có: 52x 3.5x 2 32 0 52x 3.52 5x 32 0 52x 75.5x 32 0 .Nếu đặt t 5x 0 thì bất phương trình trở thành bất phương trình t2 75t 32 0 .Ví dụ minh họa 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là Lời giải 9.Đặt t 3x (t 0), bất phương trình có dạng t 9 10 t2 10t 9 0 1 t tKhi đó 1 3x 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1 .Ví dụ minh họa 3: Khi đặt t log5 x thì bất phương trình log25(5x) 3log x 5 0 trở thành 3bất phương trình nào sau đây? Lời giảiTa có: log52(5x) 3log x 5 0 log5 x 1 2 6 log5 x 5 0 log52 x 4 log5 x 4 0 . 3Với t log5 x bất phương trình trở thành: t2 4t 4 0 .Ví dụ minh họa 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 x 5log2 x 4 0 Lời giảiĐK: x 0Đặt t = log2 x , t .Bất phương trình tương đương t2 − 5t + 4 0 t 1 . t 4• log2 x 1 0 x 2 .• log2 x 4 x 16 .Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (0;216;+) .Ví dụ 1: Giải bất phương trình 16x 5.4x 4 0 Lời giải Ví dụ 2: Giải bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 Tổ Toán Lời giải155/157TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Ví dụ 3: Bất phương trình log2 x 2019 log x 2018 0 có tập nghiệm là Lời giải Ví dụ 4: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log22 x 8log2 x 3 0 Lời giải BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình : 25x 6.5x 5 0 . Bài 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình : 9x 4.3x 3 0 . Bài 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 4x 3 2x 0 . Bài 4. Tập nghiệm của bất phương trình: log2 (2x) 2 log2 4x2 80 2 Bài 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình : log25 x 2 3log25 x 2 0 . Bài 6. Bất phương trình log21 x 5log3 x 6 0 có nghiệm là 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bất phương trình 9x − 3x − 6 0 có tập nghiệm là. A. (−2;3) . B. (−;−2) (3;+) .156/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 C. (−;1) . D. (1;+) . Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + 3 0 là. Câu 3: A. 1 x 3 . B. x 1. C. x 3 . D. 1 x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x −18.2x +1 0 là tập con của tập: A. (−3;1) . B. (−5;−2) . C. (1;4) . D. (−4;−1). Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 4x − 2x − 2 0 là: A. (−;1) . B. (1;+) . C. (−;2) . D. (2;+) . Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 52x+1 − 26.5x + 5 0 là: A. (−1;1) . B. (1;+) . C. (−;−1) . D. (−;−1) (1;+) . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 1 x +8 6.2− x là 4 A. (−;−2−1;+). B. −2;−1. C. (−1;0. D. −2;−10;+). Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5 log2 x + 4 0 . 2 A. S = (−;1][4; +) B. S = [2;16] C. S = (0; 2][16; +) D. (−; 2][16; +) Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x − 5log2 x − 6 0 là Câu 9: A. S = 1 ; 64 . B. S = 0; 1 . 2 2 C. S = 64;+) . D. S = 0; 1 64; +) . 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (2x) + log2 x 9 chứa tập hợp nào sau đây? 2 4 A. 3 ; 6 . B. (0;3) . C. (1;5). D. 1 ; 2 . 2 2 Dạng 4: Tổng hợp nhiều phương pháp lô-ga-rít hóa, mũ hóa, biện luận m Câu 1: Tập S của bất phương trình: 3x.5x2 1. Câu 2: Câu 3: A. (− log5 3;0) . B. (− log5 3;0. C. (log3 5;0) . D. log3 5;0) . Câu 4: Cho hai số thực a,b 0 thỏa mãn log2 (a +1) + log2 (b +1) 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b là. A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 . để bất phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m ( ) ( )log2 x2 + mx + m + 2 log2 x2 + 2 nghiệm đúng x ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22 x − 2log2 x + 3m − 2 0 có nghiệm thực. A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2 3 157/157 Tổ Toán Page 2
TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = 2x + 3 . B. y = −2x +1 . C. y = x2 + 2x + 2 . D. y = 2x +1 . −x + 2 5− x 1− x Câu 18: Đồ thị hàm số y= x2 −5x + 6 có tiệm cận đứng là. x2 − 4 A. x = 2. B. x = 2 . C. x =1. D. x = −2. Câu 19: Đồ thị hàm số y = 3 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A. x = −1; y = −2 . B. x = 1; y = 2 . C. x = 1; y = −2. D. x = 2; y = 1. Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )y= ( x − x2 +2 + 1 là x2 2) A. x = −2. B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = −1. Câu 21: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x2 − 3x + 2 là: x2 − 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 22: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= x2 − 4x − 5 . x2 − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1+ 2x +1 có phương trình là: x+2 A. x = −2. B. y = 3 . C. x = −1. D. y = 2 . Câu 24: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= x2 −5x + 4 . x2 −1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x 2− 3x − 4 . x2 −16 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4 − x2 là? x2 −5x + 6 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 27: Đồ thị hàm số y = 6 − x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 + 3x − 4 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 28: Hỏi đồ thị hàm số y = 1− x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 + 2x A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 29: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + 2 là: x+3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 30: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x −1 là: 4x2 + 3 A. y = 1 và y = −1. B. y = 2 . C. y = 2 và y = −2 . D. y = 1.51/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 31: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 4 − 2 là x2 + x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= 4 − x2 là: x2 − 3x − 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 33: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 9 − 3 là x2 + x A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 34: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 25 − 5 là x2 + x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 35: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x +16 − 4 x2 + x là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 36: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − 2 +1 là x2 − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là A. không tồn tại tiệm cận đứng. B. x = −2. C. x =1. D. x = −2 và x =1. Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:52/157 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng x =1 và TCN là đường thẳng y = 2 . B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x =1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y = 2 . Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận. A. 3 . B. 1. C. 4 . . D. 2 . Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y = f ( x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 43: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau53/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x∞ 0 3 +∞ y' +∞ 0+ y0 4 3 3 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 47: Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau54/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . §5. KHẢO SÁT HÀM SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hình 1.55/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hình 2. Hình 3.56/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hình 4. * Biến đổi đồ thị: Hàm số y = f ( x ) = f (x) khi x 0 có đồ thị (C) bằng cách: f (−x) khi x0 1.Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C ) nằm bên trái Oy . 2.Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục Oy qua Oy . y (C) (C1) (C2 ) y (C) y (C) (C2 ) (C1 ) (C3 ) O xO x Ox (C) (C) (C) (C3 ) (C1 ) : y1 = f ( x) (C2 ) : y2 = f ( x ) (C3 ) : y3 = f ( x) 3.Hàm số y= f (x) = f (x) khi f (x) 0 có đồ thị (C3): y3 = f(x)bằng cách: − f ( x ) khi f (x) 0 4.Giữ nguyên phần đồ thị (C1):y1= f(x) nằm trên Ox . 5.Lấy đối xứng phần đồ thị (C1):y1= f(x) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C1):y1= f(x) nằm dưới Ox . 3. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình F(x,m)=0 Bước 1. Cô lập m đưa phương trình về dạng f(x)=m (1)57/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Bước 2. Vẽ đồ thị (C) của hàm số y=f(x) và đường thẳng (d) : y=m (có phương //Ox) Bước 3. Biện luận : Số nghiệm của PT (1) bằng số giao điểm của (C) và (d) do đó dựa vào đồ thị ta kết luận được số nghiệm của phương trình (1) theo m. Hình 5. Hình 6.58/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số dưới đây. A. y = −x4 + 4x2 +1. B. y = x4 + 2x2 +1 . C. y = x4 − 4x2 +1. D. y = x4 − 2x2 −1. Câu 2: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y Ox A. y = x4 − 2x2 + 2 . B. y = −x3 + 3x2 + 2 . C. y = −x4 + 2x2 + 2 . D. y = x3 − 3x2 + 2 . Câu 3: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y 3 2 1 -3 -2 -1 O 123 x -1 -2 -3 A. y = x4 + 3x2 +1. B. y = x3 − 3x2 +1. C. y = − x3 + x2 +1. D. y = 3x2 + 2x +1. Câu 4: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? 359/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = −x . B. y = −x +1 . C. y = −2x +1 . D. y = −x + 2 . x +1 x +1 2x +1 x +1 Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x +1. B. y = x3 − 3x 2 +1. C. y = x3 + 3x2 +1. D. y = x3 − 3x 2 −1. Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 3 1 2x −2 1 −1 O −1 A. y = x4 − 2x2 +1. B. y = x3 − 3x +1. C. y = −x3 + 3x +1. D. y = x3 − 3x2 +1. Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x3 + 3x2 − 4 . B. y = x3 − 3x2 + 4 . C. y = −x3 − 3x2 − 4 . D. y = x3 + 3x2 − 4 . Câu 8: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.60/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y 1 x O1 A. y = x3 + 3x2 − 3x +1. B. y = −x3 − 2x2 + x − 2 .C. y = −x3 + 3x +1.D. y = x3 + 3x2 + 3x +1 Câu 9: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? cx + d A. ac 0 . B. cd 0 . C. bc 0 . D. ad 0 . Câu 10: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số nào? A. y = x +1 . B. y = 2x −1 . C. y = 2x + 5 . D. y = x − 3 . x−2 x+2 x+2 x−2 Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x3 + 3x2 +1. B. y = −x3 − 3x2 +1. C. y = x3 + 3x2 +1. D. y = x3 − 3x2 +1. Câu 12: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?61/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y -1 1 O x -3 -4 A. y = x4 + 2x2 − 3 . B. y = x4 − 2x2 − 3 . C. y = −x4 − 2x2 + 3 . D. y = −x4 + 2x2 + 3 Câu 13: Hình bên là đồ thị của một hàm số được dưới đây. A. y = x3 − 3x +1. B. y = −x3 − 3x +1. C. y = −x3 + 3x −1. D. y = x3 + 3x +1. Câu 14: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. y = x3 + 3x2 − 3 . B. y = −x2 + 2x + 3 . C. y = x4 + 2x2 − 3 .D. y = −x4 − 2x2 + 3 . Câu 15: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào? y 2 -1 1 x O A. y = x + 2 . B. y = 2x +1 . C. y = x −1 . D. y = x + 3 . x +1 x +1 x +1 1− x62/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? A. y = −x3 + 3x2 −1. B. y = x3 + 3x2 −1. C. y = x3 − 3x + 2. D. y = x3 − 3x2 + 2. Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) như hình vẽ dưới đây Hỏi f ( x) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f ( x) = x3 + 3x2 − 4 . B. f ( x) = x3 − 3x2 +1 . C. f ( x) = x3 − 3x +1. D. f ( x) = −x3 + 3x2 +1 . Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một hàm số y 2 2 x 1 O1 A. y = x − 2 . B. y = x − 2 . C. y = x + 2 . D. y = x + 2 . x +1 x −1 x−2 x −1 Câu 19: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số63/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = x3 − 3x2 − 4 . B. y = −x3 + 3x2 − 4 . C. y = x3 + 3x2 − 4 . D. y = −x3 − 3x2 − 4 Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào A. y = x +1 . B. y = 2x −1 . C. y = 2x + 3 . D. y = 2x −1 . 2x −1 x +1 x +1 x −1 Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới : A. y = x3 + 3x2 +1. B. y = 2x3 + 6x2 +1. C. y = x3 + 3x2 −1. D. y = −x3 − 3x2 +1 Câu 22: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào A. y = 2x +1. B. y = −2x +1 . C. y = 2x −1 . D. y = −2x +1 . x −1 x −1 x +1 x +1 Câu 23: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào64/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y Ox A. y = x3 − 3x2 +1. B. y = x −1 . C. y = x + 2 . D. y = −x4 + 2x2 +1 x +1 x +1 Câu 24: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới là A. y = x − 3 . B. y = 2x −1 . C. y = x +1 . D. y = 2x + 5 . x−2 x+2 x−2 x+2 Câu 25: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào A. f ( x) = −x + 2 . B. f ( x) = x − 2 . C. f ( x) = −x − 2 . D. f ( x) = −x + 2 . x −1 x +1 x −1 x +1 Câu 26: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y = x4 − x2 −1. B. y = x4 − 2x2 +1. C. y = −x4 + 2x2 −1. D. y = x4 − 2x2 −1. Câu 27: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? A. y = x + 5 . B. y = 3 − x . C. y = 2x −1 . D. y= 4x −6 x−2 2−x x+3 . x−265/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 28: Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 + x2 −1 . B. y = x4 − x2 −1 . C. y = −x2 −1. D. y = 1 x4 + x2 −1 . 2 Câu 29: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: D. y = 2x + 3 . x -∞ -1 +∞ 1− x y' + + +∞ 2 y 2 -∞ A. y= 2x −3 B. y = 2x − 3 . C. y= x+3 . x −1 . x +1 x−2 Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x +1 . B. y = 2x +1 . C. y = 2x −1 . D. y = 2x +1 . 2x +1 x +1 x +1 x −1 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên: A. y = x3 + 3x +1. B. y = −x3 + 3x +1. C. y = x3 − 3x +1. D. y = −x3 − 3x +1. Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau.66/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hàm số f ( x) là hàm số nào trong các hàm số sau? A. f ( x) = − x4 − 3 x2 +1. B. f ( x) = − x4 + 3x2 +1. 42 42 C. f ( x) = x4 + x2 − 3 . D. f ( x) = x4 − 2x2 − 3 . 42 4 Câu 33: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O1 x A. y = x −1 . B. y = x + 2 . C. y = x + 4 . D. y = x + 3 . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 34: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x −1 . B. y = −x4 + 2x2 +1. C. y = x + 2 . D. y = x3 − 3x2 +1. x +1 x +1 +∞ +∞ Câu 35: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? –∞ 0 –0+0–0+ +∞ A. y = x4 − 2x2 +1. B. y = x4 − 2x2 −1. C. y = x4 − x2 −1. D. y = −x4 + 2x2 −1. . Câu 36: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a,b,c,d là các số thực. Mệnh cx + d đề nào dưới đây đúng?67/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y 0,x . B. y 0,x 1. C. y 0,x 1 . D. y 0,x . Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a,b,c,d là các số thực. cx + d Mệnh đề đúng là A. y 0,x 1. B. y 0, x 1 . C. y 0, x 2 . D. y 0, 2 . Câu 38: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định đúng là A. a 0 , b 0 , d 0 , c 0 . B. a 0 , c 0 b , d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0. . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 39: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề đúng là A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 Câu 40: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như sau. cx + d68/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Mệnh đề đúng là B. ab 0; cd 0 . C. bc 0; ad 0 . D. ad 0; bd 0 . A. ac 0; bd 0 . cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Câu 41: Hàm số y ax3 bx2 Khẳng định đúng là A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 42: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c . Giá trị của biểu x+c thức T = a + 2b + 3c là A. T = −8 . B. T = 2 . C. T = 6 . D. T = 0 . Câu 43: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 44: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.69/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 y Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c = 0, d 0 . C. a 0, b 0, c = 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 45: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề đúng là A. ab 0,bc 0, cd 0 . B. ab 0,bc 0, cd 0 . C. ab 0,bc 0, cd 0 . D. ab 0,bc 0, cd 0 . Câu 46: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định đúng là A. a 0,b 0, c 0, d 0 . B. a 0,b 0, c 0, d 0 . C. a 0,b 0, c 0, d 0 . D. a 0,b 0, c 0, d 0 . Câu 47: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 Câu 48: Cho hàm số y = ax +1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị T = a + b . bx − 270/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. T = 0 . B. T = 2 . C. T = −1. D. T = 3. Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị của hàm số y = f ( x) là A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.71/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Kết luận đúng là B. f ( x) = x3 − x2 − 4x + 4 . A. f ( x) = −x3 + x2 + 4x − 4 . C. f ( x) = −x3 − x2 + 4x − 4 . D. f ( x) = x3 + x2 − 4x − 4. . Câu 51: Hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị nào dưới đây: A. . B. . C. . D. . DẠNG TOÁN 2: Biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên Ví dụ minh họa : Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) +1 = 0 là Lời giải Giả sử hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) . Ta có: f ( x) +1 = 0 f ( x) = −1 là phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng d : y = −1. Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C ) và (d ) . Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có (C ) và (d ) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM72/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) +1 = 0 là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 2: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 3: Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 4: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ,b,c , d ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là y 2 O2 x −2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .73/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên −2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) − 4 = 0 trên đoạn −2;2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 6: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) + 3 = 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn −2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) − 5 = 0 trên đoạn −2;4 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4 f (x) − 7 = 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.74/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau x –∞ -2 3 +∞ y' + 0– 0 + 7 y +∞ –∞ 1 D. 4 . Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây. Hỏi phương trình 2. f ( x) − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) − 3 = 0 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt. A. m −2 . B. −2 m 4 . C. −2 m 4 . D. m 4 . Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm phân biệt.75/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. −4 m −3. B. m −4 . C. −4 m −3. D. −4 m −3. Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Giá trị m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt. A. m2 B. −2 m 2 . C. 0 m 2 . D. −2 m 0 . m . −2 Câu 15: Phương trình x2 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi: A. 0 m 4 . B. m 0 . C. m 4 . D. 0 m 4 . Câu 16: Cho phương trình x4 4x2 3 m 0 . Giá trị nào của tham số m thì phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 1 m 3. B. −3 m 1. C. 1 m 2 . D. −1 m 2 . Câu 17: Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m 0 . B. m 4. C. 0 m 4 . D. −4 m 0 . Câu 18: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 8x2 + 3 tại bốn điểm phân biệt A. −13 m 3 . B. −13 m 3 . C. m 3 . D. m − 13 . 44 44 4 4 Câu 19: Các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình −x3 − 3x2 + 2 = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m(−2;2) . B. m . C. m(−2;1) . D. m−2;2 . Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) + m − 2018 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.76/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. 2021 m 2022 . B. 2021 m 2022 . C. m 2022 . D. m 2022 . m 2021 m 2021 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. m 3. B. m = −3. C. −4 m −3. D. m = 3. Câu 22: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt. y 1 -1 1 0 x A. m 1. B. m 0 . C. 0 m 1. D. 0 m 1. Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như sau.77/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f ( x) + 3m − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. −1 m 5 . B. − 5 m 1. C. − 5 m 1. D. −1 m 5 . 3 3 3 3 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 1 x -2 Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là A. m −2 . B. −2 m 1. C. m =1. D. m 1. Câu 25: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) −1 = m có đúng hai nghiệm. A. m 0, m = −1. B. −2 m −1 . C. m −1, m = −2 . D. m −1, m = −2 . DẠNG TOÁN 3: Sự tương giao của hai đồ thị Ví dụ minh họa 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x −1 và đồ thị hàm số y = x3 −1 là Lời giải Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. x2 − 3x −1 = x3 −1 x3 − x2 + 3x = 0 x3 − x2 + 3x = 0 x3 − x2 + 3x = 0 x = 0. Vậy có 1 giao điểm78/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022Ví dụ minh họa 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x + 4 với đường thẳng y = 4 là Lời giảiTa có phương trình hoành độ giao điểm:x3 − x + 4 = 4 x3 − x = 0 x = 0 x = . 1Nên số giao điểm là 3Ví dụ minh họa 3: Tọa độ giao điểm của (C) : y = x −1 và (d) : y = −x +1 là 2x +1 Lời giảiPhương trình hoành độ giao điểm:x −1= (2x +1) (−x +1) −2x2 + 2 = 0 x = −1 (−1; 2) x = 1 (1;0) −1 − 1 x 2 x 2Vậy tọa độ giao điểm là (1;0),(−1;2)Ví dụ 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x −1 và đồ thị hàm số y = x3 −1 là Lời giảiVí dụ 2: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = 2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có x −1hoành độ lần lượt xA, xB. Khi đó xA + xB là Lời giải C.BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tổ Toán79/157TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 2 với đường thẳng y 2 x là Bài 2. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? Bài 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 1với trục Ox là Bài 4. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? Bài 5. Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y x3 3x2 5x 1 và y x 1 là bao nhiêu? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = −1 có tất cả bao nhiêu điểm chung Câu 2: Câu 3: A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 4: Đồ thị hàm số y = x4 + x2 và đồ thị hàm số y = −x2 −1 có bao nhiêu điểm chung A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Đồ thị hàm số y = 2x4 − 7x2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Cho hàm số y= x +1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = 3x − 5.Tọa độ giao điểm x−2 của đường thẳng d và đồ thị (C) . A. (3; 4); (1; -2). B. (2; 0); (1; -2) . C. (3; 4); 0; - 1 . D. (3; -4); 0; 1 2 2 Câu 5: Số giao điểm của đường cong y = x2 và đường thẳng y = x +1 là Câu 6: x +1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Tọa độ giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + x −1 và đường thẳng y = 1− 2x là: A. (−1;3) . B. (1;−1) . C. (3;−1) . D. (1;1) . Câu 7: Đường thẳng y = −2x −1 cắt đồ thị hàm số y = x −1 tại hai điểm phân biệt hoành độ Câu 8: x +1 các giao điểm là A. −1 và 0. B. −2 và 3. C. −2 và 0. D. −1 và 3. Đồ thị hàm số y = x4 − x2 −1 cắt đường thẳng y = −1,tại các giao điểm có tọa độ là. A. (0;−1),(1;−1),(−1;−1) . B. (0;−1),(−1;−1) . C. (0;−1),(1;1). D. (1;−1);(−1;−1) . Câu 9: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) : y = x −1 và đồ thị hàm số (C) : y = 2x −1 là: x +1 A. (0;−1),(2;1) . B. (1;2) . C. (−1;0),(2;1) . D. (0;2) . Câu 10: Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 − 2 tại điểm có tọa độ ( x0; y0 ) thì. A. y0 = −1 . B. y0 = −3 . C. y0 = 1 . D. y0 = −2 .80/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 11: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 . Khi đó x1 + x2 bằng: A. –1. B. 2 . C. 0 . D. –2 . Câu 12: Số giao điểm của đồ thị (C) : y = x3 − 3x + 2 và trục hoành. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 14: Giao điểm của đồ thị (C ) : y = 4x và đường thẳng : y = x +1. x +1 A. (1;2) . B. (2;3) . C. (0;1) . D. (1;3) . Câu 15: Đồ thị của hàm số y x 4 3x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. -3. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 16: Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y = x3 − x2 +1 và y = x2 +1. Giá trị P . A. P = 0 . B. P = 2 . C. P = 1 . D. P = 3. Câu 17: Đường thẳng y = 4x + 5 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x +1 tại điểm duy nhất ( x0; y0 ) .Giá trị y0 . A. y0 = 10 . B. y0 = 13 . C. y0 = 11 . D. y0 = 12 . Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x − 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 20: Đồ thị y = x4 − 3x2 + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2 . B. −1. C. 1. D. 2 . Câu 21: Đồ thị hàm số y = x − 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x+2 A. 0 . B. −1. C. 2 . D. −2 . Câu 22: Đồ thị hàm số y x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3x 2 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2 . Câu 23: Đồ thị của hàm số y = −x4 − 3x2 +1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −3 . B. 0 . C. 1. D. −1. Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình f ( x3 − 3x) = 3 là 281/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. 7 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x3 − 3x) = 2 là 3 A. 10 . B. 3 . C. 9 . D. 6 . Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Giá trị m để phương trình 2 f ( x + 2019) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m(0;2) . B. m(−2;2) . C. m(−4;2) . D. m(−2;1) . ÔN TẬP CHƯƠNG I. Câu 27: Hàm số y = 1 x3 − 3x2 + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (5;+) . B. (1;+) . C. (1;5) . D. (−;1) . Câu 28: Hàm số y = x3 − 3x2 +10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−;2) . B. (−;0);(2;+) . C. (0; 2) . D. (0;+) . Câu 29: Cho hàm số y = − 1 x4 + x2 + 2 . Khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 A. (0;2) . (B. −;− 2) và (0; 2) . C. (− )2;0 và ( )2;+ . D. (−;0) và (2;+ ) . Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;+) . B. (−;2) . C. (−2;3) . D. (3;+) . Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề đúng là82/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;0);(−1;+ ) . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;−1);(1;+ ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0);(−1;+ ) và nghịch biến trên khoảng (0; −1) Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề đúng y 1 x O1 −1 −3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 1; . B. ; . C. 0;1 . D. ;1 . Câu 34: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x +1)2 ( x −1)3 (2 − x). Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−1;1) . B. (1;2) . C. (−;−1) . D. (2;+) . Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 3 nghịch biến trên khoảng x 4m 2; . A. 1. B. 3 . C. vô số. D. 2 . Câu 36: Giá trị m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên .83/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 37: Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9) x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 38: Cho hàm số y = − 1 x3 − mx2 − 9x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−; +) ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 39: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 x3 − 2mx2 + 4x − 5 đồng biến trên 3 . A. −1 m 1. B. −1 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. Câu 40: Các giá trị của tham số m để hàm số y = x − m đồng biến trên các khoảng xác định x +1 của nó. A. m−1;+) . B. m(−;−1) . C. m(−1;+) . D. m(−;−1 . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx + 9 nghịch biến trên khoảng x+m (1; + ) A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 42: Cho hàm số y = 1 x3 − mx2 + 16x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 m để hàm số đồng biến trên ? A. 6 . B. 4 . C. 9 . D. 5 . Câu 43: Cho hàm số y = 3x +1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm x−m số nghịch biến trên khoảng (4;+) ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 44: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 6x2 + mx + 3 đồng biến trên khoảng (0;+) . A. m 12 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 12 . Câu 45: Hàm số y = x4 − 2x2 +1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 46: Điểm cực đại x0 của hàm số y x 3 3x 1 là A. x0 2 . B. x0 1. C. x0 1 . D. x0 3 . Câu 47: Gọi x1 và x2 là hai điểm cực trị của hàm số f ( x) = 1 x3 − 3x2 − 2x . Giá trị của x12 + x22 3 bằng A. 13 . B. 32 . C. 40 . D. 36 . Câu 48: Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. −302 . B. −207 . C. 25 . D. −82 .84/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 49: Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 50: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đạo hàm f '(x) = x(x −1)2 (x − 2)3 . Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . D. yCT = −2 . Câu 51: Hàm số y = −x3 − 3x2 + 2 có giá trị cực tiểu yCT là A. yCT = 2 . B. yCT = 4 . C. yCT = −4 . Câu 52: Điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 + 2019 là A. y = 2019 . B. M (0; 2019) . C. x = 0 . D. x = 2 . Câu 53: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) như sau: x -∞ 12 3 4 +∞ f '(x) 0+ + 0+ Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 54: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 55: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại điểm x =1 A. (−;3) . B. (−;3 . C. (3;+) . D. 3;+) . Câu 56: Giá trị thực của tham số m để hàm số ( )y = 1 x3 − mx2 + m2 − m −1 x đạt cực đại tại x =1 3 A. m = 0. B. m = 3 . C. m . D. m = 2 . Câu 57: Giá trị thực của tham số m để hàm số ( )y = 1 x3 − mx2 + m2 − 4 x + 3 đạt cực tiểu tại 3 x =3. A. m =1. B. m = −1. C. m = 5 . D. m = −7 .85/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 58: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y = 1 x3 − mx2 + 4x + 5 có hai điểm cực trị là 3 A. m \ (−2;2) . B. m(−;−2) (2;+) . C. m (−2;2) . D. m−2;2 . Câu 59: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx +1 không có cực trị A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 60: Số các giá trị nguyên của m để hàm số ( )y = x4 + 2 m2 − m − 6 x2 + m −1 có 3 điểm cực trị. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 61: Các giá trị của m để hàm số y = x4 − 2(m −1) x2 − 3 + m có đúng một điểm cực trị. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 62: Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3x −1 trên đoạn 0; 2 . x−3 A. M = 5. B. M = −5. C. M = 1 . D. M = − 1 . 3 3 Câu 63: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x3 − 2x2 − 4x +1 trên đoạn 1;3. A. max f ( x) = −7 . B. max f ( x) = −4 . C. max f ( x) = −2 . D. max f ( x) = 67 . 1;3 1;3 1;3 1;3 27 Câu 64: Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 2 .Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 .Giá trị (M + n) . A. 8 . B. 10 . C. 6 . D. 4 . D. 1. Câu 65: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x −1 là 6x −3 A. 3 . B. 2 . C. 0 . Câu 66: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 67: Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2. x2 A. (2;1) . B. (−2;2) . C. (−2;−2) . D. (−2;1) . Câu 68: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − 2 +1 là x2 − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 69: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = −3x2 + 2x +1 là x86/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 70: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4 − x2 là x2 − 3x − 4 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 71: Cho hàm số y x2 x 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 3 . x2 B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 72: Đồ thị hàm số y = 5x +1− x +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 73: Giá trị của m để đồ thị hàm số y= mx − 2 có đúng hai đường tiệm cận là x2 − 4 A. m = 0. B. m =1. C. m = −1. D. m = 1. Câu 74: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào A. y = −x3 + 3x2 +1. B. y = x3 − 3x2 + 3 . C. y = −x4 + 2x2 +1. D. y = x4 − 2x2 +1. Câu 75: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x3 + x2 −1 . B. y = −x4 + 2x2 −1. C. y = x3 − x2 −1 . D. y = x4 − 2x2 −1. Câu 76: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = 2x4 − 4x2 +1 . B. y = −2x3 + 3x +1. C. y = 2x3 − 3x +1.D. y = −2x4 + 4x2 +1. Câu 77: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?87/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 A. y = x4 − x2 − 2 . B. y = −x4 + x2 − 2 . C. y = −x3 + 3x2 − 2 . D. y = x3 − 3x2 − 2 . Câu 78: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số A. y = 2x +1 . B. y= 2x +3 C. y= 2x −1 D. y= 2x − 2 x −1 . . . x +1 x +1 x −1 Câu 79: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. y Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c = 0, d 0 . C. a 0, b 0, c = 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 80: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a 0 , b 0 , c 0 . A. a 0 , b 0 , c 0 .88/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 81: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. mệnh đề đúng là A. ab 0,bc 0, cd 0 . B. ab 0,bc 0, cd 0 . C. ab 0,bc 0, cd 0 . D. ab 0,bc 0, cd 0 . Câu 82: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định đúng là A. a 0,b 0, c 0, d 0 . B. a 0,b 0, c 0, d 0 . C. a 0,b 0, c 0, d 0 . D. a 0,b 0, c 0, d 0 . Câu 83: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 84: Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ,b,c , d ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là y 2 O2 x −2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 85: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.89/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Số nghiệm thực của phương trình 4 f (x) − 7 = 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 86: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây. Hỏi phương trình 2. f ( x) − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 87: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) − 3 = 0 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 88: Đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất ( x0; y0 ) giá trị y0 A. y0 = 4 . B. y0 = 0 . C. y0 = 2 . D. y0 = −1 . Câu 89: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 1 x90/157 -2 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Khi đó, điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là A. m −2 . B. −2 m 1. C. m =1. D. m 1. Câu 90: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) −1 = m có đúng hai nghiệm. A. m 0, m = −1. B. −2 m −1 . C. m −1, m = −2 . D. m −1, m = −2 . Câu 91: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trùng phương y = f (x) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 f (x) = m có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 3 . CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT §1. HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số mũ Cơ số a Lũy thừa aα = n * a a = an = a a a ( n thừa số a ) =0 a0 a = a0 = 1 = −n, (n *) a0 a = a−n = 1 an = m ,(m , n *) a0 m n a = a n = n am , ( n a = b a = bn ) = lim rn , (rn , n *) a0 a = lim arn Các tính chất Lưu ý chung về điều kiện có nghĩa91/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 a) a a = a + ; b) (a ) = a. ; Các tính chất này đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. c) (ab) = a b ; d) a = a − ; a Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . e) a = a ; f) a − = b b b b a Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. Tính chất Điều kiện có nghĩa n chẵn , a bất kỳ n an =a n ab = na nb n chẵn , ab 0 n a = na n chẵn , ab 0,b 0 b nb n lẻ, a và b bất kỳ n an = a n ab = n a n b n lẻ, a và b bất kỳ n1 a = n a n lẻ, a,b 0 b nb n nguyên dương, m nguyên. ,a 0 m n , m nguyên dương. a 0 na ( )n am = ( )n am = n a m n m a = nm a92/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Hình 1. Hình 2.93/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢIDẠNG TOÁN 1: Rút gọn biểu thức lũy thừaVí dụ minh họa 1: Cho biểu thức P = 4 x5 , với x 0 . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giải 5Ta có: P = 4 x5 = x 4 .Ví dụ minh họa 2: Cho biểu thức Q = x.3 x.6 x5 với ( x 0) . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giải115 5Ta có Q = x2 .x3 .x6 = x3 .Ví dụ 1: Cho biểu thức P = 4 x2 3 x , ( x 0) . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giảiVí dụ 2: Cho biểu thức P = x 3 x2 4 x3 . Rút gọn biểu thức lũy thừa. Lời giải C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tổ Toán Bài 1. Viết biểu thức A = 3 25 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ Bài 2. Rút gọn biểu thức a 3+1.a2− 3 (với a 0 ) ( )a 2−2 2+294/157TRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Bài 3. Cho biểu thức P = x.5 x.3 x. x , x 0. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM biểu thức lũy thừa Câu 1: Cho a 0, m, n R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. am + an = am+n. B. am.an = am−n. C. (am )n = (an )m. am = an−m. an D. Câu 2: Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? ( )D. 10 2 = (10)2 . 10 . B. 10 = 10 2 . ( )A. 10 = ( )C. 10 2 = (100) . Câu 3: 5 Câu 4: Rút gọn biểu thức Q = b3 : 3 b với b 0 . −4 4 5 D. Q = b2 . D. P = x2 . A. Q = b 3 . B. Q = b3 . C. Q = b9 . 1 2 Rút gọn biểu thức P = x3.6 x với x 0 . C. P = x9 . A. P = x . 1 B. P = x8 . Câu 5: Cho biểu thức P = 4 x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 6: Câu 7: 2 1 13 1 Câu 8: A. P = x 3 . B. P = x 2 . C. P = x24 . D. P = x 4 . Câu 9: 11 Cho biểu thức P = x2.x3.6 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = x . 11 7 5 B. P = x 6 . C. P = x 6 . D. P = x 6 . 1 Rút gọn biểu thức P = x6 3 x với x 0 . 1 B. P = x . 2 D. P = x2 . A. P = x8 . C. P = x 9 . 3 Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Số mũ của biểu thức rút gọn đó. A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 3 . 1009 1009 1009 20182 Rút gọn biểu thức P a 3 1.a2 3 với a 0. 22 a22 A. P a . B. P a3 . C. P a4 . D. P a5 . Câu 10: Biểu thức P = 3 x 5 x2 x = x , giá trị của là A. 1 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . 2 2 2 2 2 D. 6 a . 4 Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó bằng a3 A. 3 a2 . 8 3 B. a3 . C. a8 .95/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Câu 12: Rút gọn biểu thức P a 3 1.a2 3 0 với a 22 a22 A. P = a . B. P = a3 . C. P = a4 . D. P = a5 . Câu 13: Cho biểu thức −3 x5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? P = x 4. A. P = x−2 . −1 1 D. P = x2 . B. P = x 2 . C. P = x 2 . Câu 14: Cho biểu thức P = 3 x.4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 75 7 A. P = x2. . B. P = x12. . C. P = x8. . D. P = x24. . 11 Câu 15: Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A = a3 b + b3 a ta thu được A = am.bn 6a+6b . Tích của m.n là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 8 21 9 18 . 11 Câu 16: Rút gọn biểu thức A = 3 a7 .a 3 m a4.7 a−5 với a 0 ta được kết quả A = a n trong đó m, n N* và m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. m2 − n2 = 312 . B. m2 + n2 = 543 . C. m2 − n2 = −312 . D. m2 + n2 = 409.. 41 2 a3 a 3 a3 Câu 17: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P 13 1 . a4 a4 a 4 A. P = a (a +1) . B. P = a −1. C. P = a . D. P = a +1. 44 Câu 18: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn P a3b ab3 ta được 3a 3b A. P ab . B. P a b . C. P a4b ab4 . D. P ab a b . Câu 19: Cho biểu thức 58 m m là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng 23 2 = 2 n , trong đó n định đúng là A. P(330;340) . B. P(350;360) . C. P(260;370) . D. P(340;350) . 1 Câu 20: Cho a 0, b 0 , giá trị của biểu thức T = 2 ( a + b )−1 . ( ab ) 1 . + 1 a− b 2 2 bằng 2 1 4 b a A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 . 2 3 396/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa 2017 2016 3 3−7 ( ) ( )Câu 1: Giá trị của biểu thức P = 7+4 4 ( )2016 C. P = 7 − 4 3 . D. P = 7 + 4 3 . A. P = 7 + 4 3 . B. P = 1 . Câu 2: Cho biểu thức P = 3 2 3 2 2 . Mệnh đề đúng là Câu 3: 333 1 18 1 1 A. P = 2 8 . B. = 2 . C. P = 2 18 . D. P = 2 2 . 3 3 3 3 P −1 ( )a 3 3 a − 3 a4 ( )Cho hàm số f (a) = 1 ( )a8 8 a3 − 8 a−1 với a 0, a 1. Giá trị M = f 20172016 A. M = 20171008 −1. B. M = −20171008 −1 . C. M = 20172016 −1. D. M = 1− 20172016 Câu 4: Giá trị của biểu thức = 23.2−1 + 5−3.54 là 10−3 :10−2 − 0,1 ( )P 0 A. −9 . B. −10 . C. 10 . D. 9 . 2 ( )a3 3 a−2 − 3 a ( )Cho hàm số f (a) = 1 ( )a8 8 a3 − 8 a−1 Câu 5: với a 0, a 1. Giá trị M = f 20172018 . A. 20172018 +1. B. −20171009 −1. C. 20171009. D. 20171009 +1. Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa Ví dụ minh họa 1: So sánh 2 2+1 và 2 3. Lời giải Vì 2 1 và 2 +1 3 nên 2 2+1 2 3. 2016 2017 3 và 3 ( ) ( )Ví dụ minh họa 2: So sánh 2− 2− Lời giải 2016 2017 ( ) ( )Ta có 0 2 − 3 1 2 − 3 2 − 3 . 2017 2018 2 −1 và 2 −1 ( ) ( )Ví dụ 1: So sánh Lời giải97/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( 5 + 2)−2017 ( 5 + 2)−2018 . B. ( 5 + 2)2018 ( 5 + 2)2019 . C. ( 5 − 2)2018 ( 5 − 2)2019 . D. ( 5 − 2)2018 ( 5 − 2)2019 . Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là đúng? Câu 3: 3 3 5 3 1 − 1 − 1 2 ( )D. 1 −50 100 7 8 2 3 5 4 A. . B. . C. 3− 2 . 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 2018 2 2017 ( ) ( )2017 2018 A. 1− 2 1 − 2 B. 2 −1 2 −1 . . ( ) ( )2018 2017 D. 2 2+1 2 3 . C. 3 −1 3 −1 . Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? ( ) ( )2018 2017 B. 2 2+1 2 3 . A. 3 −1 3 −1 . ( ) ( )2017 2018 2 2019 2 2018 C. 2 −1 2 −1 . D. 1− 2 1 − 2 . §2. HÀM SỐ LŨY THỪA A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đạo hàm Hàm lũy thừa, Hàm mũ, Hàm lôgarit: Tập xác định Hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1): D = R. ĐẠO HÀM CƠ BẢN ĐẠO HÀM HÀM HỢP (Với u=u(x)) ( x ) = x−1 (x 0) (u ) = u−1.u (ax ) = ax ln a (au ) = au ln a.u (ex ) = ex (eu ) = eu.u ( loga x ) = x 1 a ( loga u) = u u a ln ln (lnx) = 1 (lnu) = u x u 2. Hàm lũy thừa ĐẶC ĐIỂM DẠNG ĐỒ THỊ98/157 Tổ ToánTRƯỜNG TIỂU HỌC-THCS & THPT HOA SEN NĂM HỌC 2021-2022 Đồ thị của hàm số lũy thừa y = x luôn đi qua điểm I (1;1). Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x−2 , y = x . 3. Hàm số mũ a>1 0 100/157 Tổ Toán |
