Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z x yi x y , thỏa mãn z i 4 là đường cong có phương trình

Trang 1/25 CHỦ ĐỀ 3. TẬP HỢP ĐIỂM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các kiến thức cơ bản về số phức 1. Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) : z a bi = + (, ) ab ∈  , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2 = –1) • z là số thực ⇔ phần ảo củaz bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực củaz bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. • Hai số phức bằng nhau: Cho hai số phức z a bi;z ' a ' b'i (a;a ';b;b' ) =+=+ ∈  . a a ' z z' b b' =  = ⇔  =  2. Biểu diễn hình học: Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z a bi;(a;b ) =+∈  được biểu diễn bởi điểm M(a;b) 3. Các phép toán về số phức Cho các số phức z a bi;z ' a ' bi '(a;b;a ';b ' ) =+=+ ∈  và số k ∈  a. Cộng, trừ hai số phức • z z ' (a a ') (b b')i + = + + + • z z ' (a a ') (b b')i −= − + − • Số đối của z a bi = + là z a bi − =−− • u  biểu diễn z, ' u  biểu diễn z' thì ' uu +  biểu diễn z + z’ và ' u u −   biểu diễn z – z’. b. Nhân hai số phức • z.z ' (a bi).(a ' b'i) (a.a ' b.b') (a 'b ab')i =+ += − + + • k.z k.(a bi) ka kbi = += + c. Số phức liên hợp • Số phức liên hợp của z là z a bi = − • ; ' '; . ' . '; ' '  = ±= ± = =   zz z z z z z z zz zz z z ; 22 . = + zz a b • z là số thực ⇔ = zz ; z là số ảo ⇔ = − zz d. Môđun của số phức : • 22 z ab = + • || 0, ,|| 0 0 ≥ ∀∈ = ⇔ =  z zz z Trang 2/25 • z.z' z . z' = • z z ;(z ' 0) z' z' = ≠ • z z' z z' z z' − ≤− ≤ + e. Chia hai số phức: • 1. 2 1 z z (z 0) z − = ≠ (z ≠ 0) • 1 2 z' z'.z z '.z z z − = = II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng 1. Các dạng phương trình đường thẳng - Dạng tổng quát: 0 ax by c + += - Dạng đại số: y ax b = + - Dạng tham số: 0 0 x x at y y bt = +   = +  - Dạng chính tắc: 00 xx y y ab − − = - Phương trình đoạn chắn 1 xy ab + = - Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm ( ) 0 00 ; M xy biết hệ số góc k: 00 () y k x x y = −+ 2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: 2 22 ( )( ) x a yb R − + − = 22 22 0 x y ax by c ⇔ + − − += với 22 2 ca b R = + − Lưu ý điều kiện để phương trình: 22 22 0 x y ax by c + + + += là phương trình đường tròn: 22 0 a b c + −> có tâm ( ) , I a b −− và bán kính 22 R a b c = + − 3. Phương trình (Elip): 22 22 1 xy ab += Với hai tiêu cự 1 2 12 ( ;0), ( ;0), 2 F cF cFF c −= Trục lớn 2a, trục bé 2b và 2 22 a bc = + III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm. 1. Phương pháp tổng quát Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài 2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b *) | || | z a z b MA MB − =−⇔ = ⇔ M thuộc đường trung trực của đoạn AB *) || | | ( , 0, ||) z a z b k k k k a b MA MB k −= − = ∈ > >− ⇔ + =  ( ) ME ⇔∈ nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k 3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) Đặt z = x + yi và w = u + vi (, , , ) x y u v ∈  Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v *) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’ *) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức - Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,… Trang 3/25 Trang 4/25 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức 32 zi = + trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. (3;2) M . B. (2;3) M . C. (3; 2) M − . D. ( 3; 2) M −− . Câu 2. Cho số phức 2 1 zi = −− . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là: A. ( 1; 2) M −− . B. ( 1;2) M − . C. ( 2;1) M − . D. (2; 1) M − . Câu 3. Cho số phức 3 zi = + . Điểm biểu diễn số phức 1 z trong mặt phẳng phức là: A. 13 ; 4 4 M   −     . B. 31 ; 44 M   −     . C. 13 ; 22 M   −     . D. 31 ; 2 2 M   −     . Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 32 zi = + và B là điểm biểu diễn của số phức ' 23 zi = + . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx = . D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 5. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức z − . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. B. A và B trùng gốc tọa độ khi 0 z = . C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Câu 6. Các điểm biểu diễn các số phức 3 ( ) z bi b =+∈  trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. yb = . B. 3 y = . C. x b = . D. 3 x = . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A. 2 x = − . B. 2 y = . C. 2 yx = D. 2 yx = + Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của z nằm trong khoảng (2016;2017) là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 2016 x = và 2017 x = , không kể biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 2016 x = và 2017 x = , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 2016 y = và 2017 y = , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 2016 y = và 2017 y = , kể cả biên. Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [ 1;3] − là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 1 x = − và 3 x = , kể cả biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 1 x = − và 3 x = , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 1 y = − và 3 y = , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 1 y = − và 3 y = , kể cả biên. Trang 5/25 -3 3 y x O (H×nh 2) Câu 10. Cho số phức () z a ai a =+∈  . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. 0 xy += . B. yx = . C.xa = . D. y a = . Câu 11. Cho số phức (, ) z a bi a b =+∈  . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: A. , ( 2;2) ab∈ − . B. ( 2;2); ab ∈ − ∈  . C. ; ( 2;2) a b ∈ ∈ −  . D. , [ 2;2] ab∈− . Câu 12. Cho số phức (, ) z a bi a b =+∈  . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải ( 3 ;3 ) ii − như hình 2 thì điều kiện của a và b là: A. ; 3 3 a b ∈ −≤ ≤  . B. 3 3; ab −< < ∈  . C. 3, 3 ab −< < . D. ; 3 3 a b ∈ −< <  . Câu 13. Cho số phức (, ) z a bi a b =+∈  . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là: A. 22 4 ab + < . B. 22 4 ab + ≤ . C. 22 4 ab +> . D. 22 4 ab + ≥ . Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2. Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 29 x y − +− = . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ? A. ( ) ( ) 2 2 1 29 x y − ++ = . B. ( ) ( ) 2 2 1 29 xy + +− = . y 2 O x -2 (H×nh 1) - 2 x y O (H×nh 3) Trang 6/25 C. ( ) ( ) 2 2 1 29 xy + ++ = . D. ( ) ( ) 2 2 1 2 36 x y − +− =. Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | |1 z < trên mặt phẳng tọa độ là: A. Hình tròn tâm O , bán kính 1 R = , không kể biên. B. Hình tròn tâm O , bán kính 1 R = , kể cả biên. C. Đường tròn tâm O , bán kính 1 R = . D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính 1 R = . Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho 2 2 zz = là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Trục tung và trục hoành Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình. A. Số phức [ ] ;| | 2; 1;1 z a bi z a = + ≤ ∈− . B. Số phức [ ] ;| | 2; 1;1 z a bi z a = + ≤ ∉− . C. Số phức [ ] ;| | 2; 1;1 z a bi z a = + < ∈− . D. Số phức [ ] ;| | 2;b 1;1 z a bi z = + ≤ ∈− . Câu 20. Trong mặt phẳng phứcOxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. Phần thực của [ ] [ ] 3, 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z ≤ . B. Phần thực của ( ) ( ) 3; 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z ≤ . C. Phần thực của [ ] [ ] 3, 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z < . D. Phần thực của [ ] [ ] 3, 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z > . Câu 21. Trong mặt phẳng phứcOxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. 12 z ≤≤ và phần ảo dương. B. 12 z ≤≤ và phần ảo âm. C. 12 z << và phàn ảo dương. D. 12 z << và phần ảo âm. Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức ,' zz sao cho '0 zz += . Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( ) ( ) 22 1 34 xy − +− = thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' z là đường tròn nào sau đây A ( ) ( ) 22 1 34 x y + ++ = B. ( ) ( ) 22 1 34 x y + +− = C. ( ) ( ) 22 1 34 xy − ++ = D. ( ) ( ) 2 2 1 4 16 xy − +− = Trang 7/25 Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ? A.Đường thẳng 2 yx = − B.Đường thẳng 2 yx = − C.Đường thẳng 2 yx = + D.Đường thẳng 2 y x =−− Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức ,' zz thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của ' z và phần ảo của z bằng phần thực của ' z . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2 30 xy + −= thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' z là đường thẳng nào sau đây ? A. 2 30 xy − +=. B. 2 30 xy + −=. C. 2 30 xy − −=. D. 2 30 xy + +=. Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho 22 || zz = là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung và trục hoành. D. Trục tung. Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | |1 z = và phần ảo của z bằng 1 là: A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính 1 R = và đường thẳng 1 x = . B. Đường tròn tâm O , bán kính 1 R = . C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính 1 R = và đường thẳng 1 y = . D. Đường thẳng 1 y = . Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z zz += − là hai đường thẳng 12 , dd . Giao điểm M của 2 đường thẳng 12 , dd có tọa độ là: A. ( ) 0,0 . B. ( ) 1,1 . C. ( ) 1,2 . D. ( ) 0,3 . Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 22 zz + > − . Tập hợp những điểm M là ? A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox . B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy . C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox . D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy . Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 2 z là số thực âm là: A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ. C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ. Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho | 2| 1 z−< là: A. Một hình tròn. B. Một đường tròn. C. Một hình vuông. D. Một parabol Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 12 z i z i − + = + − , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình: Trang 8/25 A. B. C. D. Câu 32. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 34 zz ++ = A. Đường thẳng 7 2 x = − . B. Đường thẳng 13 2 x = . C. Hai đường thẳng 7 2 x = − với 3 2 x   <− id> . D. 22 4 ab + ≥ . Hướng dẫn giải: Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm O(0;0) bán kính bằng 2, gọi M(a;b) là điểm thuộc miền mặt phẳng đó thì { } 22 (; ) ; ; 4 M ab ab a b = ∈ + <  => Đáp án A Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm { } ( ; ) 1 2; M xy x y = ≤< ∈  .Vậy đáp án là C Học sinh hay nhầm và không để ý là 12 x ≤< y 2 O x -2 (H×nh 1) - 2 x y O (H×nh 3) Trang 14/25 Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2. Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm { } (; ) ; 1 2 M xy x y = ∈ −≤ ≤  Vậy đáp án là C Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 29 x y − +− = . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ? A. ( ) ( ) 2 2 1 29 x y − ++ = . B. ( ) ( ) 2 2 1 29 xy + +− = . C. ( ) ( ) 2 2 1 29 xy + ++ = . D. ( ) ( ) 2 2 1 2 36 x y − +− =. Hướng dẫn giải Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm (1;2) I bán kính 3 R = . Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm '(1; 2) I − , bán kính 3 R = ⇒ Đáp án A. Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | |1 z < trên mặt phẳng tọa độ là: A. Hình tròn tâm O , bán kính 1 R = , không kể biên. B. Hình tròn tâm O , bán kính 1 R = , kể cả biên. C. Đường tròn tâm O , bán kính 1 R = . D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính 1 R = . Hướng dẫn giải Gọi (, ) z a bi a b =+∈  . Ta có: 22 | |1 1 z ab <⇒> Ta có đáp án D Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình. A. Số phức [ ] ;| | 2; 1;1 z a bi z a = + ≤ ∈− . B. Số phức [ ] ;| | 2; 1;1 z a bi z a = + ≤ ∉− . C. Số phức [ ] ;| | 2; 1;1 z a bi z a = + < ∈− . D. Số phức [ ] ;| | 2;b 1;1 z a bi z = + ≤ ∈− . Trang 15/25 Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm ( ) , M ab biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm ( ) 0,0 O và bán kính bằng 2 ngoài ra 1 1 a −≤ ≤ Vậy ( ) , M ab là điểm biểu diễn của các số phức z a bi = + có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. Ta có đáp án là A. Câu 20. Trong mặt phẳng phứcOxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. Phần thực của [ ] [ ] 3, 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z ≤ . B. Phần thực của ( ) ( ) 3; 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z ≤ . C. Phần thực của [ ] [ ] 3, 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z < . D. Phần thực của [ ] [ ] 3, 2 2,3 z∈− − ∪ và 3 z > . Hướng dẫn giải Ta thầy phần tô mầu là tập hợp các điểm ( ) , M xy biểu diễn số phức z x yi = + có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 3 và phần thực thuộc [ ] [ ] 3, 2 2,3 −− ∪ . Đáp án A Câu 21. Trong mặt phẳng phứcOxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. 12 z ≤≤ và phần ảo dương. B. 12 z ≤≤ và phần ảo âm. C. 12 z << và phàn ảo dương. D. 12 z << và phần ảo âm. Hướng dẫn giải Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm ( ) 0,0 O và bán kính lần lượt là 1 và 2 Vậy đây chính là tập hợp các điểm ( ) , M xy biểu diễn cho số phức z x yi = + trong mặt phẳng phức với 1| | 2 z ≤≤ và có phần ảo âm. Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức ,' zz sao cho '0 zz += . Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( ) ( ) 22 1 34 xy − +− = thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' z là đường tròn nào sau đây A ( ) ( ) 22 1 34 x y + ++ = B. ( ) ( ) 22 1 34 x y + +− = C. ( ) ( ) 22 1 34 xy − ++ = D. ( ) ( ) 2 2 1 4 16 xy − +− = Hướng dẫn giải Cho 2 số phức ,' zz sao cho ' 0 zz += ,' zz ⇒ được biểu diễn bởi 2 điểm đối nhau qua gốc tọa độ O . Do tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm ( ) 1,3 , 2 IR = = suy ra tập hợp điểm biểu diễn ' z là đường tròn tâm ( ) ' 1, 3 , ' 2 I R R = −− = = Trang 16/25 Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ? A.Đường thẳng 2 yx = − B.Đường thẳng 2 yx = − C.Đường thẳng 2 yx = + D.Đường thẳng 2 y x =−− Hướng dẫn giải Đường thẳng : 1 20 22 xy d xy + = ⇔ + − = biểu diễn số phức z . Do , zz đối xứng với nhau qua trục Ox ': 1 2 2 2 xy d yx ⇒ − =⇒= − .Đáp án A. Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi = + , M’ là điểm biểu diễn của z a bi = − thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án D. Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức ,' zz thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của ' z và phần ảo của z bằng phần thực của ' z . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2 30 xy + −= thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' z là đường thẳng nào sau đây ? A. 2 30 xy − +=. B. 2 30 xy + −=. C. 2 30 xy − −=. D. 2 30 xy + +=. Hướng dẫn giải Cho 2 số phức ,' zz thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của ' z và phần ảo của z bằng phần thực của ' z suy ra ,' zz đối xứng nhau qua đường phân giác yx = .Mà tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2 30 xy + −= thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' z là đường thẳng 2 30 xy + −= => Vậy đáp án B Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho 22 || zz = là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung và trục hoành. D. Trục tung. Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M ab là điểm biểu diễn số phức (, ) z a bi a b =+∈  Ta có : 2 2 2 2 22 2 0 20 || ( ) 2 2 0 0 20 ab b z z a bi a b b abi b ab = =  =  = ⇒+ = + ⇔ − =⇒ ⇒   = −=   ⇒ Tập hợp các điểm M là trục tung . Đáp án D Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | |1 z = và phần ảo của z bằng 1 là: A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính 1 R = và đường thẳng 1 x = . B. Đường tròn tâm O , bán kính 1 R = . C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính 1 R = và đường thẳng 1 y = . D. Đường thẳng 1 y = . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M ab là điểm biểu diễn số phức (, ) z a bi a b =+∈  Trang 17/25 . Ta có: 22 | z| 1 1 1 1 ab b b =  +=  ⇒⇒  = =   Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính 1 R = và đường thẳng 1 y = . =>Đáp án C Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z zz += − là hai đường thẳng 12 , dd . Giao điểm M của 2 đường thẳng 12 , dd có tọa độ là: A. ( ) 0,0 . B. ( ) 1,1 . C. ( ) 1,2 . D. ( ) 0,3 . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Ta có : ( ) 2 2 0,0 z z z z x yi y x M + = − ⇔ = ⇒ =±⇒ ⇒ Đáp án A Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 22 zz + > − . Tập hợp những điểm M là ? A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox . B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy . C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox . D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Gọi ( 2;0) A − là điểm biểu diễn số phức 2 − Gọi (2;0) B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có : 22 z z MA MB +> −⇔ > M ⇒ thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy Vậy đáp án D Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 2 z là số thực âm là: A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ. C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ. Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M ab là điểm biểu diễn số phức (, ) z a bi a b =+∈  . Ta có: 2 z là số thực âm 2 ( ) a bi ⇒+ là số thực âm. Mà 2 22 ( )2 z a b abi = −+ ⇒ 2 22 2 22 0 20 0; 0 0 0 0 0 0; 0 0 a ab ab a b b a b ba a b  =  =  = −< =     = ⇒ ⇒ ⇒     ≠ −< = <     −<  (0; ) Mb ⇒ với 0 b≠⇒ Tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ ⇒ Đáp án D. Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho | 2| 1 z−< là: A. Một hình tròn. B. Một đường tròn. C. Một hình vuông. D. Một parabol Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M ab là điểm biểu diễn số phức (, ) z a bi a b =+∈  . Ta có: 22 | 2| 1 | 2| 1 ( 2) 1 z a bi a b − <⇒> Đáp án D. Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2 0 z zz ++ = là đường tròn ( ) C . Diện tích S của đường tròn ( ) C bằng bao nhiêu ? A. 4 S π = . B. 2 S π = . C. 3 S π = . D.S π = . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Trang 23/25 Ta có : 2 22 22 0 0 20 z z z x y x yi x yi x y x + + = ⇔ + ++ +− = ⇔ + + = ⇒ bán kính 2 1 R SR π π =⇒= = Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 = 2 2 22 1000 100 2.1000 2 xy x + + = ++ => Đáp án D. Lưu ý công thức tính diện tích hình tròn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn. Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 12 zi ≤ +− ≤ là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? A. 4 P π = . B. P π = . B. 2 P π = . D. 3 P π = . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Gọi ( ) 1,1 A − là điểm biểu diễn số phức 1 i −+ 1 12 zi ≤ +− ≤ 12 MA ⇔ ≤ ≤ . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 12 2, 1 RR = = ( ) 1 2 1 2 22 P PP R R ππ ⇒ = − = − = => Đáp án C. Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn. Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2 28 zz + + − = . Tập hợp những điểm M là ? A. ( ) 22 :1 16 12 xy E += . B. ( ) 22 :1 12 16 xy E += . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 2 64 Tx y + +− =. D. ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 28 Tx y + +− = . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 − Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có : 2 28 8 z z MA MB + + − = ⇔ + = và 4 AB = ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là elip với 2 tiêu điểm là , A B và độ dài trục lớn là 8 => Đáp án A. Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol. Câu 46. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 2 4 zz −= . A. Là hai đường hyperbol (H1): 1 y x = và (H2) 1 y x = − . B. Là đường hyperbol (H1): 1 y x = . C. Là đường hyperbol (H2): 1 y x = − . Trang 24/25 D. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4. Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Ta có : ( ) 2 2 22 1 44 4 1 z z xyi x y y x − = ⇔ = ⇔ = ⇔=± => Đáp án A. Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa 53 zi − ≤ . Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức z x yi = + . Gọi ( ) 0;5 E là điểm biểu diễn số phức 5i Ta có: 53 zi − ≤ 3 MA ⇒ ≤ . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z là hình tròn tâm ( ) 0,5 , 3 AR = như hình vẽ Số phức z có môđun nhỏ nhất OM ⇔ nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 zi = . Suy ra phần ảo bằng 2 => Đáp án A. Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài toán GTLN-GTNN thông thường . Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa 2 1 z i zi + − = + . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với ( ) 1,3 A . A.3 i + . B. 13i + . C. 23i − . D. 23i −+ . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Gọi ( ) 1, 2 E − là điểm biểu diễn số phức 12i − Gọi ( ) 0, 1 F − là điểm biểu diễn số phức i − Ta có : 2 1 z i z i ME MF + − = +⇔ = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục : 20 EF x y − − = . Để MA ngắn nhất khi MA EF ⊥ tại M ( ) 3,1 3 M zi ⇔ ⇒= + => Đáp án A. Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa 11 zi +− ≤ . Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ? A. 22 2 −− . B. 22 2 − . C. 22 2 − . D. 22 2 + . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1 i −+ Trang 25/25 Ta có : 11 1 z i MA +− ≤ ⇔ ≤ . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm ( ) 1,1 , 1 AR −= như hình vẽ Để max z ( ) max OM ⇔ M ⇒ thỏa hệ : ( ) ( ) 22 1 11 22 2 2 , 22 xy y x x x  + +− ≤   = −   −+ ⇔= = − => Đáp án A. Câu 50. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : 1 3 1 z zi zi zi − = −  −  =  +  A. 2 zi = + . B. 1 zi = − . C. 2 zi = − . D. 1 zi = + . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , M xy là điểm biểu diễn số phức ( ) , z x yi x y R =+∈ Gọi , A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 và i Gọi , CD lần lượt là điểm biểu diễn số phức i − và 3i Ta có : 1 z z i MA MB − = −⇔ = với ( ) ( ) 1,0 ; 0,1 A B ⇒ M thuộc đường trung trực 1 ∆ của AB 3 13 zi z i z i MC MD zi − = ⇔ += − ⇔ = + với ( ) ( ) 0, 1 ; 0,3 CD − M ⇒ thuộc đường trung trực 2 ∆ của CD M là giao điểm của 12 ; ∆∆ M ⇒ thỏa hệ : 1 yx y =   =  ( ) 1,1 M ⇔ 1 zi ⇒=+ => Đáp án D.