Kích thích động cơ, hứng thú học tập, phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm.Phát triển năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp, thúcđẩy suy nghĩ sâu hơn khi gặp các vần đề khác nhau.Rèn luyện năng lực cộng tác làm việc của ngƣời học.Phát triển năng lực đánh giá.Dạy học dự án là hình thức quan trọng để thực hiện phƣơng thức đào tạo theohƣớng kết hợp giữa học tập và nghiên cứu khoa học.Tập trung vào các bối cảnh mà cung cấp nhiều cơ hội học tậpTập trung học sinh vào điều tra giải quyết vấn đề và những nhiệm vụ ý nghĩa khácCho phép học sinh tự xây dựng kiến thức của mình.Hoàn thành với những sản phẩm cụ thểThiết lập mối liên hệ với cuộc sống ở ngoài môi trƣờng lớp họcHƣớng tới những vấn đề của thế giới thậtPhát triển những kỹ năng sốngTạo đƣợc nhiều kỹ năng đáp ứng đòi hỏi bởi các nhà tuyển dụng ngày nay nhƣ:Khả năng làm việc tốt với ngƣời khácĐƣa ra những quyết định chín chắnChủ động giải quyết những vấn đề phức tạp.Tạo điều kiện cho nhiều phong cách học tập khác nhau.Nhiệm vụ học tới đƣợc tất cả ngƣời họcTránh đƣợc lớp học với ít thực hành, tách biệt và bài học với giáo viên là trung tâmNhấn mạnh các hoạt động học tập nhƣ:Hoạt động kéo dàiHọc sinh là trung tâmTích hợp với các vấn đề của đời sống và thực hành cũng nhƣ có những câuhỏi kích thích hứng thúThúc đẩy học sinh thông qua nội dung, để dạy học sinh khả năng: sử dụng tƣduy, áp dụng những gì đã học, nhƣ kiến thức về công nghệ, đạt đƣợc những kĩ năngcần thiết của thế kỷ XXI và thái độ tự tin.Dạy học dựa trên dự án là phƣơng pháp dạy học cho phép tích hợp công nghệ thôngtin một cách tối đa ở cả hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò.trò63 Học sinh sử dụng hiệu quả công nghệ thông tin khi sản xuất một sản phẩm,khi trình bày vấn đề hay thực thi.Công nghệ thông tin đƣợc tích hợp vào quá trình học tập - học sinh khônghọc các kỹ năng công nghệ thông tin một cách riêng rẽ mà có hệ thống.Có một lí do để học các kỹ năng công nghệ thông tinHạn chếHọc sinh chƣa quen với phƣơng pháp học tập tự học do đó gặp phải một sốkhó khăn ban đầu.Giáo viên cũng gặp phải không ít khó khăn ban đầu khi chuyển từ phƣơngpháp dạy học truyền thống sang phƣơng pháp dạy học dự án.Dạy học dự án đòi hỏi nhiều thời gian, nó không thể thay thế phƣơng phápthuyết trình trong việc truyền thụ những tri thức lý thuyết hệ thống.Hoạt động thực hành, thực tiễn khi thực hiện dạy học dự án đòi hỏi phƣơngtiện vật chất và tài chính phù hợp.Không thể áp dụng dạy học dự án tràn lan, nhƣng đó là sự bổ sung quan trọngvà cần thiết cho các phƣơng pháp dạy học khác.Giáo viên phải theo dõi sát quá trình học sinh thực hiện dự án3.4. Nội dungBÀI GIẢNG 2PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGA3.4.1 Mục đích:Rèn cho học sinh khả năng làm việc nhóm, phát huy tính tích cực, chủ động,sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức.Rèn khả năng diễn đạt, khả năng trình bày báo cáo trƣớc tập thểHọc sinh sau khi tham gia dự án phải giải thành thạo các dạng phƣơng trìnhmũ và lôga.Sáng tạo ra một số bài tập về phƣơng trình mũ và lôga và giải đƣợc các bàitập do mình sáng tạo ra3.4.2. Các bước tiến hành dự án3.4.2.1 Mở đầuĐể làm làm đƣợc sản phẩm cho dự án giáo viên cho học sinh làm việc theonhóm vì: Học nhóm chính là một phƣơng pháp trao đổi thông tin miệng, trao đổi các64 ý nghĩ, các vấn đề chuyên môn giữa các học sinh với nhau nhằm sáng tỏ vấn đềnghiên cứu và tăng cƣờng sự hiểu biết của từng học sinh tham gia dự án. Thông qualàm dự án học sinh không những đƣợc bù đắp những kiến thức bản thân mình bịhổng và các kiến thức bình thƣờng mình không phát hiện ra, mà còn học cách biếtlắng nghe ngƣời khác, học hỏi cách trình bày, diễn đạt các quan điểm của mình gồmcác nội dụng: Giáo viên hƣớng dẫn nội dung cần nghiên cứu của nhóm một cách kháiquát để nhóm làm việc có hiệu quả và đúng hƣớng. Các nhóm xây dựng các kết quả bằng sản phẩm theo nội dung đặt ra. So sánh sản phẩm giữa các nhóm Giáo viên và học sinh chấm điểm, tổng kết, rút kinh nghiệm và đánh giá sản phẩm.Hƣớng dẫn học sinh làm việc theo nhóm là một yêu cầu cần thiết trong hoạtđộng giảng dạy môn toán3.4.2.2 Tổ chức nhóm để làm dự ánBước 1: Chủ đề làm việc nhóm:1.Tổng kết các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lôga2.Ví dụ cho từng dạng3.Xây dựng các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lôga mới4.Xây dựng các kết quả mới(nếu có)Bước 2: Đặt ra các nhiệm vụ:5.Đạt các mục tiêu của bƣớc 16.Chỉ ra phạm vi kiến thức nghiên cứu phương trình mũ và lôga7.Thời gian nghiên cứu cho các nhóm 10 ngàyBước 3: Lập nhóm nghiên cứu:8.Số lƣợng học sinh của mỗi nhóm gồm từ 5 đến 7 học sinh9.Mỗi nhóm có một nhóm trƣởng, một thƣ kí10. Trình độ mỗi nhóm khi lựa chọn, sắp xếp cần ngang bằng nhau.Bước 4: Tổ chức nhóm:11. Nhóm trƣởng điều hành mọi hoạt động, thảo luận trongnhóm để đƣa ra một quy tắc làm việc chung của nhóm.12. Mỗi nhóm có một nhóm trƣởng, một thƣ kí65 13. Trình độ mỗi nhóm khi lựa chọn, sắp xếp cần ngang bằng nhau.Bước 5: Tổ chức đánh giá sản phẩm của nhóm:14. Mỗi nhóm sau khi hoàn thành dụ án phải nộp sản phẩm củadự án là quyển từ 5 đến 10 trang gồm các nội dung bắt buộc sau:Tên dự án:Trong các kì thi nhất là thi đại học xuất hiện nhiều phương trình mũ và lôga.Làm cách nào để giải được chúng nhanh nhất? Tên nhóm Tên các thành viên tham gia Tên nhóm trƣởng Tên thƣ kí Phần mở đầu Phần nội dung dự án(kĩ năng, ví dụ minh họa, kĩ năng giải,phƣơng pháp giải bài tập sáng tạo ra) Kết luận Tài liệu tham khảo15.Yêu cầu các nhóm phải trình bày sản phẩm của mình trƣớc giáoviên và các nhóm khác, trả lời các câu hỏi của giáo viên các nhóm khác.16.Phát động thi đua giữa các nhóm, nhóm nào trình bày đƣợc nhiềukĩ năng trong sản phẩm hơn và trả lời câu hỏi của các nhóm khác tốt hơn thì nhóm đó nhấtNỘI DUNG CỤ THỂMôn học:Chương trình:Học kì:Năm học:Họ và tên giáo viên:Điện thoại:Mail:Giải tích 12Cơ bản, nâng caoI2009 - 2010Bùi Thế Anh0904134907[email protected]Tổng quan về bài dạyTóm tắt nội dung bài dạy: Bài dạy nhằm giúp học sinh hệ thống thực hành giải66 một số dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng có trong các đề thi đại học. Trên cơ sởkiến thức đã đƣợc trang bị, với sự định hƣớng của giáo viên học sinh sẽ hệ thốngđƣợc cho mình một ngân hàng các dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng gặptrong các bài thi đại học trong những năm gần đây. Đây là một công việc khó khănđối với học sinh nếu nhƣ không có sự hợp tác giữa các học sinh với nhau và sựhƣớng dẫn của giáo viên. Mỗi nội dung có thể tách ra nhƣ một dự án nhỏ để họcsinh thực hiện. Kết quả thu đƣợc sẽ hỗ trợ hiệu quả cho học sinh trong việc ôn tậpđể chuẩn bị kiến thức cho kì thi đại họcThời gian dự kiến: 15 ngàyChuẩn kiến thức cơ bảnNội dung: Hệ thống đƣợc các dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng có trong cácbài thi đại học và phƣơng pháp giải cho từng dạngMục tiêu đối với học sinh-Tổng kết và phân loại các dạng phƣơng trình mũ và lôga phƣơng pháp giảicho từng dạng cụ thể: Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga bằng đặt ẩnphụ Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga bằng đƣavề phƣơng trình dạng đa thức Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga bằng đƣavề dạng tích nhờ hằng đẳng thức Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga nhờ các kĩnăng biến đổi của hàm mũ và hàm lôga Tổng kết đƣợc dạng, kĩ năng giải phƣơng trình mũ và lôga nhờ sửdụng tính chất đơn điệu của hàm mũ và hàm lôgaCác câu hỏi định hƣớngCâu hỏi tổng quát: Giải pháp nào cho việc thi đầu vào đại học?Câu hỏi bài học: Các bài toán thƣờng có trong các bài thi đại học trong những nămgần đây gồm những nội dung nào?Câu hỏi nội dung: Có những phƣơng pháp cơ bản nào để giải phƣơng trình mũ và lôga?67 Kế hoạch kiểm tra đánh giáGồm 3 giai đoạn( trước, trong quá trình thực hiện, sau khi hoàn tất)Trƣớc khi bắt đầu dự ánHọc sinh thực hiện dự ánvà hoàn thành công việcSau khi hoàn tất dự ánPhiếu điều tra nhu- Biên bản làm việc- Thông tin phản hồicầu và các khó khăn của nhóm- Ghi chép của từnghọc sinh- Phiếu tự đánh giáthành viên- Hợp đồng học tập- Sản phẩm trình bày- Câu hỏi thắc mắc của các- Phiếu đánh giá sản thành viên (nếu có)phẩm- Báo cáo tổng kết- Phiếu đánh giá phầntrình bày- Ghi chép các phảnánhTổng hợp đánh giá:Công cụ đánh giá: Xây dựng các tiêu chí đánh giá bài viết Xây dựng tiêu chí đánh giá tinh thần làm việc của các thành viên trong nhóm Xây dựng tiêu chí đánh giá việc trình bày kết quảNgười đánh giá: Giáo viên và học sinhThời gian đánh giá: 15 ngày sau khi kết thúc bài dạyMinh chứng đánh giá: Bài làm của nhóm Biên bản làm việc nhóm Bài thi thửNhiệm vụ của các nhóm- Hợp tác nhóm để hoàn thành nội dung đã đƣợc chọn.- Một bản viết tay hoặc đánh máy nội dung nghiên cứu về chủ đề đã chọn- Một bài trình bày về công trình nghiên cứu trên lớp trong vòng thời gian 15 phút- Đánh giá việc thực hiện của các nhóm khác (Theo các tiêu chí cụ thể)- Làm bài tập kiểm tra do giáo viên giao- Nêu các ý kiến phản hồi về hiệu quả công việcChi tiết bài dạyCác kĩ năng cơ bản:- Các kĩ năng cần thiết để giải một bài toán- Kĩ năng nghiên cứu và tổng hợp tài liệu- Kĩ năng trình bày khoa học và lôgic-68 Các bƣớc tiến hành bài dạyBƣớc 1: 45 phútGiáo viên nêu tên dự án: Trong các kì thi nhất là thi đại học xuất hiện nhiềuphương trình mũ và lôga. Làm cách nào để giải được chúng nhanh nhất?-Giáo viên nêu ý nghĩa của dự án đối với việc ôn tập phần nội dung phƣơngtrình mũ và lôga để chuẩn bị cho kì thi đại học của học sinh.-Giáo viên nêu các dạng phƣơng trình mũ và lôga thƣờng có trong các kì thi đại học- Các dạng cơ bản Các dạng sử dung hằng đẳng thức đại số Các dạng sử dụng công thức lôga Các dạng giải đƣợc nhờ sử dụng tính chất đơn điệuGiáo viên chia lớp thành 6- 7 nhóm và cho học sinh lựa chọn nội dungnghiên cứu-Giáo viên giao nhiệm vụ cho từng nhóm: Hệ thống các dạng và phƣơng phápgiải cho từng dạng-Giáo viên giới thiệu các tài liệu tham khảo, định hƣớng các bài tập thực hànhcụ thể để học sinh thực hành giải (5 bài )-Giáo viên và học sinh thống nhất các tiêu chí đánh giá sảm phẩmBƣớc 2: Hai tuần - ở nhà- Các nhóm tìm và đọc tài liệu tham khảo, giải các bài tập thực hành và hệthống các dạng phƣơng trình mũ và lôga và phƣơng pháp giải chúng theo nội dungđƣợc phân công.- Giáo viên đôn đốc, kiểm tra, tƣ vấn hỗ trợ về tài liệu tham khảo, các kĩ năngcơ bản để học sinh thực hiện dự ánBƣớc 3: 90 phút- Mỗi nhóm trình bày dự án đã đƣợc thực hiện trong 15 phút gồm các nội dung:Dạng toán, phƣơng pháp giải và phƣơng pháp giải mới do mình sáng tạo ra(nếu có)- Các nhóm khác thảo luận góp ý kiếnBƣớc 4: 90 phút- Giáo viên đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm thông qua một bài tậpthực hành cụ thểBƣớc 5: 90 phút- Sau khi giáo viên và học sinh phân tích các ƣu điểm và nhƣợc điểm của từngdự án, giáo viên tổng kết thành cách giải quyết hiệu quả nhất cho dự án- Các nhóm ghi chép tổng hợp lại thành 1 sản phẩm hoàn chỉnh, làm tài liệuhọc tập chung cho cả lớp69 Điều chỉnh phù hợp với đối tƣợngHọc sinh yếu kémHọc sinh trung bình kháHọc sinh năng khiếu- Bài giảng không- Giáo viên hỗ trợ- Học sinh chủ động tìmdành cho đối tƣợng nàycác lài liệu cụ thểthêm các nguồn tài liệu khácliênquan đến chủ đề đã chọn- Phát triển hƣớng nghiêncứu tiếp theo (nếu có)Công nghệ-Phần cứngMáy tínhMáy inMáy chiếuKết nối InternetThiết bị khác-Tƣ liệu inSách giáo khoaSách tham khảoPhần mềmCơ sở dữ liệu/ bảng tínhẤn phẩmPhần mềm thƣ điện tửHệ soạn thảo văn bảnPhần mềm khácTƣ liệuTƣ liệu hỗ trợNguồn Internet- Bài soạn riêng của- http://mathvn.com/giáo viên dành cho dự án( Hỗ trợ một số đề thi đại học,một số chuyên đề và công cụtrong toán học)- http://toancapba.com/(Tài liệu hỗ trợ, đề thi,công cụ)- Một số trang web khácTÀI LIỆU HỖ TRỢ HỌC SINHBÀI GIẢNG HỖ TRỢ CÁC KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CƠ BẢNBÀI TOÁN 1: Rút gọn, tính giá trị, chứng minh biểu thức mũ, lôgaPhƣơng pháp: - Sử dụng các phép biến đổi của hàm mũ và hàm lôgaVí dụ: Rút gọn biểu thức sauATa cóNên4log b a log 4 b 2 2 trong đó 1< a < ba42log b a log 4 b 2 (log b a log 2 b) 2aa2A log b a log 2 b 2 (log b a log a b) 2 log b a log a baVì 1< a < b nên log b a log b b 1 log a a log a bDo đó A log a b log b a70 Ví dụ: Biết lg 5 = a, lg 3 = b tính log 30 8 theo a, b103 lglg 83 lg 25 3(1 lg 5) 3(1 a)log 30 8 lg 30 1 lg 3 1 lg 31 lg 31 bBằng cách này giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh tự tạo ra bài tậpBÀI TOÁN 2: Tìm nghiệm duy nhất của phƣơng trìnhPhƣơng pháp: - Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai- Sử dụng dấu tam thức bậc hai để xétVí dụ: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phƣơng trình có nghiệm duy nhất:2lg(x + 3) = lgax (1)Giải x 3 ax 0Điều kiện: Nếu a > 0 thì x > 0 (1) (x + 3)2 = ax hay f(x) = x2 + (6 - a)x + 9 = 0 *Phƣơng trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x > 0Nếu nó có nghiệm kép dƣơng hoặc có hai nghiệm phân biệt x1 0 x2 (6 a) 2 36 0a 60 a 122a 01. f (0) 0a 6hoặc 0 2a 09 0a 6 không tồn tại aa 0Nếu a < 0 thì -3 < x < 0 phƣơng trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x (3; 0) nếua 0a 0 a0 f (3) f (0) 027a 0Đáp số: a 12; a (-3; 0)BÀI TOÁN 3: Tính giá trị của biểu thứcPhƣơng pháp:Bước 1: Biến đổi biểu thức lôga về dạng lôga với cơ số, đối số là tích các số nguyên tốBước 2: Đặt các biểu thức lôga của các số nguyên tố là các ẩn chúng ta thuđƣợc hệ phƣơng trình để tính các ẩn đóBước 3: Giải các hệ bậc nhất hai ẩn thay kết quả tìm đƣợc vào biểu thức cần tínhVí dụ: Cho a log 40 36; b log150 50 . Hãy tính log10 54 theo a, b71 a log 40 36 log 23.5 (32.22 ) 2 2log 2 33 log 2 5b log150 50 log 3.2.52 52.2 Bƣớc 1: Ta có1 2log 2 51 log 2 3 2log 2 5log10 54 log 2.5 33.2 1 3log 2 31 log 2 5Bƣớc 2: Đặt x log 2 3; y log 2 5Ta đƣợc2 2xa 3 yay 2 x 2 3aaby 2bx 2b 3ab1 2y2(b 1) y bx 1 b4(b 1) y 2bx 2 2bb 1 x 2yBƣớc 3: Cộng hai vế phƣơng trình của hệ ta thu đƣợc:(ab 4b 4) y 2 3ab y Ta có2x 2 3abab 4b 4a(2 3ab)5ab 5a 4b 4 3a 2 x ab 4b 4ab 4b 4Thu đƣợc1 3log 2 3 1 3xlog10 54 1 log 2 5 1 y115ab 15a 12b 416ab 8b 15a 8ab 4b 42 3ab 2ab 4b 21ab 4b 4BÀI TOÁN 4: Ứng dụng đạo hàmPhƣơng pháp: Dùng đạo hàm để giải một số phương trình mũ và lôgaÁp dụng: Giả sử t R ta cóf (t ) t t 1 0 với 0 1f (t ) t t 1 0 với 0 hoặc 1f (t ) 0 với 0 , 1Thật vậy: Với với 0 , 1 rõ ràng f (t ) 0 ( t R )Với với 0 , 1 ta có f (t ) (t 1 1) 0 t 1Với 0 1 ta có bảng xét dấut0f(t)f(t)72+10- Suy ra f (t ) f (1) 0 (đpcm)Với 0 hoặc 1 ta có bảng xét dấut0f(t)f(t)Suy ra f (t ) f (1) 0 (đpcm)-10+BÀI TOÁN 5: Tính chất thứ tựPhƣơng pháp: Với a, b > 1 thì c 0 ta có log a b log ac b vìlog a b 11 log ac blog b a log b (a c)Dấu đẳng thức xảy ra khi a = 0Ví dụ: Giải phƣơng trìnhlog ( 210x2 ) (2 11x 2 ) log ( 211x2 ) (2 12 x 2 )Giải log ( 210x2 ) (2 11x 2 ) 1 log ( 211x2 ) (2 12 x 2 ) 1 log ( 210x2 ) (2 11x 2 ) log ( 210x2 ) (2 10 x 2 ) log ( 211x2 ) (2 12 x 2 ) log ( 211x2 ) (2 11x 2 )2 11x 22 12 x 2 log ( 211x2 )2 10 x 22 11x 2 log ( 210x2 )2 11x 2 2 12 x 2Ta có2 10 x 2 2 11x 2Suy ra log ( 210x )22 11x 22 12 x 22 12 x 2 log ( 210x2 ) log ( 211x2 )2 10 x 22 11x 22 11x 2Dấu đẳng thức xảy ra: x = 073