Tích các nghiệm của phương trình log2 x2 x 1 log 2 x 2 x 1 bằng
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\log _2}\left( {3x - 1} \right)\) là
A. B. C. D.
Giải phương trình: log2(x2 + x + 1) + log2(x2 – x + 1) = log2(x4 + x2 +1) + log2(x4 – x2 + 1)
A.
B.
C.
D.
Chọn A. Điều kiện x > 0. Đặt t = log2x , phương trình trở thành : t2 + (x - 1) t + 2x – 6 = 0 Hay t2 – t – 6 + x(t + 2) = 0 (t + 2) (t - 3) + x(t + 2) = 0 Xét hàm số f(x) = log2x + x - 3 với x > 0, có Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên khoảng Khi đó phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng Mà f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (*) Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 9/4. Page 2
Chọn B. Điều kiện: Đặt x2-2x=t, khi đó phương trình trở thành Đặt suy ra +Với t = 3a ta có Xét hàm số Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên R. Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất a=1⇔t=3⇔x2-2x=3⇔x2-2x-3=0có hai nghiệm phân biệt. +Với t = -3a ta có -3a + 2 = 5a hay 5a + 3a – 2 = 0 (2) Xét hàm số g(a) = 5a + 3a - 2 có g’(a) = 5aln5 + 3aln3 > 0 mọi a. Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R. Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất a=0⇔t=-1⇔x2-2x=-1⇔x2-2x+1=0 vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Page 3
Chọn C. Điều kiện: Đặt Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình (2). Xét hàm số
Thay t = 1 vào (1) suy ra x = 5. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Điều kiện x2+ 2x+1> 0 hay x≠ -1 Phương trình log2( x2+ 2x+1) = 0 tương đương: x2 +2x+1= 1 hay x2 + 2x=0 Do đó; x= 0 hoặc x= -2 thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 2 nghiệm. Chọn B CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
BÀI TẬP TỔNG HỢP ANCOL - PHENOL - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
ÔN TẬP HỌC KÌ II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN Toán
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP THẤU KÍNH HAY NHẤT - P2 - 2k5 Lý thầy Sĩ Toán
H.A.C.K CUNG VÀ GỌC LƯỢNG GIÁC - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH Toán
TRẮC NGHIỆM TRỌNG TÂM PHENOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD HAI BÀ TRƯNG - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán Xem thêm ...
|