Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 3 log 2log 7 = 0 xx là
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Show Điều kiện \(x > 0\). Đặt \(t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \ge 1\), ta được phương trình \({t^2} + t - 2m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\) Ta có \(x \in \left[ {1\,;\,\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\) \( \Leftrightarrow \) \(0 \le {\log _3}x \le \sqrt 3 \) \( \Leftrightarrow \) \(1 \le t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \le 2\). Phương trình đã cho có nghiệm $x \in \left[ {1\,;\,\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]$ $\Leftrightarrow$ \(\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ {1\,;\,2} \right]\). Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} + t\), với \(t \in \left[ {1\,;\,\,2} \right]\). Hàm số \(f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,2} \right]\). Ta có \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( 2 \right) = 6\). Phương trình \({t^2} + t = 2m + 2\) \( \Leftrightarrow \) \(f\left( t \right) = 2m + 2\) có nghiệm \(t \in \left[ {1\,;\,\,2} \right]\) \( \Leftrightarrow \) \(f\left( 1 \right) \le 2m + 2 \le f\left( 2 \right)\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) \le 2m + 2\\2m + 2 \le f\left( 2 \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}2 \le 2m + 2\\2m + 2 \le 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(0 \le m \le 2\).
Phương pháp - Đặt - Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toán. Cách giải: Điều kiện: x > 0 . Đặt Có ac =1.(-7) = -7 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Khi đó Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 9 . Chọn A. ...Xem thêm
18/06/2021 220
Chọn APhương pháp - Đặt log3x=t đưa về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toánCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. Xem đáp án » 18/06/2021 4,609
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈ℤ và phương trình logmx-5x2-6x+12=logmx-5x+2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S . Xem đáp án » 18/06/2021 1,721
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=a3, SA=a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α với αlà góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . Xem đáp án » 18/06/2021 670
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc vt=-2t+10m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. Xem đáp án » 18/06/2021 511
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Xem đáp án » 18/06/2021 481
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. Xem đáp án » 18/06/2021 336
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án » 18/06/2021 256
Cho hai số thực a, b thỏa mãn 14 Xem đáp án » 18/06/2021 254
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx-2018+m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 236
Tập xác định của hàm số y=x4-2018x2-2019 là Xem đáp án » 18/06/2021 200
Cho fx, gx là hai hàm số liên tục trên ℝ. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau Xem đáp án » 18/06/2021 175
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là a155. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC Xem đáp án » 18/06/2021 173
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos φ với φ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Xem đáp án » 18/06/2021 159
Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Xem đáp án » 18/06/2021 131
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . Xem đáp án » 18/06/2021 119
|
