Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lớp 10
Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021 Luyện Tập 247
Toggle Mobile Menu
Giá trị lớn nhất (Max), giá trị nhỏ nhất (Min) của hàm số là gì?Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Lý thuyết phương pháp giải chung1. Định nghĩa GTLN GTNNCho hàm số xác định trênD Show
$\left\{ \begin{array}{} f(x)\le M;\forall x\in D \\{} \exists {{x}_{o}}\in D:f({{x}_{o}})=M \\ \end{array} \right.,$ ta kí hiệu $M=\underset{x\in D}{\mathop{\max }}\,f(x)$ Chú ý:Nếu $f(x)\le M;\forall x\in D$ thì ta chưa thể suy ra $M=\underset{x\in D}{\mathop{\max }}\,f(x)$
$\left\{ \begin{array}{} f(x)\ge M;\forall x\in D \\{} \exists {{x}_{o}}\in D:f({{x}_{o}})=M \\ \end{array} \right.,$ ta kí hiệu$M=\underset{x\in D}{\mathop{\min }}\,f(x)$ Chú ý:Nếu $f(x)\ge M;\forall x\in D$ thì ta chưa thể suy ra $M=\underset{x\in D}{\mathop{\min }}\,f(x)$ .2. Các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm sốPhương pháp chung:Để tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f(x)$ trênD, ta tínhy, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ta GTLN, GTNN của hàm số. vChú ý:
Thì ta có $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\max }}\,f(x)=\left\{ f(a);f(b) \right\}$ và $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\min }}\,f(x)=\left\{ f(a);f(b) \right\}$
-Tínhyvà tìm các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ mà tại đóytriệt tiêu hoặc không tồn tại. -Tính các giá trị $f({{x}_{1}}),f({{x}_{2}}),f({{x}_{3}}),...,f({{x}_{n}}).$ Khi đó +) $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\max }}\,f(x)=\left\{ f({{x}_{1}});f({{x}_{2}});....f({{x}_{n}});f(a);f(b) \right\}$ +) $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\min }}\,f(x)=\left\{ f({{x}_{1}});f({{x}_{2}});....f({{x}_{n}});f(a);f(b) \right\}$
Ta cần phân biệt hai khái niệm cơ bản-Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trênDvới cực đại của hàm số. -Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trênDvới cực tiểu của hàm số. 3. Tìm tập giá trị của hàm sốPhương pháp chung: Việc tìm tập giá trị của hàm số chính là việc đi tìm giá trị nhỏ nhất, kí hiệu làmvà giá trị lớn nhất, kí hiệu làM. Khi đó, tập giá trị của hàm số là $T=\text{ }\!\![\!\!\text{ }m;M\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.$ 4. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số hai biến (bài toán cực trị)
$a+b\ge 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow 4ab\le {{(a+b)}^{2}}\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0$
${{\left( ax+by \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right).$Dấu = xảy ra khi $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$
Luyện bài tập vận dụng tại đây! Lý thuyết Toán Lớp 12 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
LuyenTap247.com Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved. Tổng ôn Lý Thuyết
Câu hỏi ôn tập
Luyện Tập 247 Back to Top |