Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nguyên dương

Mời các em xem lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Các em nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) trong youtube để nhận thông báo khi có video bài học mới nhé!

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]

(ta có thể dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để chứng minh hệ thức này)

Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: \[x_1x_2<0\Leftrightarrow ac<0\] (không cần điều kiện \(\Delta >0\), bởi vì khi \(ac<0\) thì \(b^2-4ac>0\)). Chú ý, ta có thể dùng \(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a}<0.\) Nhớ rằng \(\dfrac{c}{a}<0 \Leftrightarrow a.c<0.\)
• Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: \[00\\S>0\\P>0\end{cases}\]
• Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt: \[x_10\\S<0\\P>0\end{cases}\]
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu : \[\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\]

Nếu chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng \(\Delta \ge 0\).

Ví dụ 1. Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-5mx-3m+2=0\) có hai nghiệm trái dấu.

Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(1.(-3m+2)<0 \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}.\)

Ví dụ 2. Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-x+2(m-1)=0\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-8(m-1)>0 \\ 1>0 \\ 2(m-1)>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{9}{8} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1

Ví dụ 3. Tìm \(m\) để phương trình \(4x^2+2x+m-1=0\) có hai nghiệm âm phân biệt.
Giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi \(\begin{cases} \Delta' > 0 \\ S<0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-4(m-1)>0 \\ -\dfrac{2}{4}<0 \\ \dfrac{m-1}{4}>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{5}{4} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1

Ví dụ 4. Tìm \(m\) để phương trình \((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0\) có hai nghiệm trái dấu.
Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(a.c<0\) \((m^2+1)(2m-1)<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).

\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}\)

Các khác: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).

\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}.\)

Hệ phương trình là phần học khó, có nhiều dạng toán đa dạng. Trong bài viết này, lingocard.vn gửi đến bạn đọc bài toán tìm tham số để Hệ phương trình có nghiệm nguyên, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đang xem: Tìm m để phương trình bậc nhất có nghiệm nguyên

Tìm nghiệm HPT theo yêu cầu

1. Cho hpt với tham số m mx-y = 2m x-my = 1+m2. Lý thuyết về Hệ phương trình2.1 Khái niệm HPT2.2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn2.3 Hệ phương trình tương đương3. Lý thuyết tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên, nghiệm duy nhất3.1 Tìm tham số để HPT có nghiệm duy nhất3.2 Tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên4. Các dạng toán HPT thường gặp4.1 Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu4.2 Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình 4.3 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

1. Cho hpt với tham số m mx-y = 2m x-my = 1+m

a. Tìm m để hpt có nghiệm duy nhấtb. Tìm m để hpt có nghiệm nguyêna. Để HPT có nghiệm duy nhất thì:

=> m ≠ 1 và -1Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thì m ≠ -1 và 1b. Để HPT có nghiệm nguyên thì:

Thay x vào phương trình thứ 2 ta có:

2m + y –

y =

=> x = 2m + 1=> Để HPT có nghiệm nguyên thì:

nguyên và 2m + 1 nguyên

2. Lý thuyết về Hệ phương trình

Xem thêm: Tìm M Để Bất Phương Trình Bậc 2 Vô Nghiệm Khi Nào, Tìm M Để Bất Phương Trình Vô Nghiệm

2.1 Khái niệm HPT

HPT có dạng

Trong đó: a,a”,b,b”,c,c” là những số thực cho trước; x,y là ẩn sốNếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2.2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đối với hệ phương trình (I), ta gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = cax + by = c và (d′) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a′x + b′y = c′a′x + b′y = c′.Nếu (d) cắt (d′)thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.Nếu (d)song song với (d′) thì hệ (I) vô nghiệm.Nếu (d) trùng với (d′) thì hệ (I) có vô số nghiệm

2.3 Hệ phương trình tương đương

3. Lý thuyết tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên, nghiệm duy nhất

3.1 Tìm tham số để HPT có nghiệm duy nhất

có nghiệm duy nhất thì:

khác 0

Xem thêm: Kinh Nghiệm Làm Luận Văn Tốt Nghiệp Bạn Nên Biết Ngay, Kinh Nghiệm Làm Khóa Luận Tốt Nghiệp — Từ A Đến Z

3.2 Tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên

Bước 1: Biểu diễn x, y theo tham số a,bBước 2: x,y nguyên thì tham số có được từ bước 1 cũng nguyên => Giải theo dạng toán chia hếtVí dụ:

=> Để x nguyên thì

nguyên

nguyên=> a là ước của 2.=> a có thể là 1,-1,2,-2

4. Các dạng toán HPT thường gặp

4.1 Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu

Xét HPT :

=> HPT có nghiệm duy nhất khi:

khác 0HPT vô nghiệm khi:

HPT có vô số nghiệm khi:

“> Đáp án Olympic English 2021 Đáp án thi Olympic tiếng Anh Học sinh Sinh viên 2021 14/3 là ngày gì? 14/3 cung gì? 14/3 nên tặng quà gì? Lễ Phục Sinh 2021 ngày nào? Lễ Phục Sinh là gì? Lễ Phục Sinh 2021

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Skip to content

This entry was posted in Toán lớp 9 and tagged Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm nguyên, toan9.

ToanCoTiep.Com

Địa chỉ: Quy Mông - Yên Thường - Gia Lâm - Hà NộiĐiện thọai: 0947.677.690 - 039.8668.556

Email: