Toán 10 Đại cương về bất phương trình
|
LUYỆN CHỦ ĐỀ Đại cương về bất phương trình Lớp 10
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa bất phương trình một ẩn Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là và . Đặt D = ∩ . Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x) < g(x) , f(x) > g(x) , f(x) ≤ g(x) , f(x) ≥ g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn ; x được gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của bất phương trình. ∈ D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu f() < g() là mệnh đề đúng. Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của bất phương trình đó. Chú ý : Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của bất phương trình mà chỉ cần nêu điều kiện để x ∈ D. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của bất phương trình, gọi tắt là điều kiện của bất phương trình. Bất phương trình tương đương, biến đổi tương đương các bất phương trình. a) Định nghĩa: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.  Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng toán 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng toán 2: Xác định các bất phương trình tương đương và giải bất phương trình bằng phương trình bằng phép biến đổi tương đương. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH. DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG. >> Tải về file PDF tại đây. >> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây. Xem thêm: – Bất đẳng thức – Chuyên đề đại số 10 – Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10 Related
Đại cương về bất phương trình – Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của bất phương trình mà chỉ cần nêu điều kiện để x ∈ D. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của bất phương trình, gọi tắt là điều kiện của bất phương trình.2.3.114Dưới đây, chúng ta chỉ nói tới bất phương trình dạng f(x) < g(x). Đối với các bất phương trình dạng f(x) > g(x), f(x)| < g(x) và f(x) > g(x), ta cũng có các kết quả tương tự.Bất phương trình tương đương ĐINH NGHIA Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu Chúng có Cùng tập nghiệm. Nếu f(x) < g(x) tương đương với f(x)
1. Kiến thức cần nhớ a. Bất phương trình một ẩn - Là mệnh đề chứa biến có dạng \(f\left( x \right) < g\left( x \right)\) (hoặc \(f\left( x \right) \le g\left( x \right),f\left( x \right) > g\left( x \right),f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\)) trong đó, \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các biểu thức của \(x\). - Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của nó. Khi tập nghiệm rỗng thì ta nó bất phương trình vô nghiệm. b. Điều kiện của một bất phương trình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số $x$ để $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình $\left( 1 \right).$ c. Bất phương trình tương đương - Định nghĩa: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. - Phép biến đổi tương đương +) Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. +) Nhân (chia) - Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. - Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. +) Bình phương Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: - Biểu thức \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định nếu \(g\left( x \right) \ne 0\). - Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\). Dạng 2: Xét tính tương đương của các bất phương trình. Phương pháp: - Cách 1: Xét các phép biến đổi từ phương trình này sang phương trình kia có tương đương hay không. Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp (cộng, trừ, nhân, chia (biểu thức không âm), bình phương hai vế không âm, nâng lũy thừa bậc lẻ,…) - Cách 2: Giải các bất phương trình và kiểm tra tập nghiệm của chúng có trùng nhau hay không. Dạng 3: Giải bất phương trình. Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để tìm tập nghiệm của bất phương trình. |
