Toán 10 hình học bài 1

Các định nghĩa Vectơ

• A. Lí thuyết Vectơ
  • 1. Khái niệm Vectơ
  • 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
  • 3. Hai vectơ bằng nhau
  • 4. Vectơ – không
• B. Giải SGK Toán 10 Bài 1
• C. Giải SBT Toán 10 Bài 1
• D. Bài tập trắc nghiệm Các định nghĩa Vectơ

Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là vectơ, vectơ không, xác định độ dài của vectơ. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Lí thuyết Vectơ

1. Khái niệm Vectơ

- Cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là đoạn thẳng có hướng.

Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

- Khi vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu:

- Khi vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là A, kí hiệu:

- Khi vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thì sẽ kí hiệu

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.

- Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ

cùng phương.

Ví dụ: Nếu ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng thì hai vectơ

cùng hướng. Khẳng định này đúng hay sai?

Hướng dẫn giải

- Giả sử B nằm giữa A, C thì khẳng định trên đúng

- Nếu giả sử C nằm giữa A, B thì khẳng định trên sai vì khi đó ngược hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài của vectơ kí hiệu:

- Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1

- Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài

Ví dụ: Cho O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ

Hướng dẫn giải

vì chúng có cùng hướng và cùng độ lớn.

4. Vectơ – không

- Theo định nghĩa mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

- Với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Kí hiệu:

gọi là Vectơ – không.

B. Giải SGK Toán 10 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập trang 7 SGK Hình học 10: Các định nghĩa

C. Giải SBT Toán 10 Bài 1

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 1 phần Hình học

D. Bài tập trắc nghiệm Các định nghĩa Vectơ

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Vectơ này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Các định nghĩa Vectơ do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Lý thuyết và bài tập chuyên đề vectơ
• Trắc nghiệm Hình học 10 bài 1

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Tóm tắt lý thuyết và giải bài tập bài 1,2,3,4 trang 7 SGK Hình học 10: Các Định nghĩa – Chương 1 Véc tơ.

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa 

– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu 

 Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu …

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ 

là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu 

Độ dài vectơ là một số không âm.

Véc tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng  và có cùng độ dài.

– Khi cho trước một vectơ  và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có

Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vec tơ- không

Vectơ- không kí hiệu là 

 là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:                                                 

Vectơ- không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 7 hình học lớp 10

Bài 1. Cho ba vectơ a,b,c đều khác vec tơ 0. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Hướng dẫn bài 1: a) Gọi  theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ

 ⇒ ∆1 //∆3  ( hoặc ∆1 = ∆3 )   (1)

⇒ ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 )   (2)

Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ a,b cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Đúng.

Bài 2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Giải: – Các vectơ cùng phương: 

– Các vectơ cùng hướng:   – Các vectơ ngược hướng:  – Các vectơ bằng nhau:  

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 

Giải: Ta chứng minh hai mệnh đề:

– Khi 

thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

=> 

 suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC   (1)

Ta lại có 

 ⇒ AB = DC   (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

– Khi ABCD là hình bình hành thì 

Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ

Mặt khác AB = CD ⇒

Từ (3) và (4) suy ra  

Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.

a) Tìm các véc tơ khác véc tơ 0 và cùng phương với véc tơ OA

b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ AB

Hướng dẫn :

a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ OA

b) Các véc tơ bằng véc tơ AB;