Tổng hợp công thức toán 10 Chương 1
|
Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 1: Mệnh đề, Tập hợp hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 1: Mệnh đề, Tập hợp từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.  Lý thuyết Mệnh đềI. MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là - đúng khi P sai. - sai khi P đúng. III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q. Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”. Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q. Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. V. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau ∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R. Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”. Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề Có thể viết mệnh đề này như sau ∃n ∈ Z : n < 0. Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một). Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề “ ∃x ∈ X, Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “ ∀ x ∈ X, " Lý thuyết Tập hợp1. Tập hợp và phần tử Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Giả sử đã cho tập hợp A. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A). 2. Cách xác định tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau Liệt kê các phần tử của nó. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven. 3. Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ≠ ø <=> ∃x : x ∈ A. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B). Thay cho A B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B). Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B. Ta có các tính chất sau : A Avới mọi tập hợp A Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4) ø A với mọi tập hợp A. Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B). Tổng hợp kiến thức Toán 10 Tổng hợp kiến thức Toán 10 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 10 tham khảo. Tổng hợp kiến thức Toán lớp 10 gồm 72 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thanh Nhàn. Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức, phương pháp giải một số dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 10. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài tập để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học kì 1 Toán 10 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết các dạng bài tập Toán 10, mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Tổng hợp kiến thức Toán 101. Mệnh đề: Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ: i) 2+3 = 5 là mệnh đề đúng. ii) " iii) "Mệt quá l" không phải là mệnh đề 2. Mệnh đề chứa biến: Ví dụ: Cho mệnh đề 2+n=5. với mỗi giá trị của n thi ta được một để đúng họ̆c sai. Mệnh đề như trên được gọi là mệnh đề chứa biến. 3. Phủ định của mệnh để: Phủ định của mệnh đề P kí hiệu là Ví dụ: : "3 không là số nguyên tố" 4. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề "nếu Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: Mệnh đề " Mệnh đề Trong mệnh đề thì: P: giả thiết (điều kiện đủ để có Q) Q: kết luận (điều kiện cần để có P) Ví dụ: Cho hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600” Q: “Tam giác ABC là tam giác đều” Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều” ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều kiện đủ là tam giác ABC có 5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương. Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề Chú ý: Mệnh đề đúng nhumg mệnh đề đảo chưa chăc đúng. Nếu hai mệnh đề và đều đúng thi ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau. Ki hiệu 6. Kí hiệu 7. Phủ định của * Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ * Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Ghi nhớ: - Phủ định của là - Phủ định của là - Phủ định của = là - Phủ định của > là - Phủ định của < là Ví dụ: P: " ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC 1. Định lí và chứng minh định lí: - Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng dưới dạng Trong đó P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó. - Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận và những kiến thức đúng đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng với mọi x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. *Phép chứng minh trực tiếp gồm các bước: - Lấy x thùy ý thuộc X mà P(x) đúng; - Dủng suy luận và những kiến thức toán học đúng đã biết đế chi ra rằng Q(x) đúng. * Phép chứng minh phản chứng gồm các bước: - Giả sử tồn tại - Dùng suy luận và những kiến thức toán học đúng đã biết đế chi ra điều mâu thuẫn. 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ: Cho định lí dạng: " - - Định lí (1) còn được phát biểu dưới dạng: +Q(x) là điều kiện cần để có P(x). 3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ: Xét mệnh đề đảo của định lí dạng (1) là Mệnh đề (2) có thể đúng, có thể sai. Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi là định lí đảo của định lí (1), lúc đó (1) gọi là định lí thuận. Định lí thuận và đảo có thể viết gộp lại thành một định lí dạng: Khi đó ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) (hoặc ngược lại). Ngoài ra ta cũng có thể nói “P(x) khi và chỉ khi (nếu và chỉ nếu) Q(x)” .................... Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung tài liệu Toán 10 |
