Trong không gian Oxyz phương trình của một mặt phẳng đi qua 3 điểm M 1 2 3 n 524 p2 6 1 là

(1)Chuyên đề. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 1:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C . Tính thể tích khối chóp O. ABC . A.. Câu 2:. 1372 . 9. B.. 686 . 9. C.. 524 . 3. D.. 343 . 9. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho điểm. A  0; 4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P  3;0; 3 . Câu 3:. B. M  0; 3; 5  .. C. N  0;3; 5  .. D. Q  0;5; 3 .. (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu.  S  : x2  y2   z . 2. . 2.  3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A  a; b; c  ( a, b, c là các số. nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 . B. 8 . Câu 2:. Trong. không. gian. với. hệ. trục. C. 16 . tọa. độ. D. 4 . Oxyz ,. cho. bốn. đường. thẳng:. x  3 y 1 z 1 x y z 1 x 1 y  1 z 1 , , ,   d2  :   d3  :     1 2 1 1 2 1 2 1 1 x y 1 z  d 4  : 1  1  1 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là: A. 0 . B. 2 . C. Vô Số D. 1..  d1  :. Câu 3:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 , mặt phẳng   : x  4 y  z  11  0 . Gọi  P  là mặt phẳng vuông góc với   ,  P  song  song với giá của v  1; 6; 2  và  P  tiếp xúc với  S  . Lập phương trình mặt phẳng  P  .. Câu 4:. A. 2 x  y  2 z  2  0 và x  2 y  z  21  0 .. B. x  2 y  2 z  3  0 và x  2 y  z  21  0 .. C. 2 x  y  2 z  3  0 và 2 x  y  2 z  21  0 .. D. 2 x  y  2 z  5  0 và 2 x  y  2 z  2  0 .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mp.   qua. hai. A  2;  1;4  B  3;2;  1    : x  y  2 z  3  0 là: điểm , và vuông góc với mp A. 11x  7 y  2 z  21  0 . B. 11x  7 y  2 z  21  0 . C. 11x  7 y  2 z  21  0 . Câu 5:. D. 11x  7 y  2 z  21  0 .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16 và các điểm A(1; 0; 2), B ( 1; 2; 2) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho. 1. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (2) thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax  by  cz  3  0 . Tính T  a  b  c. A. 3. Câu 6:. B. –3.. C. 0.. D. –2.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 ,. D  2; 2;0  . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B ,. C , D? A. 7 . Câu 7:. B. 5 .. C. 6 .. D. 10 .. Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  (3  cot 2  ).(3  cot 2  ).(3  cot 2  ) là A. Số khác.. B. 48 3 .. C. 48 .. D. 125 .. A. O. C. B. Câu 8:. Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu. S . thỏa mãn yêu cầu.. A. r  3 . Câu 9:. C. r . 3 . 2. D. r . 3 2 . 2.  P  : x  2 y  2z 1  0 ,  Q  : 2 x  y  2 z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc trục tung, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu. Trong. không. A. r  3 .. 2. B. r  2 . gian. Oxyz ,. B. r  11 .. cho. các. mặt. C. r . 11 . 3. phẳng. D. r . 11 3 . 3. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (3) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : x  2 y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc trục Oz , đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu. A. r  7 .. 7 . 2. B. r . C. r  7 2 .. D. r . 7 2 . 2. Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  m  0 và đường thẳng. . là. giao. tuyến. của.    : 2 x  2 y  z  1  0 . Đường thẳng. hai. mặt. phẳng.   : x  2 y  2 z  4  0. và.  cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B. thỏa mãn AB  8 khi: A. m  12.. B. m  12.. C. m  10.. D. m  5.. Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1;5;0 , B  3;3;6 và đường thẳng x 1 y 1 z   . Gọi M  a; b; c   sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 2 1 2 nhất. Tính tổng T  a  b  c ? :. A. T  2.. B. T  3. C. T  4. D. T  5. Câu 13: Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A(1;1;1) , B(0; 2; 2) đồng thời  P  cắt các trục tọa độ Ox,Oy theo thứ tự tại hai điểm M , N ( M , N đều không trùng với gốc tọa độ ) thỏa mãn OM  ON . Biết mặt phẳng  P  có hai phương trình là. xb1 y c1 z  d1 0 và xb2 y c2 z  d2 0 . Tính đại lượng T b1 b2 . A. T 2 .. B. T  0 .. C. T 4 .. D. T 4 .. Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 4 , B 3; 5; 2 . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2  2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1; 3; 2 .. B. M 2; 4; 0 .. Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ. C. M 3; 7; 2 ..  3 7  D. M  ; ; 1 .  7 2 . , cho các điểm S  0;0;1 , P 1;1;1 và. M  m;0;0  , N  0; n;0  thay đổi sao cho m  n  1 và m  0, n  0 . Biết rằng luôn tồn tại một mặt cầu cố định qua P và tiếp xúc với mặt phẳng  SMN  . Tính bán kính của mặt cầu đó. A.. 2.. Câu 16: Trong. B. 2 . không. gian. C. 1. với. hệ. toạ. D. độ. Oxyz ,. 3.. cho. mặt. phẳng.  P  : 3mx  5 1  m 2 y  4mz  20  0 . Biết rằng khi m thay đổi trên đoạn  1;1 thì mặt phẳng  P  luôn tiếp xúc với một mặt cầu  S  cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó. A. R  5 .. 3. B.. 3.. C. 2 .. D. 4 .. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (4) Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  0 thỏa mãn a  b  c  4 và. Biết a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp. tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định. Tính khoảng cách từ điểm M 1;1; 1 đến mặt phẳng  P  . B. d  M ;  P   . A. d  M ;  P    3 .. 3 . 2. C. d  M ;  P   . 3 . D. d  M ;  P    0 . 3. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;6  , B  0;1;0  và mặt cầu 2. 2. 2.  S  :  x  1   y  2    z  3  25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . A. T  4 .. B. T  2 .. C. T  3 .. A, B và. D. T  5 . 2. 2. 2. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 và hai điểm A 1;0; 2  , B  1; 2; 2  . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  3  0 đi qua A, B và cắt.  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . A. T  3 .. B. T  3 .. C. T  0 .. D. T  2 . 2. 2. 2. Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 , điểm A  0, 0, 2  . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và cắt mặt cầu  S  theo thiết diện là đường tròn  C  có diện tích nhỏ nhất? A.  P  : x  2 y  3z  6  0. B.  P  : x  2 y  3z  6  0. C.  P  : 3x  2 y  2 z  4  0. D.  P  : x  2 y  z  2  0. Câu 21: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B  0;1;0 và mặt cầu 2. 2. 2.  S  :  x 1   y  2   z  3  25 . Mặt phẳng  P : ax  by  cz  2  0 đi qua  S  theo giao tuyến là hình tròn có bán kinh nhỏ nhất. Tính T  a  b  c : A. T  3 .. B. T  5 .. C. T  2 .. A, B và cắt. D. T  4 .. Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) :2 x  y  z  10  0 , điểm.  x  2  2t  A(1;3; 2) và đường thẳng d :  y  1  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt ( P) và z  1 t  d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN . x6  7 x6 C.  7. A.. y 1  4 y 1  4. z 3 . 1 z 3 . 1. x  6 y 1 z  3 .   7 4 1 x  6 y 1 z  3 D. .   7 4 1. B.. x 1 y z  2 và   2 1 3 điểm A(1; 1; 3) . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A , vuông góc và. Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. 4. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (5) cắt đường thẳng d là x 1 y  1 z  3 A. .   2 1 3 x 1 y 1 z  3 C. .   2 1 1. x 1 y 1 z  3 .   1 4 2 x 1 y 1 z  3 D. .   1 1 1. B.. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1; 0  và đường thẳng d có x 1 y  1 z   . Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M 2 1 1 cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. B.   .   . 1 4 2 1 4 2 x  2 y 1 z x  2 y 1 z C. D.   .   . 1 3 2 3 4 2. phương trình d :. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 0; 0) , B(1; 2;1) và C (2; 1; 2) . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b) . Tổng a  b là A. 2 .. B. 2 .. C. 1 .. D. 1. Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện với điểm A(1; 2; 2) , B ( 1; 2; 1) , C (1; 6; 1) và D (1; 6; 2) . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có một. vectơ pháp tuyến là (1; b; c) . Tổng b  c là A. 0 .. B. 1 .. C. 2 .. D. 1. Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với điểm A(1; 2; 2) , B ( 1; 2; 1) , C (1; 6; 1) và D (1; 6; 2) . Thể tích của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD là. 288 61 . 3721. 288 61 x2 y z Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt 2 1 4 A. V . 72 61 . 3721. 2. B. V . 2. C. V . 216 61 . 3721. D. V . 2. cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  2 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  chứa d và tiếp xúc với  S  . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 2 2.. B.. 4 3 . 3. C.. 2 3 . 3. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. D. 4.. x  3 y  2 z 1   và mặt 2 1 1. phẳng ( P ) : x  y  z  2  0. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với  P  đến  bằng. 42. Gọi M  5; b; c  là hình chiếu vuông góc của I trên . Giá trị của bc bằng A. 10 .. 5. B. 10 .. C. 12 .. D. 20.. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (6) Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  Oxy  sao cho MA2  2 MB 2 lớn nhất. 3 1  A. M  ; ; 0  . 2 2 .  1 3  B. M  ; ;0  . 2 2 . C. M  0; 0;5  .. D. M  3; 4; 0  .. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 đường thẳng  d1  :. x  3 y 1 z 1 ,   1 2 1. x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z ,  d3  : ,  d4  :  . Số đường thẳng trong      1 2 1 2 1 1 1 1 1 không gian cắt cả 4 đường thẳng trên là.  d2  :. A. 0 .. B. 2 .. C. Vô số.. D. 1.. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 đường thẳng  d1  :. x 1 y  2 z ,   1 2 2. x  t  x  1  t x2 y2 z   ,  d3  :  y  t ,  d 4  :  y  2t  . Gọi  d  là đường thẳng cắt cả bốn    d2  : 2 4 4 z  t  z  1  t   đường thẳng trên. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng  d  ? A. A  0;0;1 .. B. B  2;2;2  .. C. C  6;6;  3 .. D. D  4;4;  2  .. x  t  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  d1  :  y  4  t ,  z  1  2t .  d2  :. x y2 z x  1 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng  d  cắt ba   ,  d3  :   2 1 1 5 2 1. đường thẳng  d1  ,  d2  ,  d3  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB  BC . A.. x y2 z   . 1 1 1. B.. x y2 z   . 1 1 1. C.. x y2 z .   1 1 1. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. D.. x2 y z   và mặt cầu 2 1 4. 2 2 2  S  :  x  1   y  2    z  1  2 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  chứa  S  . Gọi M ,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN .. A.. 6.. B. 2 2.. C.. x y2 z   . 1 1 1. 4 . 3. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. d và tiếp xúc với. D. 4. x  13 y  1 z   và mặt 1 1 4. cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  67  0 . Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với  S  lần lượt tại T1 , T2 . Viết phương trình đường thẳng T1T2 . A.. 6. x  8 y 1 z  5   1 5 1. B.. x  8 y 1 z  5   1 5 1. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (7) C.. x  8 y 1 z  5   1 5 1. D.. x  8 y 1 z  5   1 5 1. x2 y z   và mặt cầu 2 1 4  S  tâm I 1; 2;1 , bán kính R . Hai mặt phẳng  P  và  Q  chứa d và tiếp xúc với  S . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. tạo với nhau góc 600 . Hãy viết phương trình mặt cầu  S  2. Câu 37:. 2. 2. 2. 2. 2. A.  x  1   y  2   z 1  6. B.  x  1   y  2    z  1  3. C.  x  12   y  2 2   z  12  3 2. D.  x  1   y  2    z  1  1. 2. 2. 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G , biết B  6; 6; 0  , C  0; 0;12  và đỉnh A thay đổi trên mặt cầu  S1  : x 2  y 2  z 2  9 . Khi đó G thuộc mặt cầu  S 2  2. 2. 2. 2. 2. A.  S 2  :  x  2    y  2    z  4   1 2. C.  S 2  :  x  4    y  4    z  8   1 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. B.  S 2  :  x  2    y  2    z  4   1 . D.  S 2  :  x  2    y  2    z  4   3 .. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E , M lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SA ,  là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng.  SBD  . Tính. tan  .. A. 2 .. B.. 3.. C. 1.. D.. 2.. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2;  2  , B  2;2;  4  . Giả sử. I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T  a 2  b 2  c 2 . A. T  8. B. T  2. C. T  6. D. T  14. Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D bằng A.. a 3 . 3. Câu 41: Biết. rằng. B. có. n. a 3 . 2. mặt. C. phẳng. với. 2a 3 . 3. D.. phương. trình. a . 3. tương. ứng. là. ( Pi ) : x  ai y  bi z  ci  0(i  1, 2,...n) đi qua M (1; 2;3) (nhưng không đi qua O) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại A, B, C sao cho hình chóp O. ABC là hình chóp đều. Tính tổng S  a1  a2  ...  an . A. S  3.. B. S  1.. C. S  4.. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng. D. S  1.. P. qua hai điểm M (1;8; 0) ,. C  0; 0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G. là trọng tâm tam giác ABC ). Biết G ( a; b; c ) , tính P  a  b  c . A. 7 .. 7. B. 12 .. C. 3 .. D. 6 .. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (8) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác. ABC . Phương trình mặt phẳng  P  là A.. x y z    0. 5 2 1. B. x  y  z  8  0 .. x y z    1. 5 2 1 Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của. C. x  2 y  5 z  30  0 .. D.. AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D  bằng A. D. M B. C. A' B'. D' C'. N. 5a a C. 3a. D. . . 5 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  z  3  0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là. A.. 5a.. B.. điểm thuộc tia Oz , B là hình chiếu của A lên   . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng: A. 6 3.. B.. 3 3 . 2. C.. 3 123 . 2. D. 3 3.. x y 1 z  2 và mặt   1 1 1 phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :. sao cho d cắt và vuông góc với  là.  x  3  t  A. d :  y  1  2t ,  t    .  z  1 t .  x  3t  B. d :  y  2  t ,  t    .  z  2  2t .  x  2  4t  C. d :  y  1  3t ,  t    .  z  4t .  x  1  t  D. d :  y  3  3t ,  t    .  z  3  2t . Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho đường thẳng d và mặt cầu  S  có x  3 y z 1 ;  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  18  0 biết   1 2 2 d cắt  S  tại hai điểm M , N thì độ dài đoạn MN là. phương trình lần lượt là: d :. 8. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (9) A. MN . 30 . 3. B. MN . 20 . 3. C. MN . 16 . 3. D. MN  8 .. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  0;0, 3 , B  2;0; 1 và 3 x  8 y  7 z  1  0 . Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng. A. vô số.. B. Có một..  P  sao cho. C. 3 ..  P. ABC đều.. D. 2 .. Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz . Cho A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  , với a , b , c dương và thỏa a  b  c  6 . Biết rằng a , b , c thay đổi thì tâm I của mặt cầu ngoại tiếp OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định. Khi đó khoảng cách d từ N 1;1;1 tới  P  bằng: A. d  3 .. B. d . 2 3 . 3. C. d . 3 . 3. D. d  0 .. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với a, b, c là các số thực thay đổi, khác 0 và thỏa mãn a  b  c  6 . Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I . Giá trị nhỏ nhất của OI bằng A.. 3.. B.. 3 . 2. C.. 3 . 3. D. 3 .. Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với a, b, c là các số thực thay đổi, khác 0 và thỏa mãn a  b  c  3 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : A.. 3 . 2. B.. 3 .. C. 4 .. D. 12 .. Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng qua M cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C . Khi đó giá trị nhỏ nhất của. 1 1 1 là:   2 2 OA OB OC 2. 1 . B. 1. C. 14 . D. 14 . 14 Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 0; 0  , B 1; 2;1 , và C  2; 1; 2  . Biết mặt. A.. phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là 10; a; b  . Tổng a  b là: A. 2 .. B. 2 .. C. 1.. D. 1.. Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  3; 0; 0  , B 1; 2;1 , C  2; 1; 2  và D  6;1; 0  . Gọi. I là hình chiếu vuông góc của C trên AD . Biết mặt phẳng  BCI  có một vectơ pháp tuyến là  6; a; b  . Tổng a  b là: A. 2 .. B. 2 .. C. 1.. D. 1.. Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 0; 0  , B 1; 2;1 , và C  2; 1; 2  . Tập hợp tất cả các điểm trong không gian có tỉ số khoảng cách đến hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  bằng 2 là: 9. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (10) A. Một mặt phẳng.. B. Hai mặt phẳng.. C. Một mặt cầu.. D. Một mặt trụ.. Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 0  , B  2; 0; 2  và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  1  0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc mặt phẳng. P. sao cho. MA  MB và góc  AMB có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị a  4b  c bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 57: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1; 6; 2  , B  3; 0; 0  và có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  2  0 bán kính của mặt cầu. (S) có giá trị nhỏ nhất là 530 . 4 x  1 t  Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  2t và  z  3  t . A.. 462 . 6. B.. 534 . 4. C.. 218 . 6. D..  x  4  3t  d 2 :  y  3  2t . Trên đường thẳng d1 lấy hai điểm A, B sao cho AB  3 . Trên đường z  1 t . thẳng d2 lấy hai điểm C , D sao cho CD  4 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD . A. V  7 .. B. V  2 21 .. C. V . 4 21 . 3. D. V . 5 21 6. Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  0 và điểm M 1;2; 1 . Một đường thẳng thay đổi qua M cắt  S  tại hai điểm A, B . Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA  MB . A. 8 .. B. 10 .. C. 2 17 .. D. 8  2 5 .. Câu 60: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của. AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D  bằng A. D. M B. C. A' B'. A.. 10. 5a.. B.. 5a . 5. D' N. C'. C. 3a.. D.. a . 3. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (11) Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  z  3  0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , B là hình chiếu của A lên   . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng: 3 3 3 123 C. . . 2 2 Câu 62: Cho biết có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là. A. 6 3..  i  1, 2,.., n . B.. D. 3 3..  Pi  : x  ai y  bi z  ci  0. đi qua điểm M 1; 2;3  và không đi qua gốc tọa độ O , đồng thời cắt các. trục tọa độ Ox, Oy , Oz theo thứ tự tại A, B, C sao cho hình chóp OABC là hình chóp đều. Khi đó giá trị a1  a2  ...  an bằng? A. 3 .. B. 1.. C. 4 .. D. 1. Câu 63: Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A 1; 0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 .Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  là:. x 3 y 3 z 5   . 3 1 5 x 1 y z  1   C. . 1 2 2. x y2 z   . 3 1 5 x 3 y 2 z 5   D. . 3 1 5. A.. B.. Câu 64: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3  , đường thẳng  d  :. qua. 2. 2.  x  1   y  2    z  3 A , vuông góc  d  và tiếp xúc với  S . và mặt cầu  S  :. A. 0 .. B. 1.. Câu 65: Trong không gian tọa độ. 2. x  2 y z 1   1 3 2.  16 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng   . C. 2 . Oxyz , cho điểm. D. Vô số. B 1; 2; 5  , đường thẳng. d  :. 2 2 2 x  6 y  5 z 1 và mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  4 . Hỏi có bao nhiêu   1 4 1 đường thẳng    qua B , vuông góc  d  và tiếp xúc với  S . A. 0 .. B. 1.. C. 2 .. D. Vô số.. Câu 66: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm C  0; 6; 5  , đường thẳng. d  :. 2 2 2 x  6 y  5 z 1 và mặt cầu  S  :  x  2    y  6    z  5   7 . Hỏi có bao nhiêu   1 2 5 đường thẳng    qua C , vuông góc  d  và tiếp xúc với  S . A. 0 .. B. 1.. C. 2 .. D. Vô số.. x  1 t  Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng (d ) :  y  1  t . Trong tất z  3  t  cả các đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , cắt đường thẳng (d ) , (d1 ) là đường thẳng. 11. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (12) mà khoảng cách đến A là lớn nhất, (d 2 ) là đường thẳng mà khoảng cách đến A là nhỏ nhất. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) .. 2 C. 4 .. 1 B. 2 .. A. 0 .. Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. 1 D. 4 .. x y 1 z 1 và hai điểm A(1;1; 2) ,   1 2 1. B(1;0;2) . Gọi  1 đường thẳng qua A , vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới. 1 là nhỏ nhất và  2 là đường thẳng qua A , cắt d sao cho khoảng cách từ B tới.  2 là nhỏ nhất. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . 15 A. 75 .. 25 1767 B. 1767 .. 2 C. 4 .. Câu 69: Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng  :. B(3; 1; 5) . Gọi d đường thẳng đi qua điểm cách từ. B. đến đường thẳng. D.. 4 126 64 .. x 1 y z 1 và hai điểm A(1;2; 1),   2 3 1. A và cắt đường thẳng . sao cho khoảng. d là lớn nhất. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng  và. d. 406 A. 406 .. B. 0 .. 6 C. 4 .. 3 21 D. 13 .. Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 ;  8 4 8 K   ; ;  ; O  0; 0; 0  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh  3 3 3 BC , CA, AB . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương. trình là:. x  4 y 1 z 1   . A. d : 1 2 2 4 17 17 x y z 9 9 9 .   C. d : 1 2 2. 8 2 2 y z 3 3 3. B. d : 1 2 2 x. D. d :. x y6 z 6   . 1 2 2. Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 ;  8 4 8 K   ; ;  ; O  0; 0; 0  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh  3 3 3 BC , CA, AB . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương. trình là:. x  4 y 1 z 1   . A. d : 1 2 2. 12. 8 2 2 y z 3 3 3. B. d : 1 2 2 x. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (13) 4 17 17 y z 9 9  9 . C. d : 1 2 2 x. D. d :. x y 6 z 6   . 1 2 2. Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3  và B  3; 1; 2  . Điểm M   thỏa mãn MA.MA  4MB.MB có tọa độ là: 7 5 A.  ; 0;  . 3 3. B.  7; 4;1 ..  1 5 C.  1; ;  .  2 4.  2 1 5 D.  ; ;  .  3 3 3. Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3  và B  5; 0;1 . Điểm M   thỏa mãn MA.MA  4MB.MB có tọa độ là: A.  3;1; 2  .. B.  7; 4;1 ..  11 2 5  C.  ; ;  .  3 3 3. 2 1 5 D.  ; ;  . 9 9 9. Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;3;5), B (1; 1;1). Phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  1  0 , biết M , N lần lượt là hình chiếu của A, B trên 20 2 ; BN  . Tính a  b  c ? 3 3 A. 4. B. 9..  P  và. AM . C. 5.. D. 7.. Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy , Oz sao cho a  b  c  2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng. P. cố định. Tính khoảng cách từ M  2016; 0; 0  tới mặt phẳng  P  .. A. 2017 .. B.. 2014 . 3. C.. 2015 . 3. D.. 2016 . 3. Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  , 1 2 3    7. Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt a b c 72 2 2 2 cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  . Tính thể tích của khối tứ diện O. ABC . 7 2 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 8 6. trong đó a  0 , b  0 , c  0 và. Câu 77: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M 1; 2;3  và cắt ba tia Ox , Oy ,. Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A. 6 x  3 y  2 z  18  0 .. B. 6 x  3 y  3 z  21  0 .. C. 6 x  3 y  3 z  21  0 .. D. 6 x  3 y  2 z  18  0 .. Câu 78: Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :. x  3 y 1 z  4 x2 y4 z 3 và d 2 : .     1 1 1 2 1 4. Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là: A.. 13. x7 y 3 z 9   . 3 2 1. B.. x  3 y 1 z 1   . 3 2 1. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (14) C.. x 1 y 1 z  2   . 3 2 1. D.. x7 y 3 z 9   . 3 2 1. x  2 y 1 z  3 x2 y4 z 3 và d 2 : .     2 1 1 1 1 3 Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:. Câu 79: Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :. x7 y 3 z 9   . 5 2 1 22   x  5  2t  8  C.  y   5t . 5  21  z  5  t . A.. B.. x  3 y 1 z 1   . 2 5 1. D.. x7 y 3 z 9   . 5 2 1. x  3 y 1 z  4 x2 y4 z 3 và d 2 : .     3 1 1 2 1 2 Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d 2 là:. Câu 80: Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :. x7 y 3 z 9   . 1 4 1 x  12 y  4 z  7 C.   . 1 4 1. A.. x  3 y 1 z 1   . 4 1 1 x7 y 3 z 9 D.   . 1 4 1. B.. Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng () đi qua M (1;1; 2) song song với mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 và cắt đường thẳng d :. x  1 y 1 z 1 . Phương   2 1 3. trình của đường thẳng () là: x 1 y 1 z  2 .   2 5 3 x5 y3 z C.   2 1 1. A.. x 1 y 1 z  2 .   2 5 3 x 1 y 1 z  2 D. .   2 5 3. B.. Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2  và đường thẳng. x 1 y z 1   . Viết phương trình đường thẳng () đi qua A, vuông góc và cắt d . 1 1 2 x 1 y z  2 x 1 y z  2     A.  : . B.  : . 1 1 1 1 1 1 x 1 y z  2 x 1 y z  2   C.  : . D.  : .   2 2 1 1 3 1 d:. x 1 y z  2 và   2 1 3 điểm A(1; 1; 3) . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A , vuông góc và. Câu 83: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, , cho đường thẳng d :. cắt đường thẳng d là x 1 y  1 z  3 A. .   2 1 3. 14. B.. x 1 y 1 z  3 .   1 4 2. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (15) C.. x 1 y 1 z  3 .   2 1 1. D.. x 1 y 1 z  3 .   1 1 1. Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5; 0  , B  3;3; 6  và đường thẳng.  x  1  2t  d :  y  1  t . Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất.  z  2t  Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là: A. M 1;0; 2  , P  2 11  29 . C. M 1; 2; 2  , P  11  29 ..  11  D. M 1; 0; 2  , P  2  11  B. M 1; 2; 2  , P  2.  29  .. 29 .. x 1 y  2 z   và điểm 2 1 2 A 1; 4; 2  . Gọi   là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất.. Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. Mặt phẳng   có một véctơ pháp tuyến là    A. n   5; 2;6  . B. n   5; 2; 4  . C. n  10; 22; 1 ..  D. n  10; 6;13 .. Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1; 2; 4  và N  0;1;5  . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M sao cho khoảng cách từ N đến. P. là lớn nhất. Khi đó,. khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  bằng bao nhiêu? A. d . 3 . 3. B. d  3 .. 1 C. d  . 3. D. d  . 1 . 3. Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 và đường thẳng. x  t  d :  y  t  t    phương trình mặt phẳng  P  chứa d sao cho khoảng cách từ A z  1 t  đến  P  là lớn nhất. A. 2 x  y  3 z  3  0 .. B. x  2 y  z  1  0 .. C. 3 x  2 y  z  1  0 . D. 2 x  y  3 z  3  0 .. Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z  1  0 và hai điểm A(2;1;1), B (3;3; 2). Điểm M (a; b; c) với b  0 nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho. OM  AB và MA  26 . Gía trị của tổng a  b  c bằng: A. 0.. B. 4.. C. 2.. D. 2.. Câu 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  1  0 . Ba điểm A(2; 0;1), B (1;1;1) và I (0;1;3) . Điểm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM  AB. và AM  3 2 . Tính tổng S  a  b  c , biết rằng b  0 . A. 3.. 15. B. 9.. C. 9.. D. 11.. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (16) Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1; 2), B (3;1; 0) và mặt phẳng ( P ) : x  y  3z  14  0 . Gọi M là điểm thuộc ( P ) sao cho AMB vuông tại M . Khoảng. cách từ M đến (Oxy ) bằng: A. 1.. B. 5.. C. 4.. D. 3.. Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và hai điểm A 1; 2; 1 , B  1; 0;3  . Mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại A và đi qua điểm B . Giá trị của tích abc bằng A. 3 .. B. 6. C. 4 .. D. 2 2. 2. 2. Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 tâm I và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  24  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  P  . Điểm M thuộc  S  sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.. A. M  1; 0; 4  .. B. M  0;1; 2  .. C. M  3; 4; 2  .. D. M  4;1; 2 . Câu 93: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  5  t  S  : x  y  z  ax  by  cz  d  0 có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t  z  1  4t  2. 2. 2. và mặt phẳng  P  : 3x  y  3z  1  0. Trong các số a; b; c; d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc mặt phẳng  P  ? A. 6; 12; 14; 75 .. B. 6;10; 20; 7 .. C. 10; 4; 2; 47 .. D. 3; 5; 6; 29. Câu 94: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và điểm I  0;1;1 . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng  Oxy  , cách đường thẳng  một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S . A. 36 .. B. 36 2 .. C. 18 2 .. D. 18. Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với 1 2 3 a , b , c  0 . Biết rằng mặt phẳng  ABC  đi qua điểm M  ; ;  và tiếp xúc với mặt 7 7 7 72 1 1 1 2 2 2 cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  . Tính T  2  2  2 . 7 a b c 1 7 A. T  14 . B. T  . C. T  7 . D. T  . 7 2 2. 2. 2. Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   16 và điểm A 1; 2; 3  . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó. 16. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (17) A. 10 .. B. 38 .. C. 33 .. Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , của điểm A trên  P  . Tính a  b. D. 36 .. cho điểm. A  2;1;3  và mặt phẳng. m là tham số. Gọi H  a; b; c  là hình chiếu vuông góc khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất ?. 1 3 A. a  b   . B. a  b  2 . C. a  b  0 . D. a  b  . 2 2 Câu 98: Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :x  2 y  2 z  1  0 và hai đường. x 1 y  3 z x 5 y z 5   , d2 :   . Biết rằng có 2 điểm M1 , M 2 trên d1 và 2 3 2 6 4 5 hai điểm N1, N2 trên d2 sao cho M1 N1 , M 2 N2 song song mặt phẳng ( P) đồng thời cách thẳng d1 :. mặt phẳng ( P) một khoảng bằng 2. Tính d  M1 N1  M 2 N2 A. d  6  5 2 .. B. d  5 2 .. C. d  5  5 2 .. D. d  6 2 .. x  3  t  Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  t , điểm M 1; 2; 1 và mặt cầu  z  2  t .  S  : x2  y2  z 2  4 x  10 y  14 z  64  0 . Gọi   . là đường thẳng đi qua M và cắt  tại. AM 1  và điểm B có hoành độ là số nguyên. Mặt phẳng AB 3 trung trực của đoạn AB có phương trình là A , cắt  S  tại B sao cho. A. 2 x  4 y  4 z  19  0 . C. 3 x  6 y  6 z . B. 2 x  4 y  4 z  43  0 .. 129  0. 2. D. 3 x  6 y  6 z  31  0 .. Câu 100: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và. SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng  SBC  . 3 . 5 x 1 y  2 z   Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho bốn đường thẳng d1 : 1 2 2 x2 y2 z x y z 1 x  2 y z 1 d2 :   , d3 :   , d4 :   . Gọi  là đường thẳng cắt cả 2 4 4 2 1 1 2 2 1. A. sin  . 7 . 8. B. sin  . 3 . 2. C. sin  . 2 . 4. D. sin  . bốn đường thẳng đã cho. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng      A. u3   2;0; 1 B. u2   2;1; 1 . C. u1   2;1;1 . D. u4  1; 2; 2  . Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ): x  y  z 1 0 , A(1;1;1) , 2 2 2 B (0;1; 2) , C (  2; 0;1) và điểm M ( a; b; c )  ( P ) sao cho: S  2 MA  MB  MC đạt giá trị. nhỏ nhất. Khi đó T 3a  2b  c bằng: 7 25 A. . B. . 4 2. 17. C. . 25 . 4. D. . 25 . 2. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (18)  P  : 2 y  z  3  0, và điểm  P  , cách gốc tọa độ O một. Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  2; 0; 0  . Mặt phẳng   đi qua A, vuông góc với. 4 và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích 3 khối tứ diện OABC bằng 8 16 A. 8 . B. 16 . C. . D. . 3 3. khoảng cách bằng. Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng.   chứa. đường thẳng. x  2 4  d :  y  2t đồng thời cách gốc tọa độ O một khoảng cách bằng và cắt các tia 3  z  t  Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng. A. 8. B. 16. C.. 8 3. D.. 16 3.  P  : 2 y  z  3  0, và điểm với  P  , tạo với mặt phẳng. Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  2; 0; 0  . Mặt phẳng.  . đi qua A, vuông góc. 1 . Mặt phẳng   cắt các tia Oy , Oz lần 3 lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng. Q  : x  2 y  2 z  1  0. A.. 1 8. góc  sao cho cos  . B.. 3 8. C.. 1 24. Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng. D.. 1 4.   chứa. đường thẳng. x 2 y 2 z 3 đồng thời cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất. Gọi   1 1 2 A, B , C (khác O ) lần lượt là giao điểm của   với các tia Ox, Oy , Oz . lần lượt tại các. d:. điểm Thể tích khối tứ diện OABC bằng 4913 1331 1331 4913 A. B. C. D. 72 6 18 24 Câu 107: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 0; 0  , M 1;1;1 . Gọi  P  là mặt phẳng thay đổi đi qua A , M và cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với b  0 ,. c  0 . Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, hãy tính giá trị của bc. A. bc  8.. B. bc  64 .. C. bc  2 .. D. bc  16 ..  4 8 8  Câu 108: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 1 , B  ; ;  . Đường thẳng  đi  3 3 3. qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  . Hỏi  đi qua điểm nào dưới đây?. A. Q  5; 1;5  .. 18. B. N  3; 0; 2  .. C. M 1; 1;1 .. D. P  5; 4;5  .. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (19) Câu 109: Cho hình lăng trụ tam giác ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  3, AC  4 , AA . 61 ; hình chiếu của B trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm cạnh BC . 2. Gọi M là trung điểm cạnh AB (tham khảo hình vẽ bên dưới).. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AMC   và  ABC  bằng A.. 13 . 65. B.. 11 . 3157. C.. 33 . 3157. D.. 33 . 3517. Câu 110: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  13  0 . Xét các mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  , đi qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng  P  . Tính giá trị của biểu thức T  a 2  2b2  3c 2 khi  S  có bán kính nhỏ nhất. A. T  35 .. B. T  20 .. C. T  25 .. D. T  30 . 2. 2. 2. Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 tâm I và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  24  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  P  . Điểm M thuộc  S  sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.. A. M  1; 0; 4 . B. M  0;1; 2 . C. M  3; 4; 2 . D. M  4;1; 2  2. 2. 2. Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 và các điểm A 1; 0; 2  , B  1; 2; 2  . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của  P  với mặt cầu  S  có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình  P  dưới dạng  P  : ax  by  cz  3  0 . Tính T  a  b  c . A. 3. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 113: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1; 0  và đường thẳng d : x  2 y  1 z 1 . Mặt phẳng   chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn   1 2 1 nhất có phương trình là:. 19. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (20) A. x  y  z  0 .. B. x  y  z  2  0 .. C. x  y  z  1  0 .. D.  x  2 y  z  5  0 ..  x  t  Câu 114: Cho đường thẳng d :  y  2t  1 và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  2  0 . Mặt phẳng  P  z  t  2  qua d và tạo với   một góc nhỏ nhất. Một véc tơ pháp tuyến của  P  là:     A. n p   1;1;1 . B. n p  1; 2; 3  . C. n p   2;1; 0  . D. n p   3; 2; 7  . Câu 115: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3; 0;1 , B 1; 1;3  . Trong các đường thẳng đi qua A và song song. P ,. đường thẳng mà. khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là: x  3 y z 1 x3 y z 1 A. . B. .     26 11 2 26 11 2 x  3 y z 1 x  2 y 1 z  3 C. . D. .     26 11 2 26 11 2 Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là. x y6 z 6   . Biết rằng điểm M  0; 5; 3 thuộc đường 1 4 3. thẳng AB và điểm N 1; 1; 0 thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC ?   A. u 1; 2; 3 . B. u  0;  2; 6  ..  C. u  0; 1;  3 .. Câu 117: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng.  D. u  0; 1; 3 ..  P : 2x  2 y  z  9  0 .. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3 x  4 y  4 z  5  0 cắt mặt phẳng  P  tại B . Điểm M nằm trong mặt phẳng  P  sao cho M luôn nhìn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB . A. MB . 41 . 2. B. MB . 5 . 2. C. MB  5 .. D. MB  41 .. Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , 1 2 3    7 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt a b c 72 2 2 2 cầu  S  :  x  1   y  2    y  3  . Thể tích của khối tứ diện OABC là. 7 1 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 6 9 8 6 Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 ; B  0;1; 1 . Hai điểm D ,. trong đó a  0 , b  0 , c  0 và. E thay đổi trên các đoạn OA , OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành. hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm I của DE có tọa độ là  2 2  A. I  .  4 ; 4 ; 0   . 20.  2 2  B. I  .  3 ; 3 ; 0   . 1 1  C. I  ; ;0  . 3 3 . 1 1  D. I  ; ;0  . 4 4 . Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (21) Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng.  P. qua hai điểm M 1;8;0  ,. C  0;0;3 cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG là nhỏ nhất, với G là trọng tâm tam giác ABC . Biết G  a; b; c  , hãy tính T  a  b  c . A. T  7 .. B. T  3 .. C. T  12 .. D. T  6 .. Câu 121: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P  đi qua M. và cắt các trục. xO x, y Oy , z Oz lần lượt tại các điểm. OA  2OB  3OC  0? A. 4. B. 3.. C. 1.. A, B, C. sao cho. D. 8.. Câu 122: Trong không gian Oxyz , Cho 3 điểm A  3;7;1 , B  8;3;8 và C  3;3;0  . Gọi  S1  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và  S2  là mặt cầu tâm B bán kính bằng 6 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt cầu  S1  ,  S2  . A. 1.. B. 2 .. C. 3 .. D. 4 .. Câu 123: Trong không gian Oxyz , Cho 3 điểm A  0;0;1 , B  0; 2; 2  và C  3; 1; 1 . Gọi  S1  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 1 và  S2  là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt cầu  S1  ,  S2  . A. 1.. B. 2 .. C. 3 .. D. 4 .. Câu 124: Trong không gian Oxyz , Cho 3 điểm A  3;0; 2  , B  2; 2;1 và C  4; 2;0  . Gọi  S1  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 1 và  S2  là mặt cầu tâm B bán kính bằng 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt cầu  S1  ,  S2  . A. 1.. B. 2 .. C. 3 .. D. 4 .. Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;5) . Số mặt phẳng ( ) đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho OA  OB  OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) A. 8 .. B. 3 .. C. 4 .. Câu 126: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm phẳng.  P  : 3x  3 y  2 z  12  0 .. Gọi. M  a; b; c . D. 1.. A 1; 4;5 B  3; 4;0  C  2; 1;0  , , và mặt thuộc.  P. sao cho MA2  MB 2  3MC 2. đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c . A. 3 .. B. 2 .. C. 2 .. D. 3 .. Câu 127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng  P  có phương trình x  2 y  2 z  5  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng  P  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là nhỏ nhất. x  3 y z 1 A. .   26 11 2 21. B.. x3 y z 1 .   26 11 2. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (22) C.. x  3 y z 1 .   26 11 2. D.. x  3 y z 1   . 26 11 2. Câu 128: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;3; 2  , B  3;7; 18 và mặt phẳng.  P  : 2 x  y  z  1  0 . Điểm M  a; b; c  thuộc  P  với  P  và MA2  MB 2  246. Tính S  a  b  c. A. 0 .. B. 1 .. sao cho mặt phẳng  ABM  vuông góc. C. 10 .. Câu 129: Cho hai điểm A  2;1;3 , B  1; 2; 3  và mặt phẳng. D. 13 ..  P  : 2 x  y  2 z  18  0 .. Điểm. M  a; b; c  nằm trên  P  sao cho 2 MA2  MB 2  144 . Tính a  b  c .. A. a  b  c  0 .. B. a  b  c  4 .. C. a  b  c  10 .. D. a  b  c  7. Câu 130: Cho ba điểm A  0;1; 2  , B 1; 2; 0  , C  2; 0;1 và mặt phẳng.  P  : x  2 z  13  0 .. Điểm. M  a; b; c  nằm trên  P  sao cho MA2  MB 2  MC 2  66 . Tính a  b  c .. A. a  b  c  9 .. B. a  b  c  7 .. C. a  b  c  1.. D. a  b  c  0. Câu 131: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm N  4; 2; 1 , A  1;3; 2  , B  3; 7;  18  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0. Điểm M thuộc  P  sao cho MA2  MB2  258. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn MN . Câu 132: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3  , phương trình đường trung x 3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác trong của góc C   1 2 1 x2 y4 z2 là . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là   2 1 1. tuyến kẻ từ B là.  A. u3   2;1; 1 ..  B. u2  1; 1;0  ..  C. u4   0;1; 1 ..  D. u1  1;2;1 .. x  2 y 1 z  2 và mặt phẳng   4 4 3  P  : 2 x  y  2 z  1  0. Đường thẳng  đi qua E  2;1; 2  , song song với  P  đồng  thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véc tơ chỉ phương u   m; n;1 . Tính. Câu 133: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. T  m2  n2 .. A. T  5 .. B. T  4 .. C. T  3 .. D. T  4 ..  5 4 8 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0  , B  3; 2;1 , C   ; ;  .  3 3 3 M là điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng  ABC  nằm trong tam. giác ABC và các mặt phẳng  MAB  ,  MBC  ,  MCA  hợp với mặt phẳng  ABC  các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM . A.. 22. 26 . 3. B.. 5 . 3. C.. 3.. D.. 28 . 3. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (23) Câu 135: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho bốn điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  ,. Q  2;3; 4  . Tìm số mặt phẳng   đi qua M , N và khoảng cách từ Q đến   gấp hai lần khoảng cách từ P đến   . A. Vô số.. B. 0 .. C. 1.. D. 2. Câu 136: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) :. x 1 y 1 z 1 ,   2 1 2. x  3 y 1 z  2 x  4 y  4 z 1 , (d3 ) : . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm     1 2 2 2 2 1 I ( a, b, c ) , tiếp xúc với 3 đường thẳng (d1 ),(d2 ),(d3 ) , tính S  a  2b  3c :. (d 2 ) :. A. S  10.. B. S  11.. C. S  12.. D. S  13.. Câu 137: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;8;2  và mặt cầu 2. 2. 2.  S  :  x  5   y  3   z  7   72 và điểm B  9; 7; 23 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và tiếp xúc với  S  sao cho khoảng cách từ B đến  P  là lớn nhất. Giả.  sử n  1; m; n  là một vectơ pháp tuyến của  P  . Khi đó. A. m.n  2 .. B. m.n  2 .. C. m.n  4 .. D. m.n  4 .. Câu 138: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và hai điểm M  1;1; 1 ; N  3; 3; 3 . Mặt cầu  S  đi qua hai điểm M ,N và tiếp xúc với  P  tại C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính chu vi của đường tròn đó. A. 8 .. B. 8 3 .. C. 12 2 .. D. 12 .. Câu 139: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 ,. B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với  P  , gọi  là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  . x 5 y z   A.  : . 2 6 7 x  3 y z 1   C.  : . 2 6 7. x  1 y  12 z  13   . 2 6 7 x 1 y 1 z  3   D.  : . 2 6 7 B.  :. Câu 140: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2  và.  P  :  m  1 x  y  mz  1  0. với m là. tham số. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. 2  m  6 . B. Không có m .. C. 2  m  2 .. Câu 141: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm. D. 6  m  2 .. A  0; 1;2  , B 1;1;2  và đường thẳng. x 1 y z 1   . Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB 1 1 1 có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T  a  2b  3c bằng d:. A. 4. 23. B. 5.. C. 10.. D. 3.. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (24) Câu 142: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  9  0 và ba điểm A  2;1;0  ,    B  0;2;1 , C 1;3; 1 . Điểm M    sao cho 2 MA  3MB  4 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xM  yM  zM  4.. B. xM  yM  zM  2.. C. xM  yM  zM  3.. D. xM  yM  zM  1.. x y 1 z   và hai điểm 1 1 1 A 1; 2; 5  , B  1;0; 2  . Biết điểm M thuộc  sao cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị. Câu 143: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  :. lớn nhất là Tm ax . Khi đó, Tm ax bằng bao nhiêu? A. Tm ax  57 .. B. Tmax  3 .. C. Tm ax  2 6  3 .. D. Tm ax  3 6 .. Câu 144: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c  và mặt phẳng 1 và  ABC    P  ; d  O;  ABC    . Tính T  b  c . 3 1 B. T  2 . C. T  . D. T  1 . 2.  P  : y  z  1  0 . Biết b, c  0 A. T . 5 . 2. Câu 145: Trong không gian. Oxyz , cho mp.  P. cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c  . Biết a , b, c  0 và M  9;1;1   P  , khi OA  4OB  OC đạt GTNN hãy tính T  a  bc B. T  36 .. A. T  4 .. Câu 146: Trong không gian Oxyz , cho mp. C. T  0 ..  P. đi qua M 1;2;1 , N  1;0; 1 đồng thời cắt. Ox , Oy theo thứ tự tại A, B (khác O ) sao cho.  n 1; m; n  thì tổng m  n bằng. A. 2 .. B. 1 .. AM  3 . Khi đó  P  có một VTPT BN.  P  : 3x  8 y  7 z  1  0.. D. 0 .. C. 1.. Câu 147: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm phẳng. D. T  8 .. Điểm. C  a; b; c . A  0;0; 3 , B  2;0; 1. là điểm nằm trên mặt phẳng. và mặt.  P ,. có. hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a  b  3c. A. 7.. B. 9.. C. 5.. Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ 2. 2. Oxyz , cho điểm. D. 3. M. thuộc mặt cầu. 2.   y  3    z  2   9 và ba điểm A 1;0;0  ; B  2;1;3 ; C  0; 2; 3 . Biết rằng   quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  8 là đường tròn cố định, tính bán.  S  :  x  3. kính r đường tròn này. A. r  3 .. 24. B. r  6. C. r  3 .. D. r  6 .. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (25) Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng.  P. đi qua. M 1; 2;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho T. 1 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất?   2 2 OA OB OC 2. A.  P  : x  2 y  3z  14  0 .. B.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .. C.  P  : 3x  2 y  z  10  0 .. D.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 .. Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng.  P. đi qua. M  2;3; 4  và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC ? A.  P  : 2 x  3 y  4 z  29  0 .. B.  P  : 2 x  3 y  4 z  0 .. C.  P  : 6 x  4 y  3z  12  0 .. D.  P  : 6 x  4 y  3z  36  0 .. Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng.  P. đi qua. M 1;3;5  và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất? A.  P  :15 x  5 y  3z  45  0 .. B.  P  : x  3 y  5 z  35  0 .. C.  P  :15 x  5 y  3z  1  0 .. D.  P  : x  y  z  9  0 . 2. 2. 2. Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S1  :  x  1   y  1   z  2   16 2. 2. 2. và  S 2  :  x  1   y  2    z  1  9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn  C  . Tìm tọa độ tâm J của đường tròn  C  .  1 7 1 A. J   ; ;  .  2 4 4. 1 7 1 B. J  ; ;  . 3 4 4.  1 7 1 C. J   ; ;   .  3 4 4.  1 7 1 D. J   ; ;   .  2 4 4. Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  4; 2;5  , B  0; 4; 3 , C  2; 3;7  .    Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm trên mặt phẳng (Oxy ) sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P  x0  y0  z0 . A. P  3 .. B. P  0 .. C. P  3 .. Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :. D. P  6 . x 1 y z  2 và hai   2 1 1. điểm A  0; 1;3 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA2  2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.. A. M  5; 2; 4  .. B. M  1; 1; 1 .. C. M 1;0; 2  .. D. M  3;1; 3 . 2. 2. 2. Câu 155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S1  :  x  1   y  1   z  2   16 2. 2. 2. và  S 2  :  x  1   y  2    z  1  9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C ) .. 25. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (26) 1 7 1 A. J   ; ;   2 4 4. 1 7 1 B. J  ; ;  3 4 4. 1 7 1 C. J   ; ;    3 4 4. 1 7 1 D. J   ; ;    2 4 4 2. 2. 2. Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   9 và điểm M 1;3; 1 . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc vào đường tròn (C ) . Tìm tâm J và bán kính r của đường tròn (C ) A. r . 12  11 23  , J 1; ;  25  25 25 . B. r . 12  41 11 23  ,J ; ;  5  25 25 25 . C. r . 12  11 23  , J 1; ;  5  25 25 . D. r . 12  11 73  , J 1; ;  25  25 25 . Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A  4; 2;5  , B  0; 4; 3 , C  2; 3;7  .    Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P  x0  y0  z0 . A. P  3 .. B. P  0 .. C. P  3 .. Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :. D. P  6 .. x 1 y z  2   và hai 2 1 1. điểm A  0; 1;3 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA2  2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.. A. M  5; 2; 4  .. B. M  1; 1; 1 .. C. M 1;0; 2  .. D. M  3;1; 3 . 2. 2. 2. Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  2    z  1  4 ,. A  1;2;1 và B  2,5,1 . Cho M  a, b, c  là điểm di động trên mặt cầu. S . sao cho. MA  2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a  b  c.. A. 5  3 .. B. 5  3 .. C. 4  3 .. D. 4  3 .. Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 và điểm. A  0; 2;3 , B  2;0;1 . Điểm M  a; b; c  thuộc  P  sao cho MA  MB nhỏ nhất. Giá trị của a 2  b 2  c 2 bằng 41 A. . 4. B.. 9 . 4. C.. 7 . 4. D. 3 .. Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 và điểm. A  2;2;1 , B  2;0;1 . Điểm M  a; b; c  thuộc  P  . Tìm giá trị lớn nhất của MA  MB . A.. 20 .. B. 2 3 .. C. 3 2 .. D. 3 .. Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 và điểm. A  2; 2;1 , B  2;0;1 . Điểm M  a; b; c  thuộc  P  sao cho MA  MB nhỏ nhất. Giá trị của. a  c bằng 3 A. . 2. 26. B. 0 .. C.. 1 . 2. D. 1.. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (27) Câu 163: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 , B  6;5;5 . Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng  P  vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng  P  ) có thể tích lớn nhất, biết rẳng  P  : 2 x  by  cz  d  0 với b, c, d   . Tính S  b  c  d . A. S  18 .. B. S  11 .. C. S  24 .. Câu 164: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :. D. S  14 .. x 1 y z 1 , và điểm A  2; 2; 4  và   1 2 3. mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong  P  cắt. d sao cho khoảng cách từ A đến  lớn nhất. x y z2 .   1 2 1 x2 y2 z4 C. .   1 2 1. x3  1 x 1 D.  1. A.. B.. y 4 z 3 .  2 1 y 1 z  2 .  2 1. Câu 165: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi  là đường thẳng đi qua điểm A  2;1;0  , song song với mặt phẳng.  P : x  y  z  0. và có tổng khoảng cách từ các điểm. M  0;2;0  , N  4;0;0  tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của  là vectơ nào sau đây?   A. u   0;1;  1 B. u  1;0;1.  C. u   3;2;1.  D. u   2;1;1. Câu 166: Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P  , hãy tìm một vevtơ chỉ phương của đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó nhỏ nhất?     A. u   26;11;  2  B. u   26; 11;  2  C. u   26;11;2  D. u   26;3;  2  Câu 167: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi  là đường thẳng đi qua A 1;1;1 , x y 1 z 1 vuông góc với đường thẳng d :  và cách điểm B  2;0;1 một khoảng  1 1 2 cách nhỏ nhất.     A. u   0;1;  1 B. u  1;0;1 C. u  1;  1;0  D. u   0;1;1 .. Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. Oxy , cho hình chữ nhật. OMNP. với. M  0;10  , N 100;10  , P 100; 0  . Gọi S là tập các điểm A  x; y  ,  x; y    nằm bên trong (. kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Xác suất để x  y  90 bằng. 845 473 . B. . 1111 500 Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A.. 169 86 . D. . 200 101 Oxy , cho hình chữ nhật OMNP C.. với. M  0;10  , N 100;10  , P 100; 0  . Gọi S là tập các điểm A  x; y  ,  x; y    nằm bên trong (. kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Xác suất để OA  100 bằng 27. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (28) A.. 90 . 1111. B.. 1000 . 1111. C.. 900 . 1111. D.. 1101 . 1111. Câu 170: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  10 y  2 z  6  0 . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y  m và x  z  3  0 tiếp xúc với mặt cầu  S  . Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng A. 11 .. B. 10 .. C. 5 . 2. 2. D. 8 . 2. Câu 171: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  m  0 . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng x  1 và y  z  1  0 tiếp xúc với mặt cầu.  S  . Tổng tất cả các giá trị mà A. 4 .. m có thể nhận được bằng. B. 10 .. C. 4 . 2. 2. D. 10 . 2. Câu 172: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  2 z  1  0 . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng z  m và x  y  1  0 tiếp xúc với mặt cầu.  S  . Tổng bình phương tất cả các giá trị mà. m có thể nhận được bằng. A. 0 .. C. 2 .. B. 9 .. D. 7 .. Câu 173: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0; 4;0), C (0;0;6) , điểm M thay đổi trên mặt phẳng  ABC  , N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON  12 . Biết khi M thay đổi thì điểm N luôn nằm trên mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó 7 5 A. . B. 3 2 . C. 2 3 . D. . 2 2 Câu 174: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 0; 2  , N 1; 1; 1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0 . Một mặt cầu đi qua M , N tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm E . Biết E thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính của đường tròn đó. 10 . B. R  10 . C. R  10 . D. R  2 5 . 2 Câu 175: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;1 , M  5;3;1 , N  4;1; 2  và mặt phẳng. A. R .  P  : y  z  27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM , điểm. C trên  P  và điểm D trên. tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ của điểm C là A.  15; 21; 6  .. B.  21; 21; 6  .. C.  15; 7; 20  .. D.  21;19;8  .. Câu 176: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , M  4;5;1 , N  0;3;1 và mặt phẳng.  P  : x  y  z  8  0. Biết rằng tồn tại điểm. B trên tia AM , điểm C trên  P . và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ của điểm C là A.  15; 21;6  .. B.  2; 4; 2  .. C.  15;7; 20  .. D.  21;19;8 .. Câu 177: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;4  , M  5;1;5  , N  0;0;5 và mặt phẳng.  P  : x  y  z  15  0. Biết rằng tồn tại điểm. B trên tia AM , điểm C trên  P . và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ của điểm C là. 28. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (29) A.  15; 21;6  . Câu 178: Trong. không. B.  1;18; 2  . gian. Oxyz ,. C.  15;7; 20  .. cho. ba. mặt. phẳng. D.  21;19;8 ..  P  : x  2 y  2z 1  0 ,.  Q  : x  2 y  2 z  8  0 ,  R  : x  2 y  2 z  4  0 . Một đường thẳng  thay đổi cắt ba mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  lần lượt tại các điểm A, B, C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB . A.. 96 là AC 2. 41 . 3. B. 99 .. Câu 179: Trong. không. gian. Oxyz ,. C. 18 . cho. ba. mặt. D. 24 . phẳng.  P  : x  2 y  3z  4  0 ,.  Q  : x  2 y  3 z  2  0 ,  R  : x  2 y  3z  6  0 . Một đường thẳng  thay đổi cắt ba mặt P , Q , R phẳng       lần lượt tại các điểm A, B, C . Độ dài đoạn AC nằm trong khoảng 27 đạt giá trị nhỏ nhất? AC 2 B. 3; 4  . C.  4; 5  .. nào khi biểu thức AB  A.  2;3  .. Câu 180: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng.  R  : x  y  2 z  1  0 . Một đường thẳng . D.  5; 6  ..  P  : x  y  2 z  0,  Q  : x  y  2 z  2  0,. thay đổi cắt ba mặt phẳng. lượt tại các điểm A, B, C . Tính cosin góc tạo bởi  và mặt phẳng AB 2 . A..  P  , Q  ,  R . R. lần. khi biểu thức. 8 đạt giá trị nhỏ nhất. AC. 30 . 6. B. 1.. C.. 2 . 2. D.. 2 . 3. Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có A trùng với gốc tọa độ. Cho B  a; 0; 0  , D  0; a; 0  , A  0; 0; b  với a  0, b  0 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC  . Xác định tỉ số A.. a  1. b. B.. a  2. b. a để mp  ABD  vuông góc mp  BDM  . b a 1 a C.  . D.  1 . b 2 b. Câu 182: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , với a, b, c  0 . Biết mặt cầu ( S ) cắt 3 mặt phẳng toạ độ theo 3 đường tròn có bán kính r  5. và mặt cầu ( S ) đi qua điểm M (0;1; 2) . Tính tổng a  b  c  d . A. 25.. B. 75.. C. 40.. D. 10.. Câu 183: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , với a, b, c  0 . Biết mặt cầu ( S ) cắt 3 mặt phẳng toạ độ theo 3 đường tròn có bán kính bằng. nhau và mặt cầu ( S ) đi qua điểm 2 điểm M (0;1; 2) ; N (0; 0;5) . Tính tổng a  b  c  d . A. 25.. 29. B. 75.. C. 40.. D. 10.. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (30) Câu 184: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , với a, b, c  0 . Biết mặt cầu ( S ) cắt 3 mặt phẳng toạ độ theo 3 đường tròn có bán kính r  5. và mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  0 . Tính tổng a  b  c  d . A. 25.. B. 75.. Câu 185: Trong. không. C. 40.. Oxyz ,. gian. cho. mặt. D. 10. cầu. S . có. phương. trình. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 và điểm A  5;3; 2  . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M , N . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  AM  4 AN . A. Smin  50. Câu 186: Trong không gian. B. Smin  5 34  9. C. Smin  5.. cho mặt cầu. Oxyz. D. Smin  20..  S  : x2  y2  z 2  9. và mặt phẳng.  P  : x  y  z  3  0 . Gọi  S ' là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của  S  và  P  đồng thời  S ' tiếp xúc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  5  0 . Gọi I  a; b; c  là tâm của mặt cầu  S '  . Tính T  abc . A. T  1 .. 1 B. T   . 8. C. T  1 .. 1 D. T  . 8. Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B  2; 0;1 , C  0;0; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho       S  MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính Q  a  b  6c . A. Q  2 .. B. Q  2 .. C. Q  0 .. D. Q  1 .. Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;1 , B 1;0;0  , C 1;1;1 và mặt phẳng.  P : x  y  z  2  0 .. Điểm M  a; b; c  nằm trên mặt phẳng.  P. thỏa mãn. MA  MB  MC . Tính T  a  2b  3c . A. T  5 .. B. T  3 .. C. T  2 .. D. T  4 ..  x  1  3a  at  Câu 189: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  t .  z  2  3a  1  a t   . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng  . Tìm bán kính của mặt cầu đó. A. 5 3 .. B. 4 3 .. C. 7 3 .. D. 3 5 .. Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 và hai đường thẳng. x 1 y 1 z  3 x 1 y  2 z  2   , d2 :   . Viết phương trình đường thẳng d song 1 1 1 1 1 1 song với mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  6  0 , cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại M   và N sao cho AM . AN  5 và điểm N có hoành độ nguyên. x2 y z2 x  3 y 1 z 1     A. d : . B. d : . 1 2 1 1 2 2 d1 :. 30. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (31) C. d :. x y2 z4   . 3 2 3. D. d :. x 1 y  1 z  3   . 4 4 1. Phân tích: Tham số hóa tọa độ điểm M , điểm N theo các tham số t1 , t2 ; do d //  P      nên MN .n  0 , đưa về một ẩn t1 và thay vào giả thiết AM . AN  5 . Câu 191: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 ,. x  2 y 1 z   . Gọi d là 2 1 3 giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  . Biết rằng d  là đường thẳng vuông góc với. Q  : x  y  2z  3  0. và  R  : x  y  1  0 và đường thẳng  :. mặt phẳng  R  , cắt cả hai đường thẳng d và  lần lượt tại A , B . Đường thẳng d  đi qua điểm nào sau đây? A. H  9; 0;  6  .. B. L  7; 1;  6  .. C. P  6; 3;  5  .. D. K  5;  4;  5  .. Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :. x 1 y z  2   và 2 1 1. x 1 y  2 z  2   . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt 1 3 2 d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng. d2 :.  là  x  6  t  5  B.  y  . 2  9   z   2  t.  x  12  t  A.  y  5 .  z  9  t . Câu 193: Cho. Trong 2. không 2. gian. với.  x  6  5  C.  y   t . 2  9   z   2  t hệ. tọa. độ.   x  6  2t  5  D.  y   t . 2  9   z   2  t cho. Oxyz. mặt. cầu. 2.  S  :  x  1   y  2    z  1  3 , và hai điểm A 1; 0; 4  , B  0;1; 4  . Các mặt phẳng  P1  ,  P2  cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu  S  tại các điểm H1 , H 2 . Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng H1H 2 . A. K 1; 4; 2  .. B. K  1;3; 2  .. C. K 1;5;3  .. D. K  1;3  2  .. Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và có bán kính x  1 t  r  2 . Xét đường thẳng d :  y  mt  t    , m là tham số thực. Giả sử  P  ,  Q  là z  m 1 t   . mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S  lần lượt tại M , N . Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất hãy tính khoảng cách từ điểm B 1; 0; 4  đến đường thẳng d . A.. 31. 5.. B.. 5 3 . 3. C.. 4 237 . 21. D.. 4 273 . 21. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (32) Câu 195: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4  0 và đường thẳng x  7 y 1 z  2 . Gọi  P  ,  Q  lần lượt là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với   1 1 1 mặt cầu  S  tại M và N . Độ dài đoạn MN bằng: d:. A.. 3 31302 . 222. B.. 3 31302 . 111. C.. Câu 196: Cho mặt cầu  S1  có tâm  O  , bán kính là. 141 . 3. D.. 2 141 . 3. 3 và mặt cầu  S 2  có tâm O  2;3; 6  và bán. kính bằng 4 .Biết tập hợp các điểm A trong không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ tù A tới  S1  và  S 2  bằng nhau là một mặt phẳng ( còn gọi là mặt phẳng đẳng phương ).Viết phương trình mặt mặt phẳng đó. x y z x y z A.    1 . B.    1. 2 3 6 9 2 3 Câu 197: Trong không gian với hệ tọa. x y z    1. 9 6 3 độ Oxyz , cho. C.. x y z    1. 3 6 9 mặt phẳng. D..  P :. (m2  1) x  (2m2  2m  1) y  (4m  2) z  m2  2m  0 luôn chứa một đường thẳng  cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M 1; 1;1 vuông góc (  ) và cách O một  khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương u  (1; b; c) .Tính b 2  c ? A. 2.. B. 23.. Câu 198: Trong. không. gian. C. 19.. với. hệ. tọa.  a  b  x  ay  bz  3  a  b   0, a  0, b  0. độ. D. 1. Oxyz ,. cho. mặt. phẳng.  P :. luôn chứa một đường thẳng  cố định khi. a, b thay đổi. Đường thẳng d đi qua M 1; 2;3 vuông góc (  ) và cách A  2,1, 4  một  khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương u  (1; m; n) .Tính m 2  n 2 ?. A. 1.. B.. 5 . 2. C. 2 .. D. 5 .. Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;1; 2  và B  5; 7; 0  . Có tất cả bao nhiêu 2. giá 2. trị. thực. 2. của. m. để. phương. trình. 2. x  y  z  4 x  2my  2  m  1 z  m  2m  3  0 là phương trình mặt cầu  S  sao cho. qua A , B có duy nhất một mặt phẳng cắt  S  theo một giao tuyến có bán kính bằng 1 ? A. 1.. B. 4.. C. 3.. D. 2.. x 1 y z  2 và cách điểm   2 1 1 M  2;1;1 một khoảng cách lớn nhất đi qua điểm nào sau đây?. Câu 200: Phương trình mặt phẳng. A. E  2;1; 2  .. P. qua đường thẳng d :. B. F  0; 5; 0  .. C. G  0; 0; 6  . .. D. H  0;1; 6  .. Câu 201: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 4; 4  , B 1; 7; 2  , C 1; 4; 2  . Mặt phẳng.  P  : 2 x  by  cz  d  0. qua A và thỏa mãn T  d  B,  P    2d  C ,  P   đạt giá trị lớn. nhất. Tính b  c  d . 32. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (33) A. 65 .. B. 77 .. Câu 202: Cho mặt cầu  S1  có tâm O , bán kính là. C. 52 .. D. 10 .. 3 và mặt cầu  S 2  có tâm O  2;3; 6  và bán. kính bằng 4 . Biết rằng tập hợp các điểm A trong không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ từ A đến  S1  ,  S 2  bằng nhau là một mặt phẳng (còn gọi là mặt phẳng đẳng phương). Viết phương trình của mặt phẳng đó x y z x y z A.    1 . B.    1 . 2 3 6 9 2 3. C.. x y z    1. 9 6 3. D.. x y z    1. 3 6 9. Câu 203: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;5;3  và đường thẳng x 1 y z  2 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách   2 1 2 từ A đến  P  lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2;  1 đến mặt phẳng  P  . d:. 4 11 18 11 B. 3 2. . C. D. . . . 3 18 18 Câu 204: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B  2;  1;  3 , C  6;  1; 3 . Trong. A.. các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, ab hãy tìm điểm A( a; b;0), b  0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cosA A. 10 .. 33. B. 20 .. C. 15 .. D. . 31 ; 3. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. (34) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.A 31.A 41.D 51.A 61.B 71.A 81.B 91.B 101.B 111.C 121.A 131 141.C 151.A 161.B 171.C 181.A 191.A 201.A. 34. 2 12 22 32.D 42.D 52.A 62.D 72 82.B 92.C 102 112.B 122.B 132.C 142.A 152.D 162.B 172.B 182.C 192.B 202.C. 3 13.B 23.B 33.B 43.C 53.B 63.A 73 83.B 93.A 103.C 113.A 123.B 133.D 143.B 153.C 163.A 173.A 183.C 193.A 203.A. 4.C 14 24.A 34.C 44.D 54.B 64.B 74.C 84.D 94.B 104.C 114.A 124.D 134.A 144.D 154.B 164.B 174.D 184.C 194.D 204. 5 15.C 25.B 35.A 45.B 55.B 65.C 75 85.C 95.D 105.C 115.A 125.C 135.C 145.C 155.D 165.B 175.B 185 195.B. 6 16.D 26.B 36.C 46.C 56.A 66.A 76 86.A 96.B 106.C 116.D 126.A 136.B 146.B 156.C 166.A 176.B 186.D 196.C. 7 17.C 27.B 37.B 47.B 57.A 67.A 77 87.A 97.D 107.D 117.C 127.B 137.D 147.C 157.C 167.C 177.B 187.B 197.C. 8 18.C 28.B 38 48.D 58.B 68.B 78 88.D 98.A 108.C 118.A 128.B 138.D 148.B 158.B 168.D 178.C 188.D 198.A. 9.C 19.B 29 39 49.D 59.C 69.D 79.C 89.B 99.C 109.C 119.A 129.B 139.B 149.A 159.A 169.D 179.B 189.A 199.D. Chuyên đề. Phương pháp tọa độ trong không gian | [Type the company name]. 10.B 20.D 30.D 40.D 50.A 60.D 70.A 80.C 90.C 100.C 110 120.D 130.A 140.A 150.A 160.B 170.A 180.A 190.B 200.B. (35)