Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì
Lý thuyết: Tứ giác nội tiếp
Bản để in Tứ giác nội tiếpMục lục Show 1. Định nghĩa [edit] 2. Định lí [edit] 3. Định lí đảo [edit] 4. Dấu hiệu nhận biết [edit] Định nghĩa [edit]Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) ở hình a) được là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(O\) vì cả bốn đỉnh \(A\ B,\ C\) và \(D\) đều nằm trên đường tròn \((O).\) Tứ giác \(MNPE\) ở hình b) không phải là tứ giác nội tiếp vì có một đỉnh \(E\) không nằm trên đường tròn. Như vậy, chỉ cần ít nhất một đỉnh của tức giác không thuộc đường tròn thì tứ giác không phải là tứ giác nội tiếp đường tròn đó. Chú ý: - Đường tròn \((O)\) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD.\) - Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng luôn xác định được duy nhất một đường tròn nên mọi tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải mọi tứ giác đều có đường tròn ngoại tiếp. Định lí [edit]Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối bằng \(180^{\circ}.\) Chứng minh: Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh nằm trên đường tròn \((O).\) Ta cần chứng minh: \(\widehat{A} + \widehat{C} =180^{\circ}\) và \(\widehat{B} + \widehat{D} =180^{\circ}.\) Ta có: +) \(\widehat{A}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{BCD}\) \(\Rightarrow \widehat{A} =\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BCD}.\) +) \(\widehat{C}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{BAD}\) \(\Rightarrow \widehat{C} =\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BAD}.\) Do đó: \(\widehat{A} + \widehat{C} =\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BCD}+ \dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BAD}\) \(\Leftrightarrow \widehat{A} + \widehat{C}= \dfrac{1}{2} (sđ \stackrel\frown{BCD}+ sđ \stackrel\frown{BAD} )\) \(\Leftrightarrow \widehat{A} + \widehat{C}=\dfrac{1}{2} . 360^{\circ}\) \(\Leftrightarrow \widehat{A} + \widehat{C}=180^{\circ}.\ \square\) Lập luận tương tự, ta cũng có: \(\widehat{B} + \widehat{D}=180^{\circ}.\ \square\) Định lí đảo [edit]Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^{\circ}\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Chứng minh: Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{B} + \widehat{D} =180^{\circ}.\) Ta cần chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn. Ta đã biết: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng luôn xác định được duy nhất một đường tròn. Vì \(A,\ B,\ C\) là ba điểm phân biệt không thẳng hàng nên ta có thể vẽ được đường tròn tâm \(O\) qua ba điểm \(A,\ B,\ C.\) Khi đó dây \(AC\) chia đường tròn thành hai cung \(AnC\) và \(AmC.\) Lại có, mọi điểm nằm trên cung \(AmC\) đều nhìn cạnh \(AC\) một góc bằng \(180^{\circ}- \widehat{B}.\) Theo giả thiết, \(\widehat{B} + \widehat{D} =180^{\circ}\) nên \(\widehat{D} =180^{\circ} - \widehat{B}.\) Do đó điểm \(D\) nằm trên cung \(AmC.\) Vậy tứ giác \(ABCD\) có cả bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn \((O).\ \square\) Dấu hiệu nhận biết [edit]Các tứ giác có một trong các đặc điểm sau đây đều là tứ giác nội tiếp: 1. Tứ giác là hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vì \(OA=OB=OC=OD\) nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn.
Vì \(\widehat{A} + \widehat{C} =180^{\circ}\) nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn.
Tứ giác \(ABCD\) có hai góc \(\widehat{A_1}, \widehat{B_1}\) cùng nhìn cạnh \(DC\) và\(\widehat{A_1}= \widehat{B_1}\) nên \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tứ giác \(ABCD\) có góc ngoài \(\widehat{D_1} =\widehat{B}\) nên \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Thẻ từ khoá:
Luyện tập: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Diễn đàn
Lý thuyết: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lý thuyết: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Luyện tập: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Thực hành: Nhận biết các tỷ số lượng giác góc nhọn
Lý thuyết: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Luyện tập: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Lý thuyết: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Luyện tập: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Lý thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài kiểm tra: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Toán thực tế Chương 1
Link vào học
Lý thuyết: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Luyện tập: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn
Luyện tập: Đường kính và dây của đường tròn
Link vào học
Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Lý thuyết: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lý thuyết: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Luyện tập: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Lý thuyết: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Đường tròn
Bài kiểm tra: Đường tròn
Tài liệu ôn tập
Link vào học
Lý thuyết: Góc ở tâm. Số đo cung
Luyện tập: Góc ở tâm. Số đo cung
Lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây
Luyện tập: Liên hệ giữa cung và dây
Lý thuyết: Góc nội tiếp
Thực hành: Góc nội tiếp
Luyện tập: Góc nội tiếp
Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Thực hành: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Thực hành: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Luyện tập: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Thực hành: Nhận xét tính chất của tứ giác nội tiếp
Luyện tập: Tứ giác nội tiếp
Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Luyện tập: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Lý thuyết: Độ dài đường tròn, cung tròn
Minh họa độ dài đường tròn
Luyện tập: Độ dài đường tròn, cung tròn
Lý thuyết: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Minh họa cách tính diện tích Hình tròn
Luyện tập: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Lý thuyết: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra 45 phút
Lý thuyết: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Luyện tập: Hình trụ
Lý thuyết: Hình nón - Hình nón cụt
Luyện tập: Hình nón - Hình nón cụt
Lý thuyết: Hình cầu
Luyện tập: Hình cầu
Toán thực tế chương 4
Lý thuyết: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài kiểm tra: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Thực hành: Nhận xét tính chất của tứ giác nội tiếp
|