Video hướng dẫn giải - giải bài 4 trang 68 sgk giải tích 12
\(\begin{array}{*{20}{l}}\text {Đặt}\,{{{\log }_{0,3}}2 = \alpha ;\;{\kern 1pt} \;{\kern 1pt} {{\log }_5}3 = \beta .}\\{0,{3^\alpha } = 0,{3^{{{\log }_{0,3}}2}} = 2 > 0,{3^0} \Rightarrow \alpha < 0\;{\kern 1pt} \left( {\;\text {Vì}\, 0 < 0,3 < 1} \right).}\\{{5^\beta } = {5^{{{\log }_5}3}} = 3 > {3^0} \Rightarrow \beta > 0\;{\kern 1pt} \left( \text {Vì}\, {\;3 > 1} \right).}\\{\text {Do đó}\, \alpha < \beta .}\end{array}\) Video hướng dẫn giải
So sánh các cặp số sau: LG a a) \({\log_3}5\) và \({\log_7}4\); Phương pháp giải: Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \(1\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Cách khác: Ta có: \({\log _3}5 > {\log _3}3 = 1;\) \({\log _7}4 < {\log _7}7 = 1\). Do đó \({\log _3}5 > 1 > {\log _7}4\) hay\({\log _3}5 > {\log _7}4\). LG b b) \(\log_{0,3}2\) và \({\log_5}3\); Phương pháp giải: Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \(0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{*{20}{l}} Cách khác: Ta có: \({\log _{0,3}}2 < {\log _{0,3}}1 = 0\) (vì \(0 < 0,3 < 1\)). Lại có \({\log _5}3 > {\log _5}1 = 0\) (vì \(5 > 1\)). Do đó \({\log _{0,3}}2 < 0 < {\log _5}3\) hay \({\log _{0,3}}2 < {\log _5}3\). LG c c) \({\log _2}10\) và \({\log_5}30\). Phương pháp giải: Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \(3\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Cách khác: Ta có: \({\log _2}10 > {\log _2}8 = {\log _2}\left( {{2^3}} \right) = 3\) Lại có \({\log _5}30 < {\log _5}125 = {\log _5}\left( {{5^3}} \right) = 3\). Do đó \({\log _2}10 > 3 > {\log _3}50\) hay \({\log _2}10 > {\log _3}50\).
|